Difusión anómala

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La difusión anómala es un proceso de transporte no lineal. La difusión anómala surge a partir del incremento en la correlación en el movimiento de las partículas. Procesos de difusión anómala han sido medidos en física, química y biología.[1]

La difusión anómala es un proceso no lineal[editar]

En estadística la Difusión (física) normal está definida como

  <x^2>= 4Dt

donde <x2> es la variancia de la distribución en la posición de una partícula moviéndose en un plano, D es el coeficiente de difusión y t es el tiempo. Este tipo de difusión es totalmente definida por el coeficiente de difusión. Si se trata al coeficiente de difusión como una variable y se calcula a través de un experimento

D=<x^2>/4t

se espera que la razón de <x2> y t sean constantes.

Durante difusión anómala la relación de difusión es

<x^2>=4Dt^{\alpha}

donde \alpha es el llamado exponente anómalo. Para \alpha<1 el proceso es sub-difusivo y para \alpha>1 es súper-difusivo. Por simplicidad nos concentraremos en \alpha<1.

Si volvemos a calcular la razón de <x^2>/t durante un proceso anómalos, entonces [2]

D_{app}=<x^2>/t=4Dt^{\alpha-1}

Claramente, el valor instantáneo del coeficiente aparente de difusión (D_{app}) cambia con el tiempo. Esto significa que no hay un valor constante que defina la difusión de las particular en el medio, el sistema no se encuentra en equilibrio térmico y las leyes clásicas de difusión no se cumplen. En este caso el exponente anómalo cobra mayor importancia.

La ecuación que describe difusión anómala es una ley de potencias. En leyes de potencias no existe una única constante temporal, como en todo proceso descrito por un decaimiento exponencial. Una ley de potencias surge de la suma de una infinidad de sumas de procesos con diferentes constantes temporales.

La ecuación fraccional de difusión[editar]

Es posible demostrar que un proceso de difusión anómala resulta en una ecuación fraccional[3]

d^\alpha C/dt^\alpha = D d^\beta C/dx^\beta

donde \alpha puede ir de [0,1] y \beta de [0,2].

La ecuación fracional muestra dos tipos de difusión anómala, una temporal y otra espacial. Es posible demonstrar que procesos que se originan con movimientos aleatorios continuos con tiempos distribuidos de espera resultan en tiempo fraccional.[4] Mientras que movimientos como los saltos de Levy resultan en escpacio fraccional.[5]

Referencias[editar]

  1. Joseph Klafter and Igor M Sokolov. Fractional diffusion spreads its wings. Physics World (2005)
  2. Ahmad Sharifi-Viand, Investigation of anomalous diffusion and multifractal dimensions in polypyrrole film, Journal o Electroanalytical Chemistry(Elsevier), 671: 51–57 (2012).
  3. Metzler, R. and J. Klafter, The random walk's guide to anomalous diffusion: a fractional dynamics approach. Physics Reports, 2000. 339(1): p. 1-77.
  4. Zhang, Y., et al., Random walk approximation of fractional-order multiscaling anomalous diffusion. Phys Rev E Stat Nonlin Soft Matter Phys, 2006. 74(2 Pt 2): p. 026706
  5. Chaves, A.S., A fractional diffusion equation to describe Lévy flights. Physics Letters A, 1998. 239(1-2): p. 13-16

Enlaces externos[editar]