Corrimiento al rojo

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Corrimiento al rojo de las líneas espectrales en el espectro visible de un supercúmulo de galaxias distantes (derecha), comparado con el del Sol (izquierda). La longitud de onda se incrementa hacia el rojo y más allá.
Corrimiento al rojo o al azul en función del movimiento relativo entre el objeto emisor y el observador.
Figura ilustrando el corrimiento al rojo de tipo gravitacional.

En física y astronomía, el corrimiento al rojo, acercamiento hacia el rojo o desplazamiento hacia el rojo (en inglés: redshift), ocurre cuando la radiación electromagnética, normalmente la luz visible, que se emite o refleja desde un objeto es desplazada hacia el rojo al final del espectro electromagnético. De manera más general, el corrimiento al rojo es definido como un incremento en la longitud de onda de radiación electromagnética recibidas por un detector comparado con la longitud de onda emitida por la fuente. Este incremento en la longitud de onda se corresponde con un decremento en la frecuencia de la radiación electromagnética. En cambio, el decrecimiento en la longitud de onda es llamado corrimiento al azul. Cualquier incremento en la longitud de onda se llama "corrimiento hacia el rojo", incluso si ocurre en radiación electromagnética de longitudes de onda no visibles, como los rayos gamma, rayos X y radiación ultravioleta. Esta denominación puede ser confusa ya que, a longitudes de onda mayores que el rojo (p.ej. infrarrojo, microondas y ondas de radio), los desplazamientos hacia el rojo se alejan de la longitud de onda del rojo.

Un corrimiento hacia el rojo puede ocurrir cuando una fuente de luz se aleja de un observador, correspondiéndose a un desplazamiento Doppler que cambia la frecuencia percibida de las ondas sonoras. Aunque la observación de tales desplazamientos hacia el rojo, o su complementario hacia el azul, tiene numerosas aplicaciones terrestres (p.ej. Radar Doppler y pistola radar),[1] la espectroscopia astronómica utiliza los corrimientos al rojo Doppler para determinar el movimiento de objetos astronómicos distantes.[2] Este fenómeno fue predicho por primera vez y observado en el Siglo XIX cuando los científicos empezaron a considerar las implicancias dinámicas de la naturaleza ondulatoria de la luz.

Otro mecanismo de corrimiento hacia el rojo es la expansión métrica del espacio, que explica la famosa observación de los corrimientos al rojo espectrales de galaxias distantes, quasars y nubes gaseosas intergalácticas se incrementan proporcionalmente con su distancia al observador. Este mecanismo es una característica clave del modelo del Big Bang de la cosmología física.[3]

Un tercer tipo de corrimiento al rojo, el corrimiento al rojo gravitacional (también conocido como efecto Einstein), es un resultado de la dilatación del tiempo que ocurre cerca de objetos masivos, de acuerdo con la relatividad general.[4]

Estos tres fenómenos, se pueden comprender bajo el paraguas de leyes de transformación de marcos. Existen otros muchos mecanismos con descripciones físicas y matemáticas muy diferentes que pueden conducir a un desplazamiento en la frecuencia de radiación electromagnética y cuyas acciones pueden ocasionalmente ser conocidas como "desplazamiento al rojo", incluyendo la dispersión y efectos ópticos.

Historia[editar]

La historia del corrimiento al rojo empezó con el desarrollo en el siglo XIX de la mecánica ondulatoria y la exploración del fenómeno asociado con el efecto Doppler. El efecto es llamado así después de que Christian Andreas Doppler ofreció la primera explicación física conocida para el fenómeno en 1842.[5] La hipótesis fue probada y confirmada mediante ondas sonoras por el científico holandés Christophorus Buys Ballot en 1845.[6] Doppler predijo correctamente que el fenómeno debería aplicarse a todas las ondas y en particular sugirió que la variación de los colores de las estrellas podía ser atribuida a su movimiento con respecto a la Tierra.[7] Mientras que esta atribución terminó siendo incorrecta (los colores de las estrellas son indicadores de la temperatura, no del movimiento), Doppler sería posteriormente reivindicado por la verificación de observaciones de corrimiento al rojo.

El primer corrimiento al rojo Doppler fue descrito en 1848 por el físico francés Hippolyte Fizeau, que indicó que el desplazamiento en líneas espectrales visto en las estrellas era debido al efecto Doppler. El efecto es llamado algunas veces el "efecto Doppler-Fizeau". En 1868, el astrónomo británico William Huggins fue el primero en determinar la velocidad de una estrella alejándose de la Tierra mediante este método.[8]

En 1871, el corrimiento al rojo óptico fue confirmado cuando el fenómeno fue observado en las líneas de Fraunhofer utilizando la rotación solar, a unos 0.1 Å del rojo.[9] En 1901 Aristarj Belopolsky verificó el corrimiento al rojo óptico en el laboratorio utilizando un sistema de rotación especular.[10]

La primera aparición del término "corrimiento al rojo" en la literatura, fue debida al astrónomo estadounidense Walter Sidney Adams en 1908, donde menciona "Dos métodos de investigación de la naturaleza del corrimiento al rojo nebular".[11]

Empezando con las observaciones en 1912, Vesto Slipher descubrió que muchas nebulosas espirales tenían considerables corrimientos al rojo.[12] Posteriormente, Edwin Hubble descubrió una relación aproximada entre el desplazamiento al rojo de tales "nebulosas" (ahora conocidas como galaxias) y la distancia a ellas con la formulación de su epónimo la ley de Hubble.[13] Estas observaciones corroboraron el trabajo de Alexander Friedman de 1922, en que halló las famosas ecuaciones de Friedmann, demostrando, que el Universo podía expandirse y presentó la velocidad de expansión en ese caso.[14] Hoy son consideradas fuertes pruebas para un Universo en expansión y la Teoría del Big Bang.[15]

Medida, caracterización e interpretación[editar]

Un corrimiento al rojo se puede medir mirando el espectro de la luz que viene de una fuente sencilla. Si hay características en este espectro tales como líneas de absorción, líneas de emisión u otras variantes de intensidad de la luz, entonces en principio se puede calcular el corrimiento hacia el rojo. Para ello, se necesita la comparación del espectro observado con un espectro conocido de características similares. Por ejemplo, el hidrógeno, cuando está expuesto a la luz, tiene un espectro que muestra características a intervalos regulares. Si se observa el mismo patrón de intervalos en un espectro observado pero que ocurre a longitudes de onda desplazadas, entonces se puede medir el corrimiento al rojo del objeto. Para determinar el desplazamiento hacia el rojo de un objeto por tanto requiere un rango de frecuencias o longitudes de onda. Los desplazamientos al rojo no pueden ser calculados observando características sin identificar cuyas frecuencias residuales son desconocidas o con un especro que no tiene características o ruido blanco (fluctuaciones aleatorias en un espectro.[16]

El corrimiento al rojo (y al azul) se pueden caracterizar por la diferencia relativa entre las longitudes de onda (o frecuencias) observadas y emitidas de un objeto. En astronomía, es habitual referirse a este cambio utilizando una magnitud adimensional llamada z. Si \lambda representa la longitud de onda f la frecuencia (\lambda f= c donde c es la velocidad de la luz, entonces z se define por las ecuaciones:

Medida del corrimiento al rojo, z
Basada en longitud de onda Basada en frecuencia
z = \frac{\lambda_{\mathrm{observada}} - \lambda_{\mathrm{emitida}}}{\lambda_{\mathrm{emitida}}} z = \frac{f_{\mathrm{emitida}} - f_{\mathrm{observada}}}{f_{\mathrm{observada}}}
1+z = \frac{\lambda_{\mathrm{observada}}}{\lambda_{\mathrm{emitida}}} 1+z = \frac{f_{\mathrm{emitida}}}{f_{\mathrm{observada}}}

Después de medir z, la distinción entre el corrimiento al rojo y al azul es simplemente si z es positiva o negativa. Por ejemplo, en los corrimientos al azul (z < 0), el efecto Doppler está asociado con objetos aproximándose al observador en el que la luz se desplaza hacia energías mayores. Contrariamente, en los corrimientos al rojo (z > 0), el efecto Doppler está asociado a objetos alejándose del observadon con la luz desplazándose hacia energías menores. Asimismo, los desplazamientos al azul del efecto Einstein están asociados con luz que entra en un fuerte campo gravitatorio mientras que los desplazamientos al rojo de efecto Einstein implican que la luz está dejando el campo.

Mecanismos[editar]

Un simple fotón propagado a través del vacío puede desplazarse hacia el rojo de varias maneras distintas. Cada uno de estos mecanismos produce un desplazamiento de tipo Doppler, es decir, z es independiente de la longitud de onda. Estos mecanismos son descritos mediante transformaciones galileanas, lorentzianas o relativistas entre un sistema de referencia y otro.[2]

Resumen de corrimientos al rojo
Tipo de corrimiento al rojo Ley de transformación de sistema Ejemplo de métrica [17] Definición[18]
Corrimiento al rojo Doppler Transformaciones de Galileo Distancia euclidiana z = \frac{v}{c}
Doppler relativista Transformaciones de Lorentz Métrica Minkowski z = \left(1 + \frac{v}{c}\right) \gamma - 1
Corrimiento al rojo cosmológico Transformaciones relativistas FLRW z = \frac{a_{\mathrm{now}}}{a_{\mathrm{then}}} - 1
Corrimiento al rojo gravitacional Transformaciones relativistas Métrica de Schwarzschild z=\frac{1}{\sqrt{1-\left(\frac{2GM}{rc^2}\right)}}-1

Efecto Doppler[editar]

Si una fuente de luz se está alejando de un observador, entonces los corrimientos al rojo (z > 0) ocurren; si la fuente se acerca, entonces ocurre un corrimiento al azul. Esto es válido para todas las ondas electromagnéticas y es explicado por el efecto Doppler. Consecuentemente, este tipo de corrimiento al rojo es denominado el corrimiento al rojo Doppler. Si la fuente se aleja del observador con velocidad v, entonces, ignorando los efectos relativistas, el corrimiento al rojo viene dado por

z \approx \frac{v}{c}     (Ya que \gamma \approx 1, ver debajo)

donde c es la velocidad de la luz. En el efecto Doppler clásico, la frecuencia de la fuente no se modifica, pero el movimiento recesivo causa la ilusión de una frecuencia menor.

Efecto Doppler Relativista[editar]

Un tratamiento más completo del corrimiento al rojo Doppler necesita la consideración de efectos relativistas asociados con el movimiento de fuentes cercanas a la velocidad de la luz. En breve, los objetos moviéndose cerca de la velocidad de la luz experimentarán desviaciones de la fórmula del efecto Doppler simple debido a la dilatación del tiempo de la relatividad especial que puede ser corregido introduciendo el factor de Lorentz \gamma en la fórmula clásica de Doppler como sigue:

1 + z = \left(1 + \frac{v}{c}\right) \gamma

Este fenómeno fue observado por primera vez en un experimento de 1938 realizado por Herbert E. Ives y G.R. Stilwell.[19] Como el factor de Lorentz sólo depende de la magnitud de la velocidad, esto causa el desplazamiento hacia el rojo asociado con la corrección relativista para ser independiente de la orientación de la fuente del movimiento. En contraste, la parte clásica de la fórmula depende de la proyección del movimiento de la fuente en la línea de vista que proporciona diferentes resultados para diferentes orientaciones. Consecuentemente, para un objeto moviéndose formando un ángulo \theta con el observador (el ángulo nulo tiene una línea directa con el observador), la forma completa para el efecto Doppler relativista se convierte en:

1+ z = \frac{1 + v \cos (\theta)/c}{\sqrt{1-v^2/c^2}}

y solamente para los movimientos en la línea de vista (\theta, esta ecuación se reduce a:

1 + z = \sqrt{\frac{1 + \frac{v}{c}}{1 - \frac{v}{c}}}

Para el caso especial en que la fuente se está moviendo en ángulos rectos (\theta = 90°) al detector, el corrimiento al rojo relativista es conocido como el efecto Doppler transversal y un corrimiento al rojo de:

1 + z = \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}

es medido, incluso aunque el objeto no se está alejando del observador. Incluso si la fuente se está moviéndose hacia el observador, si hay un componente trensversal al movimiento entonces hay alguna velocidad a la que la dilatación cancela exactamente el corrimiento al azul esperado y a velocidades mayores la fuente que se aproxima se desplazaría hacia el rojo.[20]

Expansión del espacio[editar]

En la primera parte del siglo XX, Slipher, Hubble y otros hicieron las primeras medidas de corrimientos al rojo y al azul de galaxias más allá de la Vía Láctea. Inicialmente interpretaron estos desplazamientos al rojo y al azul como debidos únicamente al efecto Doppler, pero después Hubble descubrió una leve correlación entre el incremento del desplazamiento al rojo y el incremento de la distancia de galaxias. Los teóricos casi inmediatamente se dieron cuenta que estas observaciones se podían explicar por un mecanismo diferente de corrimiento al rojo. La ley de Hubble de la correlación entre corrimientos al rojo y distancias es requerida por los modelos de cosmología procedentes de la relatividad general que tienen una métrica de expansión del espacio.[15] Como resultado, los fotones propagándose a través del Universo en expansión son extendidos, creando el corrimiento al rojo cosmológico. Esto difiere de los desplazamientos al rojo por efecto Doppler descritos antes porque la velocidad de empuje (p.ej. la transformación de Lorentz) entre la fuente y el observador no es debida a la transferencia clásica entre momento y energía, sino que en vez de ello los fotones incrementan su longitud de onda y se desplazan hacia el rojo según el espacio que están atravesando se expande.[21] Este efecto está prescrito en el modelo cosmológico actual como una manifestación observable del factor de escala cósmico dependiente del tiempo (a) de la siguiente manera:

1+z=\frac{a_{\mathrm{ahora}}}{a_{\mathrm{entonces}}}.

Este tipo de corrimiento al rojo se llama corrimiento al rojo cosmológico o corrimiento al rojo de Hubble. Si el Universo se estuviera contrayendo en vez de expandirse, veríamos las galaxias distantes desplazándose hacia el azul por una suma proporcional a su distancia en vez de desplazarse hacia el rojo.[22]

Estas galaxias no están retrocediendo simplemente por medio de una velocidad física alejándose del observador, en vez de ello, el espacio que interviene se está extendiendo, lo que cuenta lara la isotropía a gran escala del efecto demandado por el principio cosmológico.[23] Para los desplazamientos al rojo cosmológicos con z < 0.1 los efectos de la expansión del espacio-tiempo son mínimos y los corrimientos al rojo están dominados por los movimientos relativos peculiares entre una galaxia a otra que causa corrimientos al rojo y al azul Doppler adicionales.[24] La diferencia entre la velocidad física y la expansión del espacio se puede ilustrar por la Expansión de la Hoja de Caucho del Universo, una analogía cosmológica común utilizada para describir la expansión del espacio. Si dos objetos son representados por bolas de cojinetes y el espacio-tiempo por una hoja de caucho expandiéndose, el efecto Doppler es causado por el rodar de las bolas a través de la hoja creando un movimiento particular. El corrimiento al rojo cosmológico ocurre cuando las bolas de cojinetes se pegan a la hoja y la hoja es expandida. (Obviamente, hay problemas dimensionales con el modelo, ya que las bolas de cojinetes deberían estar en la hoja y el corrimiento al rojo produce velocidades mayores que las del efecto Doppler si la distancia entre dos objetos es lo suficientemente larga.).

A pesar de la distinción entre los corrimientos al rojo causados por la velocidad de los objetos y los asociados con la expansión del Universo, los astrónomos algunas veces lo llaman "velocidad de recesión" en el contexto de los desplazamientos al rojo de galaxias distantes a partir de la expansión del Universo, incluso aunque es sólo una recesión aparente.[25] Como consecuencia, la literatura popular a menudo utiliza la expresión "corrimiento al rojo Doppler" en vez de "corrimiento al rojo cosmológico" para describir el movimiento de las galaxias dominado por la expansión del espacio, a pesar del hecho de que una "velocidad cosmológica recesiva" cuando se calcula no igualará la velocidad en la ecuación de Doppler relativista.[26] En particular, el corrimiento al rojo Doppler está acotado por la relatividad especial; con lo que v > c es imposible mientras, en contraste, v > c es posible para corrimientos al rojo cosmológicos porque el espacio que separa los objetos (p.ej. un cuásar desde la tierra) se puede expandir más deprisa que la velocidad de la luz.[27] Más matemáticamente, el punto de vista de que "las galaxias distantes están retrocediendo" y el punto de vista de que "el espacio entre galaxias está expandiéndose" está relacionado con el cambio de sistema de coordenadas. Expresando de forma precisa requiere trabajar con las matemáticas de la métrica de Friedman-Lemaître-Robertson-Walker.[28]

Derivación matemática[editar]

Las consecuencias de observación de este efecto pueden ser sacadas usando las ecuaciones de la relatividad general que describen un universo homogéneo e isotrópico. Para sacar el efecto de corrimiento al rojo, use la ecuación geodésica para una onda luminosa,

ds^2 = 0 = -c^2 dt^2 + {a^2 dr^2 \over 1 - kr^2}

donde

  • ds^2 es el intervalo espacio-tiempo
  • dt^2 es el intervalo de tiempo
  • dr^2 es el intervalo espacial
  • c es la velocidad de la luz
  • uno es dependiente del tiempo cósmico factor de escala
  • k es la curvatura por unidad de área.

Para un observador que observa la cresta de una onda luminosa en una r de posición r= 0 y la t de t = tahora la cresta de la onda luminosa fue emitida a la vez la t = tentonces en el pasado y una r de posición distante r=R. La integración sobre el camino tanto en el espacio como en el tiempo que la onda luminosa viaja la producción.



c \int_{t_\mathrm{entonces}}^{t_\mathrm{ahora}} \frac{dt}{a}\; = 
   \int_{R}^{0} \frac{dr}{\sqrt{1-kr^2}}\,

En general, la longitud de onda de luz no es la misma para las dos posiciones y tiempos estimados debido a las características cambiantes de la métrica. Cuando la onda fue emitida, esto tenía una longitud de onda \lambda_\mathrm{entonces} entonces. La siguiente cresta de la onda luminosa fue

t=t_\mathrm{entonces}+\lambda_\mathrm{entonces}/c\,

El observador ve la siguiente cresta de la ola de luz que se observa con una longitud de onda \lambda_\mathrm{ahora} para llegar a un tiempo:

t=t_\mathrm{ahora}+\lambda_\mathrm{ahora}/c\,

Desde la cresta posterior es de nuevo emitida para r = R , y se observa en r = 0 , la ecuación se puede escribir:


c \int_{t_\mathrm{entonces}+\lambda_\mathrm{entonces}/c}^{t_\mathrm{ahora}+\lambda_\mathrm{ahora}/c} \frac{dt}{a}\; = 
   \int_{R}^{0} \frac{dr}{\sqrt{1-kr^2}}\,

El lado derecho de las dos equaciones integrales encima es idéntico esto quiere decir


c \int_{t_\mathrm{entonces}+\lambda_\mathrm{entonces}/c}^{t_\mathrm{ahora}+\lambda_\mathrm{ahora}/c} \frac{dt}{a}\; =
c \int_{t_\mathrm{entonces}}^{t_\mathrm{ahora}} \frac{dt}{a}\,

o, alternativamente,


\int_{t_\mathrm{ahora}}^{t_\mathrm{ahora}+\lambda_\mathrm{ahora}/c} \frac{dt}{a}\; =
\int_{t_\mathrm{entonces}}^{t_\mathrm{entonces}+\lambda_\mathrm{entonces}/c} \frac{dt}{a}\,

Para muy pequeñas variaciones en el tiempo (durante el período de un ciclo de una onda luminosa) el factor de escala es esencialmente un constante (a=a_\mathrm{ahora} hoy and a=a_\mathrm{antes} antes). Esto produce

\frac{t_\mathrm{ahora}+\lambda_\mathrm{ahora}/c}{a_\mathrm{ahora}}-\frac{t_\mathrm{ahora}}{a_\mathrm{ahora}}\; = \frac{t_\mathrm{entonces}+\lambda_\mathrm{entonces}/c}{a_\mathrm{entonces}}-\frac{t_\mathrm{entonces}}{a_\mathrm{entonces}}

que se puede rescribir como

\frac{\lambda_\mathrm{ahora}}{\lambda_\mathrm{entonces}}=\frac{a_\mathrm{ahora}}{a_\mathrm{entonces}}\,

Usando la definición de corrimiento al rojo proporcionado encima, se obtiene la ecuación

1+z=\frac{a_{\mathrm{ahora}}}{a_{\mathrm{entonces}}}

. En un universo que se amplía como el que habitamos, el factor de escala aumenta monótonamente con el tiempo, así, la z es galaxias positivas y distantes aparecen el corrimiento al rojo.

Corrimiento al rojo gravitacional[editar]

En la teoría de la relatividad general, existe la dilatación temporal dentro de pozos gravitacionales. Esto se conoce como el corrimiento al rojo gravitacional o desplazamiento Einstein.[29] La demostración teórica de este efecto se obtiene del la solución de Schwarzschild de las ecuaciones de Einstein, de las que se puede obtener el desplazamiento al rojo asociado a un fotón que viaja a través del campo gravitatorio generado por una masa esféricamente simétrica, sin carga eléctrica y no rotatoria:

1+z=\frac{1}{\sqrt{1-\left(\frac{2GM}{rc^2}\right)}},

donde

  • G\, es la constante gravitacional,
  • M\, es la masa del objeto que crea el campo gravitatorio,
  • r\, es la coordenada radial del observador (que es análoga a la distancia clásica desde el centro del objeto, pero realmente es una coordenada Schwarzschild, y
  • c\, es la velocidad de la luz.

Este desplazamiento al rojo gravitacional se puede calcular a partir de la suposición de la relatividad especial y el principio de equivalencia; la teoría de la relatividad general al completo no es necesaria.[30]

El efecto es muy pequeño pero medible en la Tierra utilizando el efecto Mossbauer, y fue observado por primera vez en el experimento de Pound y Rebka.[31] Sin embargo, es significativo cerca de un agujero negro, y cuando un objeto se aproxima al horizonte de sucesos el desplazamiento al rojo tiende a infinito. Es también la causa dominante de las grandes fluctuaciones de temperatura de escala angular en el fondo cósmico de microondas (ver el efecto Sachs-Wolfe).[32]

Observaciones astronómicas[editar]

El corrimiento al rojo observado en astronomía se puede medir porque los espectros de emisión y absorción para átomos son distintivos, calibrados a partir de los experimentos de espectroscopia en laboratorios terrestres. Cuando el corrimiento al rojo de varias líneas de absorción y emisión desde un simple objeto astronómico es medida, z se encuentra que es extraordinariamente constante. Aunque los objetos distantes pueden estar ligeramente borrosos y las líneas ensanchadas, no es más que porque se puede explicar por los movimientos térmicos y mecánicos de la fuente. Por estas y otras razones, el consenso entre los astrónomos es que los desplazamientos al rojo que observan son debidos a alguna combinación de estas tres formas establecidas de desplazamientos al rojo estilo Doppler. Las hipótesis alternativas no son consideradas generalmente como plausibles.[33]

La espectroscopia, como medida, es considerablemente más difícil que la simple fotometría, que mide el brillo de objetos astronómicos a través de filtros.[34] Cuando los datos fotométricos son los únicos disponibles (por ejemplo, en el Campo Profundo del Hubble y el Campo Ultra Profundo del Hubble), los astrónomos confían en una técnica de medida de desplazamientos al rojo fotométricos.[35] Debido a la sensibilidad del filtrado en un rango de longitudes de onda y la técnica que confía en muchas suposiciones sobre la naturaleza del espectro en una fuente de luz, los errores para estos tipos de medida pueden estar en rangos superiores a z = 0.5 y son muchos menos fiables que las resoluciones espectroscópicas.[36] Sin embargo, la fotometría permite al menos una caracterización cualitativa de un corrimiento al rojo. Por ejemplo, si un espectro tipo solar tiene un corrimiento al rojo de z = 1, sería más brillante en los infrarrojos que en el color amarillo-verde asociado con el pico de su espectro de cuerpo negro y la intensidad de la luz se reducirá en el filtro en un factos de dos (1 +z) (ver la corrección K para más detalles en las consecuencias fotométricas del corrimiento al rojo).[37]

Observaciones locales[editar]

Una foto de la corona solar tomado con el coronágrafo LASCO C1. La fotografía es una imagen codificada en color del desplazamiento Doppler de la línea FeXIV 5308 Å, causada por la velocidad coronaria del plasma hacia o desde el satélite.

En objetos cercanos (dentro de nuestra Vía Láctea), los desplazamientos al rojo observados están casi siempre relacionados con las velocidades de la LOS asociadas con los objetos que están siendo observados. Las observaciones de tales desplazamentos al rojo y al azul han permitido a los astrónomos medir velocidades y parametrizar las masas de las órbitas estelares en binarias espectroscópicas, un método empleado por primera vez en 1868 por el astrónomo británico William Huggins.[8] De forma similar, los pequeños desplazamientos al rojo y al azul detectados en las medidas espectroscópicas de estrellas individuales son una manera de que los astrónomos puedan diagnosticar medir la presencia y características de sistemas planetarios alrededor de otras estrellas.[38] Las medidas de desplazamientos al rojo para detalles finos se utilizan en heliosismología para determinar los movimientos precisos de la fotosfera del Sol.[39] Los desplazamientos al rojo también se han utilizado para hacer las primeras medidas de la rotación de los planetas,[40] velocidades de nubes interestelares,[41] la rotación de galaxias,[2] y la dinámica del disco de acrecimiento en estrellas de neutrones y agujeros negros que exhiben desplazamientos al rojo Doppler y gravitacionales.[42] Adicionalmente, las temperaturas de emisión y absorción de varios objetos se puede obtener midiendo el ensanchamiento Doppler, los desplazamientos al rojo y al azul sobre una línea sencilla de absorción o emisión.[43] Midiendo el ensanchamiento y los desplazamientos de 21-centímetros de la línea del hidrógeno en diferentes direcciones, los astrónomos han podido medir las velocidades de recesión de gas interestelar, que al final reveló la curva de rotación de nuestra Vía Láctea.[2] Se han realizado medidas similares en otras galaxias, como la de Andrómeda.[2] Como herramienta de diagnóstico, las medidas de desplazamiento al rojo son una de las más importantes medidas espectoscópicas hechas en la astronomía.

Observaciones extragalácticas[editar]

Los objetos más distantes exhiben los mayores corrimientos al rojo correspondientes al flujo de Hubble del Universo. Los mayores desplazamientos observados, correspondientes a las mayores distancias y a los más lejanos atrás en el tiempo, son los de la Radiación cósmica de microondas y el valor numérico de su desplazamiento es aproximadamente z = 1089 (z = 0 se corresponde al momento actual) y muestra el estado del Universo hace unos 13700 millones de años y 379000 años después de los momentos iniciales del Big Bang.[44]

Los núcleos luminosos puntuales de los quasars fueron los primeros objetos "altamente-desplazados al rojo"(z > 0.1) descubiertos antes de que la mejora de los telescopios permitiera el descubrimiento de otras galaxias altamente desplazadas. Actualmente, el corrimiento al rojo de quasar medidos más alto es de z=6.4,[45] con la confirmación de que el mayor corrimiento al rojo de una galaxia es z=7.0[46] mientras que otros informes no confirmados más de una lente gravitacional observada en un cúmulo de galaxias distante puede indicar que una galaxia tiene un desplazamiento al rojo de z=10.[47]

Para galaxias más lejanas del Grupo Local y cercanas al Cúmulo de Virgo, pero dentro de unos miles de megaparsecs, el corrimiento al rojo es aproximadamente proporcional a la distancia de la galaxia. Esta correlación fue observada por Edwin Hubble y es conocida como la ley de Hubble. Vesto Slipher fue el descubridor de los corrimientos al rojo galáctico. En torno al año 1912, mientras Hubble correlaba las medidas de Slipher con las distancias las midió por otros medios para formular su Ley. En el modelo ampliamente aceptado basado en la relatividad general, los desplazamientos al rojo es sobre todo un resultado de la expansión del espacio: esto significa que el más allá de una galaxia es desde nosotros, la mayoría del espacio se ha expandido en el tiempo desde que la luz dejó la galaxia, así que la mayoría de la luz se ha extendido, la mayoría de la luz se ha desplazado al rojo y así pacece que se está moviendo desde nosotros. La ley de Hubble viene en parte del principio copernicano.[23] Como no se conoce normalmente cómo de luminosos son los objetos, la medición del corrimiento al rojo es más fácil que las medidas de distancia más directas, de tal manera que los corrimientos al rojo son algunas veces convertidos en una medida de distancia utilizando la ley de Hubble.

Las interacciones gravitatorias de las galaxias las unas con las otras y con los cúmulos causan una dispersión en el dibujo normal del diagrama de Hubble. Las velocidades peculiares asociadas con galaxias superpuestas dejando un rastro rudo de masa de objetos virializados en el Universo. Este efecto conduce a tal fenómeno como en las galaxias cercanas (como la galaxia de Andrómeda) exhibiendo desplazamientos al azul según caemos hacia un baricentro común y los mapas de corrimientos al rojo de cúmulos muestran un efecto de Dedo de Dios debido a la dispersión de velocidades peculiares en una distribución esférica.[23] Este componente añadido da a los cosmólogos una oportunidad de medir las masas de objetos independientes de la relación masa-luz (la relación de la masa de una galaxia en masas solares con su brillo en luminosidades solares), una herramienta importante para medir materia oscura.[48]

La relación lineal de la ley de Hubble entre la distancia y el corrimiento al rojo asume que la tasa de expansión del Universo es constante. Sin embargo, cuando el Universo era mucho más joven, la tasa de expansión y entonces la "constante" de Hubble era mayor que en la actualidad. Para galaxias más distantes, cuya luz ha estado viajando durante mucho más tiempo, la aproximación de la tasa de expansión constante falla y la ley de Hubble se convierte en una relación integral no lineal y dependiente de la historia de la tasa de la expansión ya que la emisión de luz desde la galaxia en cuestión. Las observaciones de la relación de distancia del corrimiento al rojo se puede utilizar, entonces, para determinar la historia de expansión del Universo y así la materia y energía contenida.

Durante mucho tiempo se creyó que la tasa de expansión había estado continuamente decreciendo desde el Big Bang, observaciones recientes de la relación de distancia de corrimiento al rojo utilizando supernovas tipo Ia han sugerido que en tiempos comparativamente recientes el Universo ha empezado a acelerarse.

El corrimiento al rojo en expediciones[editar]

Con la aparición de los telescopios automatizados y las mejoras en los espectroscopios, se han realizado varias colaboraciones para mapear el Universo en el corrimiento al rojo del espacio. Combinando estos desplazamientos al rojo con datos de posiciones angulares, una expedición de corrimiento al rojo mapea la distribución 3D de materia dentro de una parte del cielo. Estas observaciones suelen medir propiedades de la estructura a gran escala del universo. La Gran Muralla, un gran supercúmulo de galaxias a unos 500 millones de años luz, proporciona un ejemplo dramático de una estructura a gran escala que las expediciones de corrimiento al rojo pueden detectar.[49]

La primera expedición de corrimiento al rojo fue la CfA Redshift Survey, que empezó en 1977 y completó la colección de datos inicial en 1982.[50] Más recientemente, la 2dF Galaxy Redshift Survey halló la estructura a gran escala de una sección del Universo, midiendo valores de z de más de 220000 galaxias, la recolección de datos se completó en 2002 y el conjunto final de datos se lanzó el 30 de junio de 2003.[51] (Además de los patrones de mapeo a gran escala de galaxias, el 2dF estableció un límite superior para la masa del neutrino). Otra expedición notable, el Sloan Digital Sky Survey (SDSS), sigue su curso (al menos en 2005) e intenta obtener medidas de unos 100 millones de objetos.[52] El SDSS ha grabado corrimientos al rojo para galaxias por encima de 0.4 y se ha involucrado en la detección de quasars más allá de z = 6. La DEEP2 Redshift Survey utiliza los telescopios Keck con el nuevo espectrógrafo "DEIMOS]]. Una continuación del programa piloto DEEP1, DEEP2 está diseñado para medir galaxias débiles con desplazamientos al rojo de 0.7 y superiores y está por tanto planeado para complementar al SDSS y al 2dF.[53]

Efectos debidos a transferencias ópticas o radiactivas[editar]

Las interacciones y fenómenos resumidos en las materias de transferencia radiactiva y óptica física pueden dar como resultado desplazamiendos en la longitud de onda y la frecuencia de la radiación electromagnética. En tales casos los desplazamientos se corresponden a una transferencia física de energía a materia u otros fotones más que debida a una transformación entre marcos de referencia. Estos desplazamientos pueden ser debidos a tales fenómenos físicos como el efecto Wolf o la dispersión de radiación electromagnética desde partículas elementales cargadas, desde partículas o desde fluctuaciones del índice de refracción en un medio dieléctrico como ocurre en el fenómeno de los radio silbidos.[2] Mientras tales fenómenos son conocidos como "corrimientos al rojo" y "corrimientos al azul", las interacciones físicas de los campos de radiación electromagnética con materia propia o intermedia distingue estos fenómenos de los efectos de marcos de referencia. En astrofísica, las interacciones de materia ligera que proporcionan desplazamientos de energía en el campo de radiación son generalmente conocidos como "enrojecidos" más que "desplazados al rojo", que como término, normalmente está reservado para los mecanismos discutidos anteriormente.[2]

En muchas circunstancias la dispersión causa que la radiación se enrojezca porque la entropía resulta de la predominancia de muchos fotones de baja energía sobre unos cuantos de alta energía (cumpliendo el principio de conservación de la energía).[2] Excepto posiblemente bajo condiciones cuidadosamente controladas, la dispersión no produce el mismo cambio relativo en la longitud de onda a través de todo el espectro; es decir, cualquier z calculada es generalmente una función de la longitud de onda. Más allá, la dispersión de materia aleatoria generalmente ocurre en muchos ángulos y z es función del ángulo de dispersión. Si ocurre la dispersión múltiple o las partículas dispersadas tienen movilidad relativa, entonces generalmente también se produce distorsión de línea espectral.[2]

En astronomía interestelar, el espectro visible puede aparecer enrojecido debido a procesos de dispersión en un fenómeno conocido como enrojecimiento interestelar[2] . De forma similar la dispersión de Rayleigh causa el enrojecimiento atmosférico del Sol visto en el amanecer o el ocaso y causa que el resto del cielo tenga un color azul. Este fenómeno es distinto del desplazamiento al rojo porque las líneas espectroscópicas no están desplazadas a otras longitudes de onda en objetos enrojecidos y hay un oscurecimiento adicional y una distorsión asociada con el fenómeno debido a los fotones que son dispersados dentro y fuera de la LOS.

Véase también[editar]

Referencias[editar]

Notas[editar]

  1. See Feynman, Leighton y Sands (1989) o una introducción para estudiantes universitarios (y muchos institutos). Ver Taylor (1992) para una discusión relativista.
  2. a b c d e f g h i j Ver Binney y Merrifeld (1998), Carroll y Ostlie (1996), Kutner (2003) para aplicaciones astronómicas.
  3. See Misner, Thorne and Wheeler (1973) y Weinberg (1971) o cualquier libro de texto de cosmología física(Lo peor que pueda existir en la vida!!).
  4. See Misner, Thorne y Wheeler (1973) y Weinberg (1971).
  5. Doppler, Christian, "Beitrage zur fixsternenkunde" (1846), Prag, Druck von G. Haase sohne
  6. Dev Maulik, "Doppler Sonography: A Brief History" en Doppler Ultrasound in Obstetrics And Gynecology (2005) por Dev (EDT) Maulik, Ivica Zalud
  7. [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Doppler.html Biografía de Christian Doppler en McTuttor
  8. a b William Huggins, "Observaciones adicionales en el Espectro de algunas Estrellas y Nebuloas, con un Intento de Determinar si Estos Cuerpos se están moviendo hacia o desde la Tierra, También Observaciomes del Espectro del Sol y del Cometa II." (1868) Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Volumen 158, pp. 529-564
  9. Reber, G., "Plasma Intergaláctico"(1995) Astrofísica y Ciencia Espacial, v. 227, p. 93-96.
  10. Bélopolsky, A., "Un Aparato para la Demostración en Laboratorio del Principio Doppler-Fizeau" (1901) Astrophysical Journal, vol. 13, p.15
  11. Adams, Walter S., "No. 22. Catálogo preliminar de líneas afectadas por manchas solares" (1908) Contribuciones del observatorio de Monte Wilson / Instituto Carnegie de Washington, vol. 22, pp.1-21
  12. Primeros informes de Slipher de sus medidas en el volumen inaugural del Lowell Observatory Bulletin, pp.2.56-2.57[1]. De su artículo tiltulado La velocidad radial de la Nebulosa de Andromeda reporta haciendo la primera medida Doppler el 17 de septiembre de 1912. En su informe, Slipher escribe: "La magnitud de esta velocidad, que es el mayor observado hasta la fecha, aparece la pregunta de si la velocidad de desplazamiento no podría ser debida a otra causa, pero creo que no tenemos actualmente otra interpretación de ello." Tres años después, en la revista Popular Astronomy, Vol. 23, p. 21-24 [2], Slipher escribió una revisión titulada Observaciones espectrográficas de Nebulosas. En él afirma, "El descubrimiento anterior de que la gran espiral de Andrómeda tenía la velocidad excepcional de - 300 km/s demostraba que los medios entonces disponibles, eran capaces de investigar no sólo el espectro de las espirales sino también sus velocidades". Slipher reportó las celocidades de 15 espirales de nebulosas esparcidas a través de la entera esfera celeste, de todas sólo trea habían tenido observaciones de velocidad "positivas" (es decir recesivas).
  13. Hubble, Edwin, "Una relación entre la Distancia y la Velocidad Radial entre Nebulosas Extra-Galáacticas" (1929) Proceedings de la Academia Nacional de Ciencias de Estados Unidos, Volumen 15, Issue 3, pp. 168-173 (Artículo completo, PDF)
  14. Friedman, A: Über die Krümmung des Raumes, Z. Phys. 10 (1922), 377-386. (Traducción al inglés en: Gen. Rel. Grav. 31 (1999), 1991-2000.)
  15. a b Esto fue reconocido pronto por los físicos y los astrónomos que trabajan en cosmología en los años 1930. La primera publicación lagada describiendo los detallas de esta correspondencia fue el libro de Sir Arthur Eddington The Expanding Universe: Astronomy's 'Great Debate', 1900-1931, publicado por Press Syndicate of the University of Cambridge en 1933.
  16. Ver, por ejemplo, este artículo del 25 de mayo de 2004 del telescopio espacial Swift de la NASA que está investigando los GRBs: "En las medidas de espectros de rayos gamma obtenidos durante la principal emisión de las ráfagas de rayos gamma se han encontrado pequeños valores a modo de indicares de corrimiento al rojo, debidos a la falta de características bien definidas. sin embargo, las observaciones ópticas de la luminiscencia del GRB han producido especrtros con líneas identificables, conduciendo a medidas precisas del desplazamiento al rojo."
  17. Notar que puede haber otras métricas que también exhiban estos corrimientos al rojo, especialmente desplazamientos al rojo gravitacionales
  18. Donde z = corrimieto al rojo; v = velocidad; c = velocidad de la luz; γ = Factor de Lorentz; a = Factor de escala del Universo; G = Constante gravitacional; M = masa del objeto; r = Coordenada Schwarzschild radial
  19. H. Ives y G. Stilwell, Un estudio experimental de la tasa de un reloj atómico en movimiento, J. Opt. Soc. Am. 28, 215-226 (1938) [3]
  20. Ver "Fotones, Relatividad, desplazamiento Doppler" en la Universidad de Queensland
  21. La distinción es clara en el artículo de Harrison, E.R. 1981 Cosmología: La Ciencia del Universo (New York: Cambridge University Press).
  22. Esto sólo es verdad en un Universo donde no hay velocidades peculiares. de otra forma, los desplazamientos al rojo se combinan como
    1+z=(1+z_{\mathrm{Doppler}})(1+z_{\mathrm{expansion}}) que
    proporciona soluciones donde ciertos objetos que retroceden son desplazados hacia el azul y otros objetos que se aproximan son desplazados hacia el rojo. Para más detalles de estos bizarros resultados ver Davis, T. M., Lineweaver, C. H. y Webb, J. K. "Soluciones al problema de la atadura de galaxias en un Universo en expansión y la observación de desplazamiento al azul de objetos recesivos", American Journal of Physics (2003), 71 358-364.
  23. a b c Peebles (1993).
  24. Medidas de las velocidades peculiares por encima de 5 Mpc utilizando el Telescopio espacial Hubble fueron reportados en 2003 por Karachentsev y otros Galaxias locales fluyen con 5 Mpc. 02/2003 Astronomy and Astrophysics, 398, 479-491. [4]
  25. Universidad de Massachusetts, Amherst profesor Edward Harrison da un resumen de esta confusión en este artículo Las leyes de la distancia: corrimiento al rojo vs velocidad(01/1993 Astrophysical Journal, Parte 1 (ISSN 0004-637X), 403, no. 1, p. 28-31.) [5]
  26. Odenwald & Fieberg 1993
  27. Esto esporque la métrica de expansión del espacio es describible por la relatividad general y cambian dinámicamenta las medidas opuestas a una rígida métrica de Minkowski. El espacio, que no está compuesto de ningún matarial que pueda crecer más deprisa que la velocidad de la luz ya que, son siendo un objeto, no está acotado por la velocidad de la luz.
  28. M. Weiss, ¿Qué causa el corrimiento al rojo de Hubble?, entrada en las FAQs de Física (1994), disponible por el website de John Baez
  29. Ver por ejemplo, Chant, C. A., "Notas y Preguntas (Telescopios y Equipo de Observación del Desplazamiento Einstein de las Líneas Solares)" (1930) Revista de la Real Sociedad Astronómica de Canadá, Vol. 24, p.390
  30. Einstein, Albert (1907). «Desconocido». Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik 4:  pp. 411–?. 
  31. R. V. Pound y G. A. Rebka Jr., Peso aparente de fotones, Phys. Rev. Lett. 4, 337 (1960). [6] Este artículo fue la primera medida.
  32. Sachs, R. K.; A.M. Wolfe (1967). «Perturbaciones de un modelo cosmológico y variaciones angulares del fondo de radiación de microondas». Astrophysical Journal 147 (73). 
  33. Cuando los corrimientos al rojo fueron descubiertos, Fritz Zwicky propuso un efecto conocido como luz cansada. Aunque normalmente se considera por interés histórico, a veces junto con las sugerencias del corrimiento al rojo intrínseco, es utilizda por cosmologías no convencionales. En 1981, H. J. Reboul resumió muchos mecanismos alternativos de corrimiento al rojo que habían sido idscutidos en la literatura desde los años 1930. En 2001, Geoffrey Burbidge remarcó en una revisión que la mayoría de la comunidad científica ha marginalizado este tipo de discusiones desde los años 1960. Burbidge y Halton Arp, mientras investigaban el misterio de la naturaleza de los quásares, intentaron desarrollar mecanismos de corrimiento al rojo alternativos y unos cuantos de sus científicos seguidores reconocieron su trabajo.
  34. Para una revisión de la materia de la fotometrís, ver Budding, E., Introducción a la Fotometría Astronómica, Cambridge University Press (24 de septiembre de 1993), ISBN 0-521-41867-4
  35. La técnica fue descrita por Baum, W. A.: 1962, en G. C. McVittie (ed.), Problemas en investigaciones extragalácticas, p. 390, IAU Symposium No. 15
  36. Bolzonella, M.; Miralles, J.-M.; Pelló, R., Desplazamientos al rojo fotométricos basados en procedimientos estándar de ajuste SED, Astronomy and Astrophysics, 363, p.476-492 (2000).
  37. Una vista general pedagógica de la corrección K por David Hogg y otros miembros del [[Sloan Digital Sky Survey|]] se pueden encontrar en astro-ph.
  38. El Exoplanet Tracker es el nuevo proyecto de observación que usa esta técnica, puede rastrear variaciones del corrimiento al rojo en múltiples objetos a la vez, según informó en Ge, Jian y otros El Primer Planeta Extrasolar Descubierto con un Instrumnto Doppler de Alto-Rendimiento de Nueva Generación, The Astrophysical Journal, 2006 648, Número 1, pp. 683-695. [7]
  39. Libbrecht, Ken G., Seismología solar y estelar, Space Science Reviews, 1988 37 n. 3-4, 275-301.
  40. En 1871 Hermann Carl Vogel midió la tasa de rotación de Venus. Vesto Slipher estaba trabajando en tales medidas cuando cambió su interés hacia las espirales nebulosas.
  41. Una revisión temprana de Jan Oort en la materia: La formación de galaxias y el origen del hidrógeno de alta velocidad, Astronomy and Astrophysics, 7, 381 (1970) [8].
  42. Asaoka, Ikuko, Espectros de rayos X en el infinito a pertir de discos de acrecimiento relativistas alrededor de un agujero negro de Kerr, Publicaciones de la Sociedad Astronómica de Japón (ISSN 0004-6264), 41 nº 4, 1989, p. 763-778 [9]
  43. G. B. Rybicki y A. R. Lightman, Procesos Radiactivos en Astrofísica, John Wiley & Sons, 1979, p. 288 ISBN 0-471-82759-2
  44. Una medida precisa del fondo cósmico de microondas fue alcanzada por el experimento COBE. La temperatura final publicada de 2.73 K fue reportada en este artículo: Fixsen, D. J., Cheng, E. S., Cottingham, D. A., Eplee, R. E., Jr., Isaacman, R. B., Mather, J. C., Meyer, S. S., Noerdlinger, P. D., Shafer, R. A., Weiss, R., Wright, E. L., Bennett, C. L., Boggess, N. W., Kelsall, T., Moseley, S. H., Silverberg, R. F., Smoot, G. F., Wilkinson, D. T.. (1994). "Espectro dipolar del CMB medido por el COBE FIRAS", Astrophysical Journal, 420, 445. La medida más precisa en 2006 fue conseguida por el experimento WMAP.
  45. Fan, Xiahoui y otros, Una Expedición de Quasars de z>5.7 en la Sloan Digital Sky Survey. II. El Descubrimiento de Tres Quasars Adicionales de z>6, Astronomical Journal (2003), v. 125, nº 4, pp. 1649-1659 [10].
  46. Egami, E., y otros, Restricciones de los Telescopios Espaciales Spitzer y Hubble Constraints sobre las Propiedades Físicas de la Galaxia Fuertemente Cristalina de z~7 por el A2218, Astrophysical Journal (2005), v. 618, Nº 1, pp. L5-L8 [11].
  47. Pelló, R., Schaerer, D., Richard, J., Le Borgne, J.-F. y Kneib, J.P., ISAAC/VLT observaciones de una lente galáctica de z = 10.0, Astronomy and Astrophysics (2004), 416, L35 [12].
  48. Binney, James; Scott Treimane. Princeton University Press, ed. Dinámica Galáctica. ISBN 0-691-08445-9. 
  49. M. J. Geller & J. P. Huchra, Science 246, 897 (1989). online
  50. Ver la web oficial del Cfa para más detalles.
  51. Shaun Cole y otros (Colaboración 2dFGRS ) (2005). La 2dF galaxy redshift survey: análisis del espectro de potencia del conjunto final de datos y las implicaciones cosmológicas. 362.  pp. 505–34. http://www.arxiv.org/abs/.  Home del 2dF Galaxy Redshift Survey
  52. SDSS Homepage
  53. Marc Davis y otros (colaboración DEEP2) (2002). «Objetivos de la ciencia y resultados tempranos de la expedición de corrimiento al rojo DEEP2». Conferencia sobre Telescopios Astronómicos e Instrumentación, Waikoloa, Hawaii, 22-28 Ago 2002.

Artículos[editar]

equivocadas sobre el Big Bang]", Scientific American, marzo de 2005. (Este artículo es útil para explicar el mecanismo de corrimiento al rojo cosmológico así como aclarar equívocos reapecto a la física de la expansión del espacio).

Referencias de libros[editar]

  • Binney, James; Michael Merrifeld (1998). Princeton University Press, ed. Astronomía Galáctica. ISBN 0-691-02565-7. 
  • Carroll, Bradley W. y Dale A. Ostlie (1996). Addison-Wesley Publishing Company, Inc., ed. Una Introducciñin a la Astrofísica Moderna. ISBN 0-201-54730-9. 
  • Feynman, Richard; Leighton, Robert; Sands, Matthew (1989). Addison-Wesley, ed. Lecturas de Feynman sobre Física Vol. 1. ISBN 0-201-51003-0. 
  • Kutner, Marc (2003). Cambridge University Press, ed. Astronomía: Una Perspectiva Física. ISBN 0-521-52927-1. 
  • Misner, Charles; Thorne, Kip S. and Wheeler, John Archibald (1973). W. H. Freeman, ed. Gravitación. San Francisco. ISBN 0-7167-0344-0. 
  • Peebles, P. J. E. (1993). Princeton University Press, ed. Principios de Cosmología Física. ISBN 0-691-01933-9. 
  • Taylor, Edwin F.; Wheeler, John Archibald (1992). W.H. Freeman, ed. Física espacio-temporal: Introducción a la Relatividad Especial (2º ed.). ISBN 0-7167-2327-1. 
  • Weinberg, Steven (1971). John Wiley, ed. Gravitación y Cosmología. ISBN 0-471-92567-5. 

Enlaces externos[editar]

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