Dilación del tiempo

El termino dilación temporal es generalmente usado para referirse al fenómeno descrito, tanto en la ley de relatividad general como en la especial, en donde el tiempo deja completamente de ser, como lo fue durante muchos años en la mecánica newtoniana que utilizaba como base las transformaciones galileanas para trasladar las mediciones físicas de un sistema de referencia a otro en movimiento, absoluto y pasa a ser un factor completamente dependiente, tanto de la velocidad relativa del sistema de referencia, como de la presencia de una curvatura tetradimensional en relatividad general.

En relatividad especial, Einstein introdujo las transformaciones de Lorentz-Fitzgerald como una nueva manera de trasladar las magnitudes físicas de un sistema de referencia inercial a otro igualmente inercial. Para el caso especial del tiempo podemos encontrar que, con base en el factor de acortamiento, para un objeto con velocidad muy alta los intervalos de tiempo que experimenta se acortan con respecto a un sistema en reposo relativo, por lo que si su velocidad igualara a la de la luz, entonces los intervalos temporales serían infinitos y su tiempo estaría detenido.

La relatividad generalizada, por otro lado, predice, con base en la aplicación del tensor de Einstein a un cuerpo masivo, que la presencia de masa, energía, o cuadrimoéntum en una determinada región de la variedad tetradimensional del espacio-tiempo provoca la alteración de los coeficientes de la métrica y una curvatura espacio-temporal, provocando gravedad. La ecuación de Einstein::$\ R^{\alpha \beta} - \frac{1}{2}g^{\alpha \beta}R = k T^{\alpha \beta}$

$\ k = 8\pi G$

Donde $R^{\alpha \beta}$ es el tensor de Ricci, $g^{\alpha \beta}$ el tensor métrico, $R$ el escalar de Ricci, $k$ la constante de Einstein, $G$ la constante de gravitación universal y $T^{\alpha \beta}$ el tensor de tensión-energía. El miembro izquierdo de la ecuación recibe el nombre genérico de tensor de Einstein, se representa con la notación $G^{\alpha \beta}$ y satisface las mismas relaciones de conservación que el tensor de tensión-energía sirve para medir la distancia ds entre los puntos de una geodésica en un espacio-tiempo curvo de cuatro dimensiones. (No olvidemos que nuestro espacio-tiempo posee cuatro dimensiones, tres espaciales (alto, largo y ancho) y una temporal, según la ley de relatividad especial.

Al ser el espacio y el tiempo in excluyentes, podemos inferir que este último también sufre una modificación, en efecto, el tiempo se hace más lento en las inmediaciones de un cuerpo con masa, a comparación del tiempo en un espacio-tiempo llano. A una masa como la de nuestro dedo le corresponde una curvatura tetradimensional extremadamente insignificante, sin embargo, entre más cantidad de masa sea, el espacio-tiempo estará mas deformado, es por ello que la relatividad general hace nula la posibilidad de la realización de cualquier tipo de proceso dinámico en el interior de un hoyo negro, ya que ahí la densidad de materia tiende al infinito.

$\lim_{r\to 0} dt_{obs}= dt_{em} e^{-\infty} \to \lim_{r\to 0} dt_{obs}= 0$

Combinando la relatividad restringida con la generalizada encontramos que en un cuerpo que alcanza la velocidad de la luz, su masa y, por consiguiente, su densidad, tiende al infinito, lo que a su vez provoca una curvatura infinita en el espacio-tiempo que lo rodea y subsecuentemente la congelación del tiempo, lo que coincide con el tiempo relativo en relatividad especial.

Hay que decir que el término dilación se usa para indicar la dilatación de algo intangible, en esta caso el tiempo, aunque no significa que dilatación del tiempo sea incorrecto.

Para tener mayores detalles acerca del aparato matemático relativista en torno a la dilación temporal ver el artículo dilatación del tiempo.