Base de Hamel

Una Base de Hamel $H$ de un espacio vectorial $X$ sobre un cuerpo $(K,+,\cdot)$ consiste en un subconjunto de $X$ que cumple:

1)Es linealmente independiente: $\forall F \subseteq H ,F \;\mathrm{finito}\;, \sum_{f\in F} \lambda_f \cdot f = 0_{X}, \mathrm{con} \;\lambda_{f} \in K \Rightarrow \lambda_f = 0_{K}$

2)Genera $X$, es decir: $\forall x \in X, \exist\; F \;\mathrm{finito}, F\subseteq H \; \mathrm{tal\; que:}\; \sum_{f\in F}\lambda_f \cdot f=x, \; \mathrm{con}\;\lambda_{f} \in K$

Es posible demostrar según el Axioma de Elección (o más directamente, en función a alguna de sus formas equivalentes como el Lema de Zorn o el Principio maximal de Hausdorff), que todo espacio vectorial no trivial admite una Base de Hamel.

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