Aritmética de módulo 2

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La matemática o aritmética de Módulo 2 se refiere a las operaciones sobre números binarios que desperdician o no tienen en cuenta las unidades que se deben llevar al siguiente nivel.


Suma tradicional[editar]

Se podría esperar que la suma de un número binario fuera por ejemplo

01001111
00111010
10001001

Si sumamos de derecha a izquierda tendríamos 1 + 0 = 1, para la segunda columna de la derecha tendríamos que 1 + 1 = 0 y sobra 1, para la tercera columna 1 + 0 = 1 y uno que traía = 0 y llevo 1 etc. Pero en la matemática modular se desechan las unidades que sobran para el siguiente nivel.

Matemática modular[editar]

Para hacer una suma de módulo 2 se hace la operación lógica de O (xor) y se ignoran las unidades del siguiente nivel. Recordemos las operación lógica O (xor) y su tabla de verdad:

A B O
F F F
F V V
V F V
V V F

La suma[editar]

Sumemos módulo 2 la siguiente expresión, tengamos en cuenta que F = 0 y V = 1

11110101
10101110
01011011

La resta[editar]

(a) 11110101
(b) 10101110 +
(c) 01011011

De la suma a + b = c, podemos decir que c – b = a:
(c) 01011011
(b) 10101110 –
(a) 11110101

y podemos concluir que la resta es el mismo método y valor de la suma.

Ejemplo de suma decimal[editar]

En una suma común, cuando la suma pasa la base se dice que lleva las unidades que sobren para la siguiente base, por ejemplo:

72
79+

Tenemos que: 2 + 9 = 1 unidad y 1 decena (once).

1
72
79 +

?1

Normalmente se dice 2 + 9 = 1 y llevo 1

Ahora tenemos que: 1 + 7 + 7 = 5 unidades y 1 decena (15).

1
72
79 +

?51

Normalmente se dice 7 y 7 catorce y 1 que llevaba 15 por tanto tenemos 5 y llevo 1

Como total tenemos 151