Cosecante

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Trigono b00.svg

La función cosecante (abreviado como csc o cosec) es la razón trigonométrica inversa del seno, o también su inverso multiplicativo:

 \csc \alpha = \frac{1}{\sin \alpha} = \frac{c}{a}

Forma geométrica[editar]

Trigono d00.svg

Sabiendo que:


   \csc \alpha =
   \frac{1}{\sin \; \alpha}

A la vista de la figura, podemos ver que el ángulo de G es igual al ángulo de A, dado el triángulo GAF rectángulo en F, tenemos:


   \sin \; \alpha =
   \frac{\overline{AF}}{\overline{AG}}

Dado que F está en la circunferencia unitaria:


   \sin \; \alpha =
   \frac{1}{\overline{AG}}

Por lo tanto la cosecante será el segmento:


   \csc \alpha =
   \frac{1}{\sin \; \alpha} =
   \overline{AG}

Representación gráfica[editar]

FunTriR200.svg

Seno y cosecante de un ángulo[editar]

Partiendo de la definición de cosecante como la inversa del seno:


   \csc \alpha =
   \frac{1}{\sin \alpha}
FunTriR300.svg

Y conociendo la función seno previamente, podemos ver que para los valores en los que el seno vale cero, la cosecante se hace infinito, si la función seno tiende a cero desde valores negativos la cosecante tiende a:  - \infty .


   \lim_{\alpha \to 0^-}\sin(\alpha) = 0^-

   \lim_{\alpha \to 0^-} \csc (\alpha) =
   \cfrac
      {1}
      {\lim_{\alpha \to 0^-}\sin(\alpha)} =
   \cfrac{1}{0^-} =
   - \infty

mientras que cuando el seno tiende a cero desde valores positivos la cosecante tiende a:  + \infty .


   \lim_{\alpha \to 0^+}\sin(\alpha) = 0^+

   \lim_{\alpha \to 0^+}\csc (\alpha) =
   \cfrac
      {1}
      {\lim_{\alpha \to 0^+}\sin(\alpha)} =
   \cfrac{1}{0^+} =
   + \infty

Cuando el seno del ángulo vale uno, su cosecante también vale uno, como se puede ver en la gráfica.

Véase también[editar]

Referencias[editar]

Bibliografía[editar]

  1. Cobo Mérida, Purificación (9 de 2008). Trigonometría, 4 ESO. Materiales Didacticos Bemal. ISBN 978-84-612-6049-2. 
  2. Cortés Espinosa de los Monteros, Nuria (2 de 2008). Actividades para unidad didáctica sobre trigonometría. Ediciones Didácticas y Pedagógicas S.L. ISBN 978-84-936336-3-9. «1 CD-ROM» 
  3. Merlini Navarro, Irene (2 de 2008). Trigonometría plana: tu material didáctico (1ª edición). Visión Libros. ISBN 978-84-9821-279-2. «1 CD-ROM» 

Enlaces externos[editar]