Anillo topológico

Definición de anillo topológico

Un anillo topológico es un anillo $R$ dotado de una topología $\tau$ de tal manera que las aplicaciones:

$\begin{array}{cccc} +: & R \times R & \longrightarrow & R\\ \, & (a,b) & \mapsto & a+b \\ \end{array}$

y

$\begin{array}{cccc} \cdot: & R \times R & \longrightarrow & R \\ \, & (a,b) & \mapsto & a \cdot b \\ \end{array}$

son continuas (usando en los productos cartesianos las respectivas topologías producto) respecto a la topología $\tau$.

Definición de cuerpo topológico

Un cuerpo topológico es un anillo topológico en el anillo que R es un cuerpo, y además la aplicación $\begin{array}{ccc} R \setminus \{0\} & \longrightarrow & R \setminus \{0\}\\ x & \mapsto & x^{-1} \end{array}$

es continua para la topología $\tau$.