Disco (topología)

De Wikipedia, la enciclopedia libre
Saltar a: navegación, búsqueda
Disco.

En topología y análisis real un disco de radio r, es la colección de puntos del plano cartesiano cuya distancia es < r (disco cerrado) o bien < r (disco abierto), respecto de un punto denominado centro.[1] La frontera topológica de un disco es una circunferencia. Para dimensiones mayores a 2, el n-disco se denomina bola (matemática) y su frontera es una n-1-hiperesfera.[1]

Discos abiertos y cerrados[editar]

En un topología, un disco D de radio r se denomina disco abierto cuando no incluye los puntos de la frontera del disco (d < r):

Si el centro está situado en el origen de coordenadas:

 D=\{ (x,y)\in\mathbb{R}^2\ :\ x^2+y^2 < r^2\}

Si el centro está en el punto (a, b):

D=\{(x, y)\in {\mathbb R^2}: (x-a)^2+(y-b)^2 < r^2\}

Un disco cerrado es el conjunto de puntos que incluye los de la frontera de dicho disco (d < r):

Si el centro está en el origen de coordenadas:

 \overline{D}=\{ (x,y)\in\mathbb{R}^2\ :\ x^2+y^2 \le r^2\}

Si el centro es el punto (a, b):

\overline{ D }=\{(x, y)\in {\mathbb R^2}: (x-a)^2+(y-b)^2 \le r^2\}

La frontera de un disco es la circunferencia de radio máximo:

 \partial D=\{ (x,y)\in\mathbb{R}^2\ :\ x^2+y^2 = r^2\}

Véase también[editar]

Notas[editar]

Enlaces externos[editar]