Corona circular

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Para otros usos de este término, véase Corona.

Una corona circular es, en geometría, una figura geométrica plana delimitada por dos circunferencias concéntricas.

Corona circular.

Contenido

[editar] Superficie de una corona circular

Para determinar la superficie de una corona circular tenemos que encontrar la diferencia entre las áreas de los dos círculos concéntricos: el mayor con radio R y el menor con radio r.

A = \pi R^2 - \pi r^2\,
A = \pi(R^2 - r^2)\,

Si dividimos esta corona en pequeñas coronas Infinitesimales, equidistantes del centro, con latitud: d\rho \,, y área: 2\pi\rho d\rho \, ( = circunferencia × latitud) podríamos encontrar la superficie total por medio del cálculo integral. Si determinamos la integral de esta función entre \rho = r \, y \rho = R \,, tendremos:

A = \int_r^R 2\pi\rho\, d\rho = \pi(R^2-r^2)

[editar] Topología

[editar] Estructura compleja

Además de su definición geométrica, una corona puede también tener una interpretación equivalentemente topológica a la de un cilindro abierto S^1 \times (0,1).

Una corona abierta, C, es la que reside en el dominio de un plano complejo de la forma

C = C_w(r,R) = z \in \mathbb{C} \mid r < |z-w|\mid< R

donde w es un número complejo arbitrario; r y R son números reales tal que 0 < r < R.

Este conjunto se denomina región coronaria. Se puede entonces generalizar: Sea r = 0 o R = \infty con límites en la región | z − w | , lo cual resulta en un disco unidad en un dominio sin límites. De la misma forma podemos definir una corona cerrada como el conjunto de la forma

{C}\prime = {C}\prime _w(r,R) = z \in \mathbb{C} \mid r \leq |z-w|\mid \leq R

donde w \in \mathbb{C}, r y R son números reales entre 0 < r < R.

Se puede demostrar que las dos coronas Dw(r,R) y Dw'(r',R') son equivalentes si --y solamente si-- R / r = R' / r'. El complemento de cualquier disco cerrado es un disco abierto: precisamente la corona equivalente de la forma D0(r,1).

En el estudio del análisis complejo, una corona (a; r, R) en un plano complejo es la región abierta concretada por

r < |z-a| < R.\,

Cuando “r” es igual a 0, la corona es un disco unidad con radio “R” alrededor de un punto “a”. Una Superficie de Riemann es una corona siempre y cuando ésta sea un subconjunto de un plano complejo y cuya estructura dependa exclusivamente de la proporción aritmética, r/R. Cada corona (a; r, R) puede ser una función holomorfa conforme al Teorema del mapeo de Riemann , evidentemente desde el origen con un radio exterior (r = 1).

z \mapsto \frac{z-a}{R} y un radio interior de r/R < 1.

[editar] Véase también

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