Cuadricorriente

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En la relatividad especial y la relatividad general, la cuadricorriente es la covariancia lorentziana que reemplaza a la densidad de corriente electromagnética.

J^a = \left(c \rho, \mathbf{j} \right)

donde

c es la velocidad de la luz
ρ es la densidad de carga
j corriente eléctrica convencional

Este cuadrivector puede expresarse en términos de la cuadrivelocidad como

J^a = \rho_0 V^a \,

Donde

\rho = \frac{\rho_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}


Ecuación de Continuidad[editar]

Para que el cuadrivector densidad de corriente describa adecuadamente ρ y j, debe cumplir la siguiente relación geométrica:

\delta J=0 \,\!

O bien en los sistemas coordenados Lorentz:

\partial_ \mu J^\mu=0

Escrito como relación en un sistema inercial S:

\partial_ 0 J^0 + \partial_ 1 J^1 + \partial_ 2 J^2 + \partial_ 3 J^3=
\frac{1}{c} \frac{\partial}{\partial t} (\rho c)+ \frac{\partial J_x}{\partial x} + \frac{\partial J_y}{\partial y}+ \frac{\partial J_z}{\partial z} =0

Lo que nos lleva a la conocida ecuación de continuidad:

\frac {\partial \rho}{\partial t} + \nabla \mathbf{j}=0

Bibliografía[editar]

Avanzadas:

  • [Lev Davídovich Landau, E. M. Lifshitz] Teoría clásica de los campos.

Introductorias:

  • [J.D. Jackson] Electrodinámica clásica (era edición español)
  • [John R. Reitz, Robert W. Christy, Frederick J. Milford] Fundamentos de la teoría Electromagnética.