Cartabón

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Cartabón graduado.

Un cartabón es una plantilla con forma de triángulo rectángulo escaleno que se utiliza en dibujo técnico. Pueden ser de diferentes tamaños y tener una escala gráfica, para usarse como instrumento de medición. Su forma es la de un triángulo cuyos ángulos son 90º, 60º y 30º. Suele emplearse, junto a una escuadra o una regla, para trazar líneas paralelas, perpendiculares o con ángulos diversos. Puede estar hecho de materiales diversos, aunque el más común y útil es el de plástico transparente.

Usos[editar]

Podemos emplear el cartabón para:

  • Trazar paralelas a cualquier distancia prefijada.
  • Trazar perpendiculares.
  • Marcar las medidas de los ángulos.
  • Obtener las coordenadas polares.
  • Localizar rápidamente el punto medio.
  • Conseguir la simetría de figuras planas.
  • Obtener las medidas de los vectores.
  • Obtener ángulos de 30º y 60º.
  • Dibujar triángulos.
  • PARA DIBUJAR CUALQUIER POLIGONO

Forma y dimensiones[editar]

Cartabon 10.svg

Un cartabón tiene forma de triángulo rectángulo escaleno, y no tiene ni lados ni ángulos iguales, si ponemos juntos dos cartabones por su cateto más largo forman un triángulo equilátero, siendo esta propiedad la que determina las medidas de sus lados y ángulos.

Su ángulo agudo mayor mide 60º, y el menor 30º.

La hipotenusa mide el doble que el cateto pequeño.


Cartabon 11.svg

sabiendo que:


   c = 2 a \;

y por el Teorema de Pitágoras tenemos que:


   a^2 + b^2 = c^2 \;

Con lo que tenemos:


   \left .
      \begin{array}{l}
         c = 2 a         \\
         a^2 + b^2 = c^2
      \end{array}
   \right \}
   \to \quad
   b = \sqrt{3} \cdot a

Si tomamos por unidad el cateto pequeño haciendo a = 1, tenemos que la hipotenusa mide 2 y el cateto mayor raíz de tres.


Uso del cartabón[editar]

Dada la forma del cartabón en la perspectiva isométrica, entre otros usos de dibujo técnico, como podemos ver.

Colocando la regla horizontal el ángulo recto de el cartabón permite hacer rectas verticales, el ángulo de 30º, nos permite trazar los ejes del plano horizontal.

Si sobre estos tres ejes ponemos las coordenadas de un punto, trazando las correspondientes paralelas a los ejes, lo podemos situar en el espacio, según la perspectiva isometrica.

Isométrica a01.svg
Isométrica a02.svg
Isométrica a03.svg
Isométrica a04.svg

En el caso de la perspectiva militar, el uso del cartabón es parecido al isométrico, el eje z es vertical, el eje x forma un ángulo de 30º con la horizontal, y el eje y es perpendicular al eje x, esto es forma un ángulo de 60º con la horizontal, por tanto coinciden con las características del cartabón, como podemos ver.

Poniendo una regla horizontal podemos trazar el eje vertical empleando el ángulo recto del cartabón, con el vértice de 30º trazamos el eje x, y perpendicular a él con el vértice de 60º el eje y.

Situando las coordenadas de un punto sobre los ejes, y trazando las rectas paralelas oportunas podemos ver la perspectiva del punto según el sistema militar.

Militar a01.svg
Militar a02.svg
Militar a03.svg
Militar a04.svg

Véase también[editar]

Bibliografía[editar]

  1. Rodríguez de Abajo, F. Javier; Álvarez Bengoa, Víctor (2005). Curso de dibujo geométrico y de croquización (16 edición). Editorial Donostiarra, S.A. ISBN 978-84-7063-173-3. 
  2. Martínez Ferouelle, Serafín (1987). Apuntes de dibujo geométrico (1 edición). Ediciones Fausí, S.A. ISBN 978-84-86592-23-3. 

Enlaces externos[editar]