Disco (topología)

Un disco, en topología, es un concepto que se utiliza para describir la región del plano cartesiano (variedad topológica bidimensional) cuyos puntos están a una distancia d < r, respecto de un punto denominado centro. La frontera de un disco es una circunferencia.

Discos abiertos y cerrados

En un topología, un disco D de radio r se denomina disco abierto cuando no incluye los puntos de la frontera del disco (d < r):

Si el centro está situado en el origen de coordenadas:

$D=\{ (x,y)\in\mathbb{R}^2\ :\ x^2+y^2 < r^2\}$

Si el centro está en el punto (a, b):

$D=\{(x, y)\in {\mathbb R^2}: (x-a)^2+(y-b)^2 < r^2\}$

Un disco cerrado es el conjunto de puntos que incluye los de la frontera de dicho disco (d < r):

Si el centro está en el origen de coordenadas:

$\overline{D}=\{ (x,y)\in\mathbb{R}^2\ :\ x^2+y^2 \le r^2\}$

Si el centro es el punto (a, b):

$\overline{ D }=\{(x, y)\in {\mathbb R^2}: (x-a)^2+(y-b)^2 \le r^2\}$

La frontera de un disco es la circunferencia de radio máximo:

$\partial D=\{ (x,y)\in\mathbb{R}^2\ :\ x^2+y^2 = r^2\}$

Véase también

• Círculo
• Circunferencia
• n-esfera

Enlaces externos

• http://www.uv.es/ivorra/Libros/Topalg.pdf Carlos Ivorra Castillo, Topología algebraica.
• Weisstein, Eric W. «Disk» (en inglés). MathWorld. Wolfram Research.
• Weisstein, Eric W. «Closed Disk» (en inglés). MathWorld. Wolfram Research.
• Weisstein, Eric W. «Open Disk» (en inglés). MathWorld. Wolfram Research.