Derivación (álgebra abstracta)

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Dada un álgebra, una derivación es una aplicación lineal D del álgebra \scriptstyle \mathcal{A} en sí misma (\scriptstyle D:\mathcal{A} \to \mathcal{A}) que para cualesquiera \scriptstyle f, g \in \mathcal{A} satisface la regla de Leibniz:

D(fg) = D(f)g + fD(g) \,

Ejemplos[editar]

  • La derivada ordinaria constituye una derivación sobre el álgebra de funciones reales de variable real.
  • El conjunto de derivadas parciales constituye una derivación sobre el conjunto de funciones \varphi:\R^n \to \R.
  • La derivada covariante constituye una derivación sobre el álgebra tensorial formada por todos los campos tensoriales diferenciables definidos sobre una variedad diferenciable en la que se ha definido una conexión.
  • La derivada de Lie con respecto a un campo vectorial es otra derivación diferente sobre el álgebra de funciones diferenciables sobre una variedad.