Derivación (álgebra abstracta)

Dada un álgebra, una derivación es una aplicación lineal D del álgebra $\scriptstyle {\mathcal {A}}$ en sí misma ($\scriptstyle D:{\mathcal {A}}\to {\mathcal {A}}$) que para cualesquiera $\scriptstyle f,g\in {\mathcal {A}}$ satisface la regla de Leibniz:

$D(fg)=D(f)g+fD(g)\,$

Ejemplos

• La derivada ordinaria constituye una derivación sobre el álgebra de funciones reales de variable real.
• El conjunto de derivadas parciales constituye una derivación sobre el conjunto de funciones $\varphi :\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R}$.
• La derivada covariante constituye una derivación sobre el álgebra tensorial formada por todos los campos tensoriales diferenciables definidos sobre una variedad diferenciable en la que se ha definido una conexión.
• La derivada de Lie con respecto a un campo vectorial es otra derivación diferente sobre el álgebra de funciones diferenciables sobre una variedad.

• Datos: Q451323