Cópulas (Teoría de probabilidad)

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En Teoría de la probabilidad y Estadística, una cópula es una función de distribución multivariada de probabilidad cuyas marginales son distribuciones uniformes.

Las cópulas describen la estructura de dependencia entre variables aleatorias, no es extraño que la palabra cópula insinúa vinculo o unión, proviene del latín y su significado es conexión o lazo que une dos cosas distintas, fue utilizada por primera vez por Sklar en su célebre teorema en 1959,[1] para describir funciones de distribución multivariadas definidas sobre el cubo unidad [0,1]^{n} enlazando variables aleatorias con funciones de distribución de una sola dimensión.

Las cópulas han sido aplicadas en diferentes campos, por ejemplo, en actuaría en la cual diversos procesos en los seguros de accidentes involucran pares de variables correlacionadas; un ejemplo destacado es la pérdida y los gastos que se le asignan a una reclamación en una empresa de seguros, en estos casos los modelos de cópulas son ampliamente utilizados ya que puede ser computacionalmente fácil, genera medidas de asociación no paramétricas y el modelo es lo suficientemente flexible como para tener una posibilidad de ajustar los datos. .[2] En el área financiera son utilizadas en el modelado de los activos y la gestión de riesgos. En ingeniería, Sotirios P.Chatzis y Yiannis Demiris presentaron una nueva aplicación de la cópula, en su articulo "The copula echo state network", en el cual se propone una nueva metodología para el modelado de datos secuenciales, basado en la postulación de las redes neuronales recurrentes y sistemas dinámicos.[3]

Definición Matemática[editar]

Cópula en el cubo unidad.

Una cópula n-dimensional o n-cópula es una función C:[0,1]^n\rightarrow [0,1] que satisface las siguientes condiciones:

Referencias[editar]

  1. Ayyad, C; Porcu, E (2008), «Inferencia y modelizacion mediante cópulas», Universidad Jaume 
  2. Klugman, A; Parsa, R (1999), «Fitting bivariate loss distributions with copulas», Insurance: Mathematics and Economics 16: 139-148 
  3. Cruz, D; Cepeda, E (2012), «Cópulas: Un nuevo enfoque para la modelización en Geoestadística», X Congreso latinoamericano de Sociedades de Estadística 

Enlaces externos[editar]

  • [1]. Semillero de investigación en probabilidad estadística y aplicaciones (IPREA) de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Bogotá, Colombia.