Cosecante

La Cosecante (abreviado como csc o cosec) es la razón trigonométrica inversa del seno, o también su inverso multiplicativo:

$\csc \alpha = \frac{1}{\operatorname {sen} \alpha} = \frac{c}{a}$

Forma geométrica

Sabiendo que:

$\csc \alpha = \frac{1}{\operatorname {sen} \; \alpha}$

A la vista de la figura, podemos ver que el ángulo de G es igual al ángulo de A, dado el triángulo GAF rectángulo en F, tenemos:

$\operatorname {sen} \; \alpha = \frac{\overline{AF}}{\overline{AG}}$

Dado que F esta en la circunferencia:

$\operatorname {sen} \; \alpha = \frac{1}{\overline{AG}}$

Por lo tanto la cosecante será el segmento:

$\csc \alpha = \frac{1}{\operatorname {sen} \; \alpha} = \overline{AG}$

Representación gráfica

Seno y cosecante de un ángulo

Partiendo de la definición de cosecante como la inversa del seno:

$\csc \alpha = \frac{1}{\operatorname {sen} \alpha}$

Y conociendo la función seno previamente, podemos ver que para los valores en los que el seno vale cero, la cosecante se hace infinito, si la función seno tiende a cero desde valores negativos la cosecante tiende a: $- \infty$.

$\lim_{\alpha \to 0^-}\operatorname {sen}(\alpha) = 0^-$

$\lim_{\alpha \to 0^-} \csc (\alpha) = \cfrac {1} {\lim_{\alpha \to 0^-}\operatorname {sen}(\alpha)} = \cfrac{1}{0^-} = - \infty$

mientras que cuando el seno tiende a cero desde valores positivos la cosecante tiende a: $+ \infty$.

$\lim_{\alpha \to 0^+}\operatorname {sen}(\alpha) = 0^+$

$\lim_{\alpha \to 0^+}\csc (\alpha) = \cfrac {1} {\lim_{\alpha \to 0^+}\operatorname {sen}(\alpha)} = \cfrac{1}{0^+} = + \infty$

Cuando el seno del ángulo vale uno, su cosecante también vale uno, como se puede ver en la gráfica.

Véase también

• Función trigonométrica
• Identidad trigonométrica

Referencias

Bibliografía

1. Cobo Mérida, Purificación (9 de 2008) (en español). Trigonometría, 4 ESO. Materiales Didacticos Bemal. ISBN 978-84-612-6049-2. 
2. Cortés Espinosa de los Monteros, Nuria (2 de 2008) (en español). Actividades para unidad didáctica sobre trigonometría. Ediciones Didácticas y Pedagógicas S.L. ISBN 978-84-936336-3-9. «1 CD-ROM» 
3. Merlini Navarro, Irene (2 de 2008) (en español). Trigonometría plana: tu material didáctico (1ª edición). Visión Libros. ISBN 978-84-9821-279-2. «1 CD-ROM» 

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. «Cosecante» (en inglés). MathWorld. Wolfram Research.
• Trigonometría
• Aula Virtual de Trigonometría
• Precálculo21, Trigonometría
• Matemática - Trigonometría