Discusión:Conjunto infinito

Definición

En teoría de conjuntos, un conjunto infinito es cualquier conjunto que no pueda contarse

Parece que esta definición asume una definicion particular de los naturales, del tipo ∅, {∅}, {∅, {∅}}, {∅, {∅}, {∅, {∅}}} - al menos es la unica forma en que se me ocurre que puede tener sentido.

Tal vez sería más facil decir que un conjunto infinito es aquel que no es finito; y un conjunto finito es el que se puede poner en biyeccion con una secuencia 0, 1, 2, ..., n

En todo caso, faltan referencias.

Una definición más adecuada es "un conjunto es infinito si es equipotente (o coordinable) con un subconjunto propio". Es decir, si existe una función biyectiva (uno a uno) entre dicho conjunto y un subconjunto propio, es decir, un subconjunto que está estrictamente incluido en sí mismo (no puede ser el propio conjunto). De esa forma queda establecido que un conjunto será "finito" en caso contrario: "cuando no puede ponerse en biyección con un subconjunto propio"

Problemas con las definiciones anteriores: la primera: "ponerse en biyección con ningún número natural", es ambigua (ya que habría que re-definir qué significa "ponerse en biyección con un número natural" o corregir "no puede ponerse en biyección con un subconjunto propio de N" o "que no puede ponerse en biyección con un conjunto con cardinal finito"). Sería así más fácil decir que es un conjunto que no es finito. Quedaría así definido en función de otra propiedad. Más adecuado es buscarle una propiedad "propia" como la que describí antes.

La segunda definición aportada por otro usuario quedó abarcada en mi explicación anterior, pero es más correcta.