Diferencia de temperatura media logarítmica (LMTD)

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La diferencia de temperatura media logarítmica (LMTD) es usada para determinar la fuerza que impulsa la transferencia de calor en sistemas de flujo, particularmente en intercambiadores de calor.


Definition[editar]

LMTD=\frac{\Delta T_A - \Delta T_B}{\ln \left( \frac{\Delta T_A}{\Delta T_B} \right ) }
 q(z) = U

Derivacion[editar]

Asumiendo que la transferencia de calor ocurre en un intercambiador sobre el eje z desde A hasta B, entre dos fluidos identificados como 1 y 2, cuyas temperaturas sobre z son T1(z) and T2(z).

El calor intercambiado en cada z es proporcional a la diferencia de temperatura en z:

 q(z) = U (T_2(z)-T_1(z))/D =  U (\Delta\;T(z))/D,

donde D es la distancia entre fluidos.

\frac{\mathrm{d}\,T_1}{\mathrm{d}\,z}=k_a (T_1(z)-T_2(z))=-k_a\,\Delta T(z)
\frac{\mathrm{d}\,T_2}{\mathrm{d}\,z}=k_b (T_2(z)-T_1(z))=k_b\,\Delta T(z)


\frac{\mathrm{d}\,\Delta T}{\mathrm{d}\,z}=\frac{\mathrm{d}\,(T_2-T_1)}{\mathrm{d}\,z}=\frac{\mathrm{d}\,T_2}{\mathrm{d}\,z}-\frac{\mathrm{d}\,T_1}{\mathrm{d}\,z}=K\Delta T(z)

dondeK=ka+kb.

La energía total se encuentra integrandoq desde A hasta B:

 Q = \int^{B}_{A} q(z) dz = \frac{U}{D} \times \int^{B}_{A} \Delta T(z) dz = \frac{U}{D} \times \int^{B}_{A} \Delta T \,dz


 Q = \frac{U Ar}{(B-A)} \int^{B}_{A} \Delta T \,dz = \frac{U Ar \int^{B}_{A} \Delta T \,dz}{\int^{B}_{A} \,dz}
 Q = \frac{U Ar \int^{\Delta T(B)}_{\Delta T(A)} \Delta T \frac{\mathrm{d}\,z}{\mathrm{d}\,\Delta T}\,d(\Delta T)}{\int^{\Delta T(B)}_{\Delta T(A)} \frac{\mathrm{d}\,z}{\mathrm{d}\,\Delta T}\,d(\Delta T)}
 Q = \frac{U Ar \int^{\Delta T(B)}_{\Delta T(A)} \frac{1}{K}\,d(\Delta T)}{\int^{\Delta T(B)}_{\Delta T(A)} \frac{1}{K \Delta T}\,d(\Delta T)}


 Q = U \times Ar \times \frac{\Delta T(B)-\Delta T(A)}{\ln [ \Delta T(B) / \Delta T(A) ]} ,

de donde surge la definición de LMTD.

Referencias[editar]

  • Kay J M & Nedderman R M (1985) Fluid Mechanics and Transfer Processes, Cambridge University Press

Enlaces externos[editar]