Conjetura abc

De Wikipedia, la enciclopedia libre
Saltar a: navegación, búsqueda

En teoría de números, la conjetura abc fue formulada por primera vez por Joseph Oesterlé y David Masser en el año 1985.

Expone que, para cualquier  \varepsilon > 0 existe una constante  C_{\varepsilon} > 0 \,, tal que para cada tripleta de números coprimos positivos a, b y c que satisfagan  a + b = c\,, tenemos que:

 c < C_{\varepsilon} \operatorname{rad}(abc)^{1+\epsilon},

donde rad(n) (el radical de n) es el producto de los distintos números primos divisores de n.

En 2012 Shinichi Mochizuki propuso una demostración de más de 500 páginas que está pendiente de verificación por otros matemáticos.[1]
Una más precisa formulación propuesta en 1996 por Alan Baker afirma que en la desigualdad, se puede reemplazar rad(abc) por ε−ωrad(abc), donde ω es el número total de primos distintos que dividen a a, b o c. Una conjetura relacionada, formulada por Andrew Granville, afirma que en el lado derecho de la inecuación podríamos escribir O(rad(abc) Θ(rad(abc)) donde Θ(n) es el número de enteros hasta n divisibles sólo por primos que dividen a n.

Resultados parciales[editar]

1986, C.L. Stewart y R. Tijdeman:

c < \exp{(C_1  \operatorname{rad}(abc)^{15}) },

1991, C.L. Stewart y Kunrui Yu:

c < \exp{ (C_2  \operatorname{rad}(abc)^{2/3+\epsilon}) },

1996, C.L. Stewart y Kunrui Yu:

c < \exp{ (C_3  \operatorname{rad}(abc)^{1/3+\epsilon}) },

Donde C_1\, es una constante absoluta, C_2\, y C_3\, son constantes positivas computables en función de \epsilon\,.

Véase también[editar]

Referencias[editar]