Chiliágono

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Chiliágono regular
Chiliagon.png
Un chiliágono regular no se distingue de un círculo. La línea de abajo es una sección de un chiliágono regular, aumentada 200 veces en relación al más pequeño (izquierda), con los vértices marcados.
Aristass y vértices 1000
Símbolo de Schläfli {1000}
Grupo de simetría Diedral (D1000)
Angulo interior
(grados)
179.64°
Propiedades convexo, cíclico, Equilátero, isogonal, isotoxal

En geometría, un chiliágono es un polígono de 1000 lados.[cita requerida]

Propiedades[editar]

La medida de cada ángulo interior de un chiliágono regular es de 179.64°. El área de un chiliágono regular con sus lados de longitud a está dado por

A = 250a^2 \cot \frac{\pi}{1000} \simeq 79577.2\,a^2

El resultado del área de su circunferencia circunscrita difiere por menos en un 0.0004%.

Dado que 1000=2^3 \times 5^3, no es un producto de primos distintos de Fermat y una potencia de dos, entonces el chiliágono regular no es un polígono construible.

Construcción filosófica[editar]

René Descartes usa el chiliágono como ejemplo en su Sexta meditación para demostrar la diferencia entre el intelecto puro y la imaginación. Él dijo que, cuando uno piensa en un chiliágono, "no imagina los miles de lados o verlos como si estuvieran presentes" antes que él -- como lo hizo cuando uno imagina un triángulo, por ejemplo. La imaginación construye una "representación confusa," que no es diferente del que se construye de un miriágono. Sin embargo, no entendió claramente que un chiliágono es, al igual como él entiende lo que es un triángulo, y es capaz de distinguirlo de un miriágono. Por lo tanto, el intelecto no depende de la imaginación, Descartes afirma, así como es posible entender las ideas claras y precisas cuando la imaginación no puede.[1]

Referencias[editar]

  1. Meditation VI by Descartes (English translation).