Densidad numérica

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En física, astronomía, química, biología y geografía, la densidad numérica (símbolo: n) es una cantidad intensiva utilizada para describir el grado de concentración de objetos contables (partículas elementales, moléculas, fonones, células, galaxias, etc.) en el espacio físico: densidad numérica volumétrica tridimensional, densidad numérica superficial bidimensional o densidad numérica lineal unidimensional. La densidad de población es un ejemplo de una densidad numérica superficial. El término concentración numérica (símbolo: C) es utilizado a veces en química para la misma cantidad, en particular cuando se compara con otras concentraciones.

Definición[editar]

La densidad numérica volumétrica es el número de objetos específicos por unidad de volumen:[1]

n = \frac{N}{V} ,

donde

N es el número total de objetos en un volumen V.

Aquí se está suponiendo[2] que N es lo suficientemente grande, de tal forma que al redondear el conteo al entero más próximo no se introduce gran cantidad de error. Sin embargo V se escoge de tal manera que sea lo suficientemente pequeña para que el valor resultante de n no dependa demasiado del tamaño o la forma del volumen V.

Unidades[editar]

En el Sistema Internacional de Unidades, la densidad númerica está medida en m−3, aunque también se usa comúnmente cm−3. Sin embargo, estas unidades no son muy prácticas cuando se trabaja con átomos o moléculas de gases, líquidos o sólidos a temperatura ambiente y presión atmosférica, ya que los números resultantes son demasiado grandes (del orden de 1020). Usando la densidad numérica de un gas ideal a 0 °C y 1 atm como base: se introduce 1 amagat = 2.6867774×1025 m−3 (igual a la constante de Loschmidt) como unidad de densidad numérica, para cualquier sustancia en cualquier condición (no necesariamente limitada a un gas ideal a 0 °C y 1 atm).[3]

Uso[editar]

Usando la densidad numérica como función de las coordenadas espaciales, el número total de objetos N en todo el volumen V se puede calcular como

N=\iiint_V n(x,y,z)\;dV ,

donde dV = dx dy dz es un elemento de volumen. Si cada objeto posee la misma masa m0, la masa total m de todos los objetos en el volumen V puede expresarse como

m=\iiint_V m_0\, n(x,y,z)\;dV .

Expresiones similares son válidas para la carga eléctrica o cualquier otra cantidad extensiva asociada con objetos contables. Por ejemplo, al remplazar mq (carga total) y m0q0 (carga de cada objeto) en la ecuación anterior, se obtiene la expresión correcta para la carga.

La densidad numérica de moléculas disueltas en un disolvente se llama a veces concentración. Sin embargo, usualmente la concentración se expresa como el número de moles por unidad de volumen (por lo que se le llama concentración molar).

Relación con otras cantidades[editar]

Concentración molar[editar]

Para cualquier sustancia, la densidad numérica n (en unidades de m−3) puede expresarse en términos de su concentración molar c (en unidades de mol/m3) como:

n=N_{\rm A}\,c,

donde NA es la constante de Avogadro ≈ 6,022 × 1023 mol−1. Esto es válido incluso si la unidad de dimensión espacial, metro, es remplazada por otra unidad de dimensión espacial de forma consistente tanto en n como en c. Por ejemplo, es válido si n está en unidades de cm³ y c en unidades de mol/cm³, o si n está en unidades de L−1 y c en unidades de mol/L, etc.

Densidad de masa[editar]

Para átomos o moléculas con una masa molecular bien definida, M (en unidades de kg/mol), la densidad numérica puede expresarse en términos de la densidad de masa ρ (en unidades de kg/m3) como

n=\frac{N_{\rm A}}{M}\rho .

Nótese que el cociente M/NA es la masa de un solo átomo o molécula, en unidades de kg.

Ejemplos[editar]

La siguiente tabla lista ejemplos comunes de densidades numéricas a 1 atm y 20 °C, excepto donde se indique lo contrario.

Densidades numéricas moleculares[4] y parámetros relacionados para algunos materiales
Material Number density (n) Concentración molar (c) Densidad (ρ) Masa molar (M)
Unidades (1027 m−3) o
(1021 cm−3)
(amagat) (103 mol/m3) o (mol/L) (103 kg/m3) o (g/cm3) (10−3 kg/mol) or (g/mol)
gas ideal 0.02504 0.932 0.04158 41.58 × 10−6×M M
aire seco 0.02504 0.932 0.04158 1.2041 × 10−3 28.9644
agua 33.3679 1241.93 55.4086 0.99820 18.01524
diamante 176.2 6556 292.5 3.513 12.01

Referencias[editar]

  1. International Union of Pure and Applied Chemistry. "number concentration". «Compendium of Chemical Terminology» Versión en línea (en inglés).
  2. Clayton T. Crowe; Martin Sommerfeld; Yutaka Tsuji (1998), Multiphase flows with droplets and particles: allelochemical interactions, CRC Press, p. 18, ISBN 0-8493-9469-4 
  3. Joseph Kestin (1979). A Course in Thermodynamics 2. Taylor & Francis. p. 230. ISBN 0-89116-641-6. 
  4. Para sustancia compuestas de un solo elemento, se utilizan las concentraciones o densidades atómicas

Enlaces externos[editar]