Criterio de fluencia de Drucker-Prager

De Wikipedia, la enciclopedia libre
Saltar a: navegación, búsqueda

El criterio de fluencia de Drucker-Prager es un modelo dependiente de la presión que determina si un material ha sobrepasado el límite elástico.[1] Este criterio fue introducido para tratar de representar la deformación plástica de los suelos. El criterio de Drucker-Prager, así como sus muchas variantes, han sido aplicados para rocas, hormigón, polímetos, espumas y otros materiales que presentan un comportamiento dependiente de la presión. El criterio de plastificación de Drucker-Prager tiene la siguiente forma:

 \sqrt{J_2} = A + B~I_1

donde:

I_1\, es el primer invariante del tensor de tensión y
J_2\, es el segundo invariante del tensor desviador resultante de la descomposición de octaédrica y desviador del tensor de tensiones.
A, B dos constantes que se determinan a partir de experimentos.

En términos de la tensión de Von Mises y la tensión hidrostática (o tensión media), el criterio de Drucker-Prager puede expresarse como:

 \sigma_e = a + b~\sigma_m

donde \sigma_e es la tensión equivalente de Von Mises, \sigma_m es la tensión hidrostática, y a,b son constantes del material.


El criterio de Drucker-Prager expresado en coordenadas de Haigh–Westergaard es:


   \tfrac{1}{\sqrt{2}}\rho - \sqrt{3}~B\xi = A

La superficie de fluencia de Drucker-Prager es una versión más ajustada de la superficie de fluencia de Mohr-Coulomb.

Expresiones para A y B[editar]

El criterio de Drucker–Prager puede escribirse en función de las tensiones principales como:


  \sqrt{\cfrac{1}{6}\left[(\sigma_1-\sigma_2)^2+(\sigma_2-\sigma_3)^2+(\sigma_3-\sigma_1)^2\right]} = A + B~(\sigma_1+\sigma_2+\sigma_3) ~.

Si \sigma_t es el límite de fluencia en tracción uniaxial, el criterio de Drucker–Prager conduce a:


   \cfrac{1}{\sqrt{3}}~\sigma_t = A + B~\sigma_t ~.

Análogamente, si \sigma_c es el límite de fluencia en compresión uniaxial, el criterio de Drucker–Prager conduce a:


   \cfrac{1}{\sqrt{3}}~\sigma_c = A - B~\sigma_c ~.

Resolviendo las dos ecuaciones anteriores:


   A = \cfrac{2}{\sqrt{3}}~\left(\cfrac{\sigma_c~\sigma_t}{\sigma_c+\sigma_t}\right) ~;~~ B = \cfrac{1}{\sqrt{3}}~\left(\cfrac{\sigma_t-\sigma_c}{\sigma_c+\sigma_t}\right) ~.

Relación de asimetría uniaxial[editar]

El modelo de Drucker-Prager es capaz de predecir distintos límites de fluencia en tracción y compresión. La relación de asimetría uniaxial para el modelo de Drucker–Prager model es:


   \beta = \cfrac{\sigma_\mathrm{c}}{\sigma_\mathrm{t}} = \cfrac{1 - \sqrt{3}~B}{1 + \sqrt{3}~B} ~.

Expresiones en función de la cohesión y el ángulo de fricción[editar]

Puesto que la superficie de fluencia de Drucker–Prager es una versión más ajustada de la superficie de fluencia de Mohr-Coulomb, el modelo de Drucker-Prager es a menudo expresado en función de la cohesión (c) y el ángulo de fricción interna (\phi) que son utilizados para describir la superficie de fluencia de Mohr-Coulomb. Si se asume que la superficie de fluencia de Drucker-Prager circunscribe a superficie de fluencia de Mohr–Coulomb, entonces las expresiones para A y B son:


   A = \cfrac{6~c~\cos\phi}{\sqrt{3}(3+\sin\phi)} ~;~~
   B = \cfrac{2~\sin\phi}{\sqrt{3}(3+\sin\phi)}

Si la superficie de fluencia de Drucker-Prager queda inscrita en la superficie de fluencia de Mohr–Coulomb, entonces:


   A = \cfrac{6~c~\cos\phi}{\sqrt{3}(3-\sin\phi)} ~;~~
   B = \cfrac{2~\sin\phi}{\sqrt{3}(3-\sin\phi)}


Referencias[editar]

  1. Drucker, D. C. and Prager, W. (1952). Soil mechanics and plastic analysis for limit design. Quarterly of Applied Mathematics, vol. 10, no. 2, pp. 157–165.