Congruencia de Zeller
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La congruencia de Zeller es un algoritmo ideado por Julius Christian Johannes Zeller para calcular el día de la semana de cualquier fecha del calendario.
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[editar] Fórmula
Para el calendario gregoriano la congruencia de Zeller es
para el calendario juliano es
donde h es el día de la semana (0 = sábado, 1 = domingo, 2 = lunes,...), q es el día del mes, m es el mes, J es la centuria (es realidad ⌊año / 100⌋) y K el año de la centuria (año mod 100). Enero y febrero se cuentan como meses 13 y 14 del año anterior.
En las implementaciones informáticas en las que el módulo de un número negativo es negativo, la manera más sencilla de obtener un resultado entre 0 y 6 es reemplazar - 2 J por + 5 J y - J por + 6 J.
[editar] Análisis
Estas fórmulas se basan en la observación de que el día de la semana progresa de una manera predecible basada en cada subparte de esa fecha. Cada término de la fórmula se usa para calcular el desplazamiento necesario para obtener el día correcto de la semana.
Por tanto, para el calendario gregoriano, las diversas partes de esta fórmula pueden entenderse así:
- q representa la progresión del día de la semana basada en el día del mes, dado que cada día sucesivo resulta en un desplazamiento adicional de 1 en el día de la semana.
- K representa la progresión del día de la semana basada en el año. Suponiendo que cada año tiene 365 días, la misma fecha de cada año sucesivo será desplazada por un valor de
.
- Como hay 366 días en cada año bisiesto, esto de debe tener en cuenta añadiendo un día adicional al valor de desplazamiento del día de la semana. Esto se logra añadiendo
al desplazamiento. Este término se calcula como un resultado entero. Cualquier resto que pueda haber es descartado.
- Usando una lógica similar, se puede calcular la progresión del día de la semana para cada centuria observando que hay 36524 días en una centuria normal, y 36525 en cada centuria divisible por 400. Dado que
y 
, el término: 
refleja esto (de nuevo usando división entera y descartando cualquier resto fraccional). Para evitar los números negativos, este término se puede reemplazar por 
con un resultado equivalente.
- El término
se puede explicar de la siguiente manera. Zeller observó que, al iniciar cada año el 1 de marzo, el día de la semana de cada mes sucesivo progresaba multiplicando el mes por un valor constante y descartando el resto fraccional.
- La función global,
, normaliza el resultado para que se encuentre en el intervalo de 0 a 6, lo que da el índice del día de la semana correcto para la fecha analizada.
La razón por la que la fórmula difiere para el calendario juliano es que este calendario no tiene una regla aparte para las centurias bisiestas y está desplazado con respecto al calendario gregoriano un número fijo de días. Ambas diferencias se pueden tener en cuenta reemplazando el término por el término 5 − J, o 5 + 6J para evitar números negativos.
Dado que el calendario gregoriano fue adoptado en diferentes momentos en diferentes partes del mundo, la ubicación de un evento es significativa a la hora de determinar el día de la semana correcto de una fecha que tuvo lugar durante este periodo de transición.
[editar] Algoritmo
Algoritmo Z(y, m, d)
Entrada: El año y, mes m (1 ≤ m ≤ 12) y día d (1 ≤ d ≤ 31).
Salida: El día de la semana.
t ← (0, 3, 2, 5, 0, 3, 5, 1, 4, 6, 2, 4)
n ← (domingo, lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado)
if m < 3
y ← y - 1
w ← (y + ⌊y/4⌋ - ⌊y/100⌋ + ⌊y/400⌋ + tm-1 + d) mod 7
devolver nw
[editar] Véase también
[editar] Enlaces externos
- The Calendrical Works of Rektor Chr. Zeller: The Day-of-Week and Easter Formulae
- Algoritmo de Zeller y prueba interactiva en la Web Mates y +.
[editar] Referencias
- Paul E. Black, Zeller's congruence en el Diccionario de algoritmos y estructuras de datos del NIST.
- Christian Zeller, "Kalender-Formeln", Acta Mathematica 9 (1886) 131-6.
