Cuatro cuatros

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El problema de los cuatro cuatros es uno de los problemas enunciados en el libro El hombre que calculaba (de Malba Tahan).

El origen del problema se da en una conversación entre Beremir (El hombre que calculaba) y su acompañante, al ver una tienda en la que todo se vendía a cuatro dinares. De ahí que Beremiz recuerde que es una interesante coincidencia que le hace recordar un "hermoso problema".

El problema consiste, según en enunciado, en encontrar la forma matemática para representar cualquier número, usando para ello sólo cuatro cuatros, y a lo sumo, algunos símbolos no literales para las operaciones básicas. Beremiz da algunos ejemplos para algunos de los números más conocidos, como el cero y los números del uno al diez.

Problemas similares pueden plantearse con tres tres, etcétera. Sin embargo, es muy fácil representar con cuatro cuatros muchos números de gran importancia para las civilizaciones actuales.

Es común plantear este problema en dos fases, primero resolver los números de uno al diez, y después del uno al cien. Todos los primeros cien números tienen respuesta.

También existe la variación de hacerlo con los números uno, dos, tres y cuatro; donde cada número debe ser utilizado una y solo una vez.

Ejemplos de representaciones usando cuatro cuatros[editar]

A continuación se presentan algunos ejemplos para varios

0 {4\over 4} - {4 \over 4}
44 - 44
(4\times 4) - (4\times 4)
4 - 4 + 4 - 4
 4^{4\over4} -4
1 {4\over 4} \times {4\over 4}
{44 \over 44}
(4\times 4)\over (4\times 4)
2 {4\over 4} + {4\over 4}
{4 + \sqrt{4} - \sqrt{4}} \over {\sqrt{4}}
{4\times 4} \over {4 + 4}
3 {{4 \times 4 - 4} \over 4}
{4 + 4 + 4} \over 4
 \sqrt{4} + \sqrt{4} - {4\over 4}
4 \left ((4 - 4 \right ) \times 4 ) + 4
{{( 4 + 4 )} \times \sqrt{4} \over 4}
5 {{(4 \times 4) + 4} \over 4}
 \sqrt{4} + \sqrt{4} + {4\over 4}
 4^{4-4}+4
6 {{4! \times {4 \over 4}} \over 4}
 4 + ({4 + 4 \over 4})
7 {4! \over {4+4}} + 4
{44 \over 4} - 4
 4 + 4 - {4 \over 4}
8 4 + 4 \times {4 \over 4}
4 + 4 + 4 - 4
 4^{4\over4} +4
9 4 + 4 + {4 \over 4}
10 4 + \sqrt{4} + \sqrt{4} + \sqrt{4}
{(44 - 4) \over 4}
{4! + (4\times 4)}\over 4
11 44  \over (\sqrt{4}+\sqrt{4})
12 \sqrt{4} \times(\sqrt{4}+\sqrt{4}+\sqrt{4})
4! -4 -4 -4
4! +4 -{4\over4}
13 {4! \over \sqrt{4}}+ {4 \over 4}
14 {4 \times 4} - {4 \over \sqrt{4}}
15 {44 \over 4} + 4
 {4 \times 4}-{4\over4}
16 4 \times 4 \times {4\over 4}
17 4 \times 4 + {4 \over 4}
 4^4+{4\over4}
18 4 \times 4 + {4 \over \sqrt{4}}
19 4! - {4 \over 4} - 4
20 \left ( 4 + {4 \over 4}\right ) \times 4
21 4! - ( 4 - {4 \over 4})
22 4! - \sqrt{4} \times {4 \over 4}
23 4! - 4^{(4-4)}
4! - \sqrt{4} + {4 \over 4}
24 4 \times 4 + 4 + 4
25 4! + \sqrt{4} - {4 \over 4}
26 4! + {4 + 4 \over 4}
27 4! + \sqrt{4} + {4 \over 4}
28 4! + {4 * 4 \over 4}
(4+4)\cdot 4-4
29 4! + 4 + {4 \over 4}
30 4! + 4 + {4 \over \sqrt{4}}
31 4! +  {4+4! \over 4}
32 {{\left ( 4^4 \right )} \over {4+4}}
4! + {{4 \times 4} \over \sqrt{4}}
 4 \cdot 4 + 4 \cdot 4
36 (4+4+4) \cdot 4
60 {4 \times 4 \times 4} - 4
4^{\sqrt{4}}+44
70 {(4+4)! \over 4! \cdot 4! }
4! +4! + 4! - \sqrt{4}
82 {(4!-4)\cdot 4 + \sqrt{4}}
86 44\cdot \sqrt{4} - \sqrt{4}
100 (4 + 4 + \sqrt{4})^\sqrt{4}
180 44 \times 4 + 4
250 4^4 - 4 - \sqrt{4}
256 {4 \times 4 \times 4 \times4}
1024 { {(4 + 4)^4} \over 4}

Enlaces externos[editar]

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