Conjunto transitivo

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Un conjunto transitivo es un conjunto tal que cualquiera de sus elementos también es un subconjunto del propio conjunto. Formalmente A es un conjunto transitivo si tiene la siguiente propiedad:

\forall B \forall x ((B \in A \land x \in B) \Rightarrow x \in A)

Ejemplos[editar]

  • El conjunto definido como:

B:= \{\varnothing, \{\varnothing\}, \{\varnothing,\{\varnothing\}\} \}

es inductivo.

  • Más en general dentro de la teoría de conjuntos ZF puede formalizarse la noción de número entero como un conjunto transitivo mediante el siguiente conjunto de definciones recurrentes:

A_0:= \varnothing,\quad A_1:=\{\varnothing\},\quad
\quad A_2:= \{\varnothing,\{\varnothing\}\}, \quad \dots, \quad
A_{n+1}:= A_n \cup \{A_n\}

Por ejemplo el conjunto anteriormente definido B = A3
  • Un conjunto transitivo tal que todos sus elementos son también transitivos es un conjunto llamado número ordinal.

Referencias[editar]

Bibliografía[editar]

  • M. Holtz; K. Steffens; E. Weitz (1999). «1. Foundations». Introduction to Cardinal Arithmetic (en inglés). Boston: Birkhäuser Verlag. pp. 15–20. ISBN 0-8176-6124-7.