Criterio de Leibniz

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En análisis matemático el criterio de Leibniz es un método, debido a Gottfried Leibniz, utilizado para demostrar la convergencia de series alternadas.

Una serie alternada es aquella de la forma:

\sum_{n=1}^\infty a_n(-1)^n con an ≥ 0.

Entonces, la serie convergerá si la sucesión an es monótona decreciente y convergente a cero (han de cumplirse ambas condiciones). Además, si

\sum_{n=1}^\infty a_n(-1)^n = L

y

S_k = \sum_{n=1}^k a_n(-1)^n

la suma parcial Sk aproxima la suma de la serie con error

\left | S_k - L \right \vert \le \left | S_k - S_{k-1} \right \vert = a_k

La inversa en general no es cierta.

Referencias[editar]

  • Knopp, Konrad, "Infinite Sequences and Series", Dover publications, Inc., Nueva York, 1956. (3.4) ISBN 0-486-60153-6
  • Whittaker, E. T., and Watson, G. N., A Course in Modern Analysis, la cuarta edición, Cambridge University Press, 1963. (2.3) ISBN 0-521-58807-3