Anexo:Constantes matemáticas

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Constantes y series matemáticas[editar]

La estructura de la tabla es la siguiente:

  • Valor numérico de la constante y enlace a MathWorld.
  • LaTeX: Fórmula o serie en el formato TeX.
  • Fórmula: Para utilizar en Wolfram Alpha. Si en los cálculos, ∞ demora mucho tiempo, puede cambiarse por 20000, para obtener un resultado aproximado.
  • OEIS: On-Line Encyclopedia of Integer Sequences.
  • Fracción continua: En el formato simple [Parte entera; frac1, frac2, frac3, ...] (entre paréntesis si es periódica)
  • Año: Del descubrimiento de la constante, o datos del autor.
  • Formato web: Valor de la constante, en formato adecuado para los buscadores web.
  • N.º: Tipo de Número
(La tabla se puede ordenar ascendente o descendente, por cualquiera de los campos, sin más que pulsar en los títulos de la primera fila del encabezado).
Constantes y series matemáticas
Valor Nombre Gráfico Símbolo LaTeX Fórmula N.º OEIS Fracción continua Año Formato web
0,41245 40336 40107 59778 [Mw 1] Constante de
Thue-Morse
[1]
Thue-MorseRecurrence.gif  \tau  \sum_{n=0}^{\infty} \frac{t_n}{2^{n+1}}    donde tn es la secuencia Thue–Morse  y

donde  \tau(x) = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^{t_n} \, x^n  = \prod_{n=0}^{\infty} ( 1 - x^{2^n} )

T A014571 [0;2,2,2,1,4,3,5,2,1,4,2,1,5,44,1,4,1,2,4,1,1,...] 0.4124540336401075977833613682584552
2,20741 60991 62477 96230 [Mw 2] Problema moviendo el sofá de Hammersley [2] Hammersley sofa animated.gif {S_{_{H}}}  \frac {\pi}{2} +\frac {2}{\pi} \, ¿Cuál es el área más grande de una forma, que pueda ser maniobrada en un pasillo en forma de L y tenga de ancho la unidad ? pi/2 + 2/pi T A086118 [2;4,1,4,1,1,2,5,1,11,1,1,5,1,6,1,3,1,1,1,1,7,...] 1967 2.20741609916247796230685674512980889
1,15470 05383 79251 52901 [Mw 3] Constante de Hermite [3]  \gamma_{_{2}}  \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\cos \, (\frac{\pi}{6})} 2/sqrt(3) I 1+
A246724
[1;6,2,6,2,6,2,6,2,6,2,6,2,6,2,6,2,6,2,6,2,6,2,...]
= [1;(6,2),...]
1.15470053837925152901829756100391491
0,63092 97535 71457 43709 [Mw 4] Dimensión fractal del Conjunto de Cantor [4] Cantor5.svg d_f(k)  \lim_{\varepsilon \to 0} \frac {\log N(\varepsilon)}{\log (1/\varepsilon)} = \frac{\log 2}{\log 3} log(2)/log(3)
N[3^x=2]
T A102525 [0;1,1,1,2,2,3,1,5,2,23,2,2,1,1,55,1,4,3,1,1,...] 0.63092975357145743709952711434276085
0,17150 04931 41536 06586 [Mw 5] Constante
Hall-Montgomery [5]
 {{\delta}_{_{0}}}  1 + \frac{\pi^2}{6} +2 \; \mathrm{Li}_2 \left(-\sqrt{e}\;\right) 
\quad \mathrm{Li}_2 \, \scriptstyle \text{= Integral dilogarítmica} 1 + Pi^2/6 + 2*PolyLog[2, -Sqrt[E]] T A143301 [0;5,1,4,1,10,1,1,11,18,1,2,19,14,1,51,1,2,1,...] 0.17150049314153606586043997155521210
1,55138 75245 48320 39226 [Mw 6] Constante
Triángulo Calabi [6]
Calabi triangle.svg  {C_{_{CR}}}  {1 \over 3} + {(-23 + 3i \sqrt{237})^{\tfrac13} \over 3 \cdot 2^{\tfrac23}} + {11 \over 3 (2 (-23 + 3i \sqrt{237}))^{\tfrac13}} FindRoot[
2x^3-2x^2-3x+2
==0, {x, 1.5},
WorkingPrecision->40]
T A046095 [1;1,1,4,2,1,2,1,5,2,1,3,1,1,390,1,1,2,11,6,2,...] 1946 ~ 1.55138752454832039226195251026462381
0,97027 01143 92033 92574 [Mw 7] Constante de Lochs [7]


{\text{£}_{_{Lo}}}  \frac {6 \ln 2 \ln 10}{ \pi^2} 6*ln(2)*ln(10)/Pi^2 T A086819 [0;1,32,1,1,1,2,1,46,7,2,7,10,8,1,71,1,37,1,1,...] 1964 0.97027011439203392574025601921001083
1,30568 67 ≈ [Mw 8] Dimensión fractal del círculo de Apolonio [8] ApollonianGasket-15 32 32 33.svg
\varepsilon
T A052483 [0;3,2,3,16,8,10,3,1,1,2,1,3,1,2,13,1,1,4,1,5,...] 1.3056867 ≈
0,58057 75582 04892 40229 [Mw 9] Constante de Pell[9]


{\mathcal{P}_{_{Pell}}} 1- \prod_{n = 0}^\infty \left(1-\frac{1}{2^{2n+1}}\right) N[1-prod[n=0 to ∞]
{1-1/(2^(2n+1)}]
I A141848 [0;1,1,2,1,1,1,1,14,1,3,1,1,6,9,18,7,1,27,1,1,...] 0.58057755820489240229004389229702574
0,00131 76411 54853 17810 [Mw 10] Constante de Heath-Brown–Moroz[10] {C_{_{HBM}}} \underset{p_n: \, {primo}}{\prod_{n = 1}^\infty \left(1-\frac{1}{p_n}\right)^7\left(1+\frac{7p_n+1}{p_n^2}\right)} N[prod[n=1 to ∞]
{((1-1/prime(n))^7)
*(1+(7*prime(n)+1)
/(prime(n)^2))}]
T A118228 [0,0,1,3,1,7,6,4,1,1,5,4,8,5,3,1,7,8,1,0,9,8,1,...] 0.00131764115485317810981735232251358
0,14758 36176 50433 27417 [Mw 11] Constante gamma de Plouffe [11] Trigo-arctan-animation.gif {{C}}  \frac{1}{\pi} \arctan {\frac{1}{2}} 
= \frac{1}{\pi}\sum_{n=0}^\infty \frac {(-1)^n}{(2^{2n+1})(2n+1)}

= \frac{1}{\pi} \left( \frac {1}{2} - \frac {1}{3 \cdot 2^3} +\frac {1}{5 \cdot 2^5} -\frac {1}{7 \cdot 2^7} +\cdots 
\right)
Arctan(1/2)/Pi T A086203 [0;6,1,3,2,5,1,6,5,3,1,1,2,1,1,2,3,1,2,3,2,2,...] 0.14758361765043327417540107622474052
0,15915 49430 91895 33576 [Mw 12] Constante A de Plouffe [12]


{A}  \frac{1}{2 \pi} 1/(2 pi) T A086201 [0;6,3,1,1,7,2,146,3,6,1,1,2,7,5,5,1,4,1,2,42,...] 0.15915494309189533576888376337251436
0,70523 01717 91800 96514 [Mw 13] Constante Primorial
Suma de productos de inverso de primos [13]
{P_\#}  \underset{ p_n: \, {primo}}{\sum_{n = 1}^\infty \frac{1}{p_n\#} =  \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{30} + \frac{1}{210} + ... = \sum_{k = 1}^\infty \prod_{n = 1}^k \frac {1}{p_n}}   Sum[k=1 to ∞](prod[n=1 to k]{1/prime(n)}) T A064648 [0;1,2,2,1,1,4,1,2,1,1,6,13,1,4,1,16,6,1,1,4,...] 0.70523017179180096514743168288824851
0,29156 09040 30818 78013 [Mw 14] Constante dimer 2D,
recubrimiento
con dominós
[14] · [15]
Dominoes tiling 8x8.svg
{\frac{C}{\pi}}

C=catalan

 \int\limits_{-\pi}^{\pi} \frac{\cosh^{-1}\left(\frac{\sqrt{\cos(t)+3}}{\sqrt2}\right)}{4\pi}dt N[int[-pi to pi] {arccosh(sqrt(
cos(t)+3)/sqrt(2))
/(4*Pi) /, dt}]
T A143233 [0;3,2,3,16,8,10,3,1,1,2,1,3,1,2,13,1,1,4,1,5,...] 0.29156090403081878013838445646839491
0,72364 84022 98200 00940 [Mw 15] Constante de Sarnak {C_{sa} }  \prod_{p>2} \Big(1 - \frac{p+2}{p^3}\Big) N[prod[k=2 to ∞]
{1-(prime(k)+2)
/(prime(k)^3)}]
T A065476 [0;1,2,1,1,1,1,1,1,1,4,4,1,1,1,1,1,1,1,8,2,1,1,...] 0.72364840229820000940884914980912759
0,63212 05588 28557 67840 [Mw 16] Constante de tiempo [16] Seq1.png {\tau}   \lim_{n \to \infty} 1-\frac {!n}{n!}=\lim_{n \to \infty} P(n)= \int_{0}^{1}e^{-x}dx = 1-\frac{1}{e} =

 \sum \limits_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{n!} =
\frac{1}{1!}-\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}-\frac{1}{4!}+\frac{1}{5!}-\frac{1}{6!}+\cdots

lim_(n->∞) (1- !n/n!)
 !n=subfactorial
T A068996 [0;1,1,1,2,1,1,4,1,1,6,1,1,8,1,1,10,1,1,12,1,...]

= [0;1,(1,1,2n)], n∈ℕ

0.63212055882855767840447622983853913
0,30366 30028 98732 65859 [Mw 17] Constante de Gauss-Kuzmin-Wirsing[17] {\lambda}_{2} \lim_{n \to \infty}\frac{F_n(x) - \ln(1 - x)}{(-\lambda)^n} = \Psi(x),

donde \Psi(x) es una función analítica tal que \Psi(0) \!=\! \Psi(1) \!=\! 0.

T A038517 [0;3,3,2,2,3,13,1,174,1,1,1,2,2,2,1,1,1,2,2,1,...] 1973 0.30366300289873265859744812190155623
1,30357 72690 34296 39125 [Mw 18] Constante de Conway [18] Conway constant.png {\lambda}  \begin{smallmatrix}
x^{71}\quad\ -x^{69}-2x^{68}-x^{67}+2x^{66}+2x^{65}+x^{64}-x^{63}-x^{62}-x^{61}-x^{60}\\
-x^{59}+2x^{58}+5x^{57}+3x^{56}-2x^{55}-10x^{54}-3x^{53}-2x^{52}+6x^{51}+6x^{50}\\
+x^{49}+9x^{48}-3x^{47}-7x^{46}-8x^{45}-8x^{44}+10x^{43}+6x^{42}+8x^{41}-5x^{40}\\
-12x^{39}+7x^{38}-7x^{37}+7x^{36}+x^{35}-3x^{34}+10x^{33}+x^{32}-6x^{31}-2x^{30}\\
-10x^{29}-3x^{28}+2x^{27}+9x^{26}-3x^{25}+14x^{24}-8x^{23}\quad\ -7x^{21}+9x^{20}\\
+3x^{19}\!-4x^{18}\!-10x^{17}\!-7x^{16}\!+12x^{15}\!+7x^{14}\!+2x^{13}\!-12x^{12}\!-4x^{11}\!-2x^{10}\\
+5x^{9}+x^{7}\quad\ -7x^{6}+7x^{5}-4x^{4}+12x^{3}-6x^{2}+3x-6\ =\ 0 \quad\quad\quad
\end{smallmatrix} T A014715 [1;3,3,2,2,54,5,2,1,16,1,30,1,1,1,2,2,1,14,1,...] 1987 1.30357726903429639125709911215255189
1,18656 91104 15625 45282 [Mw 19] Constante de Khinchin-Lévy [19]


{\beta} \frac {\pi^2}{12\,\ln 2} pi^2 /(12 ln 2) T A100199 [1;5,2,1,3,1,1,28,18,16,3,2,6,2,6,1,1,5,5,9,...] 1935 1.18656911041562545282172297594723712
0,83564 88482 64721 05333 Constante de Baker [20] Baker constant.png \beta_3 \int^1_0 \frac{{\mathrm{d} t}}{1 + t^3}=\sum_{n = 0}^\infty \frac{(-1)^n}{3n+1}= \frac{1}{3}\left(\ln 2+\frac{\pi}{\sqrt{3}}\right) Sum[n=0 to ∞]
{((-1)^(n))/(3n+1)}
T A113476 [0;1,5,11,1,4,1,6,1,4,1,1,1,2,1,3,2,2,2,2,1,3,...] 0.83564884826472105333710345970011076
23,10344 79094 20541 6160 [Mw 20] Serie de Kempner(0) [21] {K_0} 1{+}\frac12{+}\frac13{+}\cdots{+}\frac19{+}\frac1{11}{+}\cdots{+}\frac1{19}{+}\frac1{21}{+}\cdots{+}\,\text{etc.}

{+}\frac1{99}{+}\frac1{111}{+}\cdots{+}\frac1{119}{+}\frac1{121}{+}\cdots\;\;
\overset {Excluidos \; los} 
\underset{ contienen \; ceros.}
{\scriptstyle  denominadores \; que}

1+1/2+1/3+1/4+1/5
+1/6+1/7+1/8+1/9
+1/11+1/12+1/13
+1/14+1/15+...
T A082839 [23;9,1,2,3244,1,1,5,1,2,2,8,3,1,1,6,1,84,1,...] 23.1034479094205416160340540433255981
0,19452 80494 65325 11361 [Mw 21] Constante Du Bois Reymond [22]


{C_2} \frac{e^2-7}{2} = \int_0^\infty \left|{\frac{d}{dt}\left(\frac{\sin t}{t}\right)^n}\right|\,dt-1 (e^2-7)/2 T A062546 [0;5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,...]
= [0;(2p+3)], p∈ℕ
0.19452804946532511361521373028750390
0,98943 12738 31146 95174 [Mw 22] Constante de Lebesgue [23] Fourier synthesis.svg {C_1} \lim_{n\to\infty}\!\! \left(\!{L_n{-}\frac{4}{\pi^2}\ln(2n{+}1)}\!\!\right)\!{=}
\frac{4}{\pi^2}\!\left({\sum_{k=1}^\infty \!\frac{2\ln k}{4k^2{-}1}}
{-}\frac{\Gamma'(\tfrac12)}{\Gamma(\tfrac12)}\!\!\right) 4/pi^2*[(2
Sum[k=1 to ∞]
{ln(k)/(4*k^2-1)})
-poligamma(1/2)]
T A243277 [0;1,93,1,1,1,1,1,1,1,7,1,12,2,15,1,2,7,2,1,5,...] 0.98943127383114695174164880901886671
1,38135 64445 18497 79337 Constante Beta Kneser-Mahler [24]



\beta  e^{^{\textstyle{\frac{2}{\pi}} \displaystyle{\int_0^{\frac{\pi}{3}}} \textstyle{t \tan t\ dt}}} = 
         e^{^{\displaystyle{\,\int_{\frac{-1}{3}}^{\frac{1}{3}}} \textstyle{\,\ln \lfloor 1+e^{2 \pi i t}} \rfloor dt}} e^((PolyGamma(1,4/3)
- PolyGamma(1,2/3)
+9)/(4*sqrt(3)*Pi))
A242710 [1;2,1,1,1,1,1,4,1,139,2,1,3,5,16,2,1,1,7,2,1,...] 1963 1.38135644451849779337146695685062412
1,18745 23511 26501 05459 [Mw 23] Constante de Foias α [25]


F_\alpha  x_{n+1} = \left( 1 + \frac{1}{x_n} \right)^n\text{ para }n=1,2,3,\ldots x(n+1)
= (1+1/x(n))^n
A085848 [1;5,2,1,81,3,2,2,1,1,1,1,1,6,1,1,3,1,1,4,3,2,...] 2000 1.18745235112650105459548015839651935
2,29316 62874 11861 03150 [Mw 24] Constante de Foias β Foias constant.png F_\beta  x^{n+1} = (x+1)^x x^(x+1)
= (x+1)^x
A085846 [2;3,2,2,3,4,2,3,2,130,1,1,1,1,1,6,3,2,1,15,1,...] ? 2.29316628741186103150802829125080586
0,66170 71822 67176 23515 [Mw 25] Constante de Robbins [26] \Delta(3)  \frac{4 \! + \! 17\sqrt2 \! -6 \sqrt3 \! -7\pi}{105} \! + \! \frac{\ln(1 \! + \! \sqrt2)}{5} \! + \! \frac{2\ln(2 \! + \! \sqrt3)}{5} (4+17*2^(1/2)-6
*3^(1/2)+21*ln(1+
2^(1/2))+42*ln(2+
3^(1/2))-7*Pi)/105
A073012 [0;1,1,1,21,1,2,1,4,10,1,2,2,1,3,11,1,331,1,4,...] 1978 0.66170718226717623515583113324841358
1,08366 [Mw 26] Constante de Legendre [27] Legendre's constant.svg

Legendre's constant 10 000 000.svg

A \lim_{x\to+\infty}\left(\ln(x)-\frac x{\pi(x)}\right)

 \text{donde} \quad \pi(x)=\frac x{\ln x}+\frac x{(\ln x)^2}+o\left(\frac x{(\ln x)^2}\right)

A228211 [1; 11, 1, 20, 2, 1, 12, 2, 2] 1798 1.08366
0,92883 58271 [Mw 27] Constante entre primos gemelos de JJGJJG [28] B_1 \frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{18}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{60}+\frac{1}{72}+\cdots 1/4 + 1/6 + 1/12 + 1/18 + 1/30 + 1/42 + 1/60 + 1/72 + ... A241560 [0; 1, 13, 19, 4, 2, 3, 1, 1] 2014 0.928835827131
5,24411 51085 84239 62092 [Mw 28] Constante
2 Lemniscata [29]
Lemniscate of Bernoulli.gif
2\varpi \frac{[\Gamma(\tfrac14)]^2}{\sqrt{2 \pi}} = 
4\int^1_0 \frac{dx}{\sqrt{(1-x^2)(2-x^2)}} Gamma[ 1/4 ]^2
/Sqrt[ 2 Pi ]
T A064853 [5;4,10,2,1,2,3,29,4,1,2,1,2,1,2,1,4,9,1,4,1,2,...] 1718 5.24411510858423962092967917978223883
0,78853 05659 11508 96106 [Mw 29] Constante de Lüroth [30]


C_L \sum_{n = 2}^\infty \frac{\ln\left(\frac{n}{n-1}\right)}{n} Sum[n=2 to ∞]
log(n/(n-1))/n
A085361 [0;1,3,1,2,1,2,4,1,127,1,2,2,1,3,8,1,1,2,1,16,...] ? 0.78853056591150896106027632216944432
0,57595 99688 92945 43964 [Mw 30] Constante Stephens [31]  C_S  \prod_{n = 1}^\infty \left(1 - \frac{p}{p^3-1}\right) Prod[n=1 to ∞]
{1-prime(n)
/(prime(n)^3-1)}
T A065478 [0;1,1,2,1,3,1,3,1,2,1,77,2,1,1,10,2,1,1,1,7,...] ? 0.57595996889294543964316337549249669
0,73908 51332 15160 64165 [Mw 31] Número de Dottie [32] Dottie number.png d  \lim_{x\to \infty} \cos^x(c) = \underbrace{\cos(\cos(\cos(\cos(\cdots(\cos(c))))))}_x cos(c)=c I A003957 [0;1,2,1,4,1,40,1,9,4,2,1,15,2,12,1,21,1,17,...] ? 0.73908513321516064165531208767387340
0,67823 44919 17391 97803 [Mw 32] Constante Taniguchi [33]  C_T  \prod_{n = 1}^\infty \left(1 - \frac{3}{{p_n}^3}+\frac{2}{{p_n}^4}+\frac{1}{{p_n}^5}-\frac{1}{{p_n}^6}\right)
\scriptstyle p_{n}= \, \text{primo}
Prod[n=1 to ∞] {1
-3/prime(n)^3
+2/prime(n)^4
+1/prime(n)^5
-1/prime(n)^6}
T A175639 [0;1,2,9,3,1,2,9,11,1,13,2,15,1,1,1,2,4,1,1,1,...] ? 0.67823449191739197803553827948289481
1,35845 62741 82988 43520 [Mw 33] Constante espiral áureaWolfram Mathematica. Golden Spiral. </ref> FakeRealLogSpiral.svg  c  \varphi ^ \frac{2}{\pi} = \left(\frac{1 + \sqrt{5}}{2}\right)^{\frac{2}{\pi}} GoldenRatio^(2/Pi) I A212224 [1;2,1,3,1,3,10,8,1,1,8,1,15,6,1,3,1,1,2,3,1,1,...] ? 1.35845627418298843520618060050187945
2,79128 78474 77920 00329 Raíces anidadas S5  S_{5} \displaystyle \frac{\sqrt{21}+1}{2} =  
\scriptstyle  \, \sqrt{5+\sqrt{5+\sqrt{5+\sqrt{5+\sqrt{5+\cdots}}}}}\;

 = 1+ \, \scriptstyle \sqrt{5-\sqrt{5-\sqrt{5-\sqrt{5-\sqrt{5-\cdots}}}}}\;

(sqrt(21) + 1)/2 I A222134 [2;1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,...]
[2;(1,3)]
? 2.79128784747792000329402359686400424
1,85407 46773 01371 91843 [Mw 34] Constante Lemniscata de Gauss [34] Lemniscate Building.gif  L \text{/}\sqrt{2} \int\limits_0^\infty \frac{{\mathrm{d} x}}{\sqrt{1 + x^4}}
 = \frac {1}{4\sqrt{\pi}} \,\Gamma \left(\frac {1}{4}\right)^2
 = \frac{4 \left(\frac {1}{4}!\right)^2} {\sqrt{\pi}}
\scriptstyle \Gamma() \text{= Función Gamma}
pi^(3/2)/(2 Gamma(3/4)^2) T A093341 [1;1,5,1,5,1,3,1,6,2,1,4,16,3,112,2,1,1,18,1,...] ? 1.85407467730137191843385034719526005
1,75874 36279 51184 82469 Constante Producto infinito, con Alladi-Grinstead [35]  Pr_1  \prod_{n = 2}^\infty \Big(1 + \frac{1}{n}\Big)^\frac{1}{n} Prod[n=2 to ∞]
{(1+1/n)^(1/n)}
?
[1;1,3,6,1,8,1,4,3,1,4,1,1,1,6,5,2,40,1,387,2,...] ? 1.75874362795118482469989684865589317
1.73245 47146 00633 47358 Constante inversa de Euler-Mascheroni \frac {1}{\gamma}  \left(\int_{0}^{1} -\log \left(\log \frac{1}{x}\right)\, dx\right)^{-1} = \sum_{n=1}^\infty (-1)^n (-1+\gamma)^n 1/Integrate_
(x=0 to 1)
{-log(log(1/x))}
 ?
A098907 [1;1,2,1,2,1,4,3,13,5,1,1,8,1,2,4,1,1,40,1,11,...] ? 1.73245471460063347358302531586082968
1,94359 64368 20759 20505 [Mw 35] Constante
Euler Totient
[36] [37]
EulerPhi100.PNG ET  \underset {p \text{= Nros. primos}}
{\prod_{p} \Big(1 + \frac{1}{p(p-1)}\Big)} = \frac {\zeta(2)\;\zeta(3)}{\zeta(6)}=\frac {315 \;\zeta(3)}{2\pi^4} zeta(2)*zeta(3)
/zeta(6)
T A082695 [1;1,16,1,2,1,2,3,1,1,3,2,1,8,1,1,1,1,1,1,1,32,...] ? 1.94359643682075920505707036257476343
1,49534 87812 21220 54191 Raiz cuarta de cinco [38] \sqrt[4]{5}  \sqrt[5]{5 \,\sqrt[5]{5 \, \sqrt[5]{5 \,\sqrt[5]{5 \,\sqrt[5]{5  \,\cdots}}}}} (5(5(5(5(5(5(5)
^1/5)^1/5)^1/5)
^1/5)^1/5)^1/5)
^1/5 ...
I A011003 [1;2,53,4,96,2,1,6,2,2,2,6,1,4,1,49,17,2,3,2,...] ? 1.49534878122122054191189899414091339
0,87228 40410 65627 97617 [Mw 36] Área Círculo de Ford [39] Circumferències de Ford.svg  A_{CF}  
\sum_{q\ge 1} \sum_{ (p, q)=1 \atop 1 \le p < q }\pi \left( \frac{1}{2 q^2} \right)^2 
\underset {\zeta() \text{= Función Zeta}}
{= \frac{\pi}{4} \frac{\zeta(3)}{\zeta(4)}
= \frac{45}{2} \frac{\zeta(3)}{\pi^3}}
pi Zeta(3) /(4 Zeta(4)) T [0;1,6,1,4,1,7,5,36,3,29,1,1,10,3,2,8,1,1,1,3,...] ? 0.87228404106562797617519753217122587
1,08232 32337 11138 19151 [Mw 37] Constante Zeta(4) [40]


\zeta(4)  \frac{\pi^4}{90} = \sum_{n=1}^\infty\frac{{1}}{n^4} = \frac{1}{1^4} + \frac{1}{2^4} + \frac{1}{3^4} + \frac{1}{4^4} + \frac{1}{5^4} + ... Sum[n=1 to ∞]
{1/n^4}
T A013662 [1;12,6,1,3,1,4,183,1,1,2,1,3,1,1,5,4,2,7,...] ? 1.08232323371113819151600369654116790
1,56155 28128 08830 27491 Raiz Triangular de 2. [41] Números triangulares.png {R_2} \frac{\sqrt{17}-1}{2} = \,\scriptstyle \sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4*\sqrt{4+\sqrt{4+\cdots}}}}}} \,\, -1

 = \,\scriptstyle \sqrt{4-\sqrt{4-\sqrt{4-\sqrt{4-\sqrt{4-\sqrt{4-\cdots}}}}}} \textstyle

(sqrt(17)-1)/2 I A222133 [1;1,1,3,1,1,3,1,1,3,1,1,3,1,1,3,1,1,3,1,1,3,1,...]


[1;(1,1,3)]

? 1.56155281280883027491070492798703851
1,45607 49485 82689 67139 [Mw 38] Constante de Backhouse [42] {B} \lim_{k \to \infty}\left | \frac{q_{k+1}}{q_k} \right \vert  \quad \scriptstyle \text {donde:} \displaystyle \;\; Q(x)=\frac{1}{P(x)}= \! \sum_{k=1}^\infty q_k x^k

 P(x) = \! \sum_{k=1}^\infty \underset{p_k: \, {primo}}{p_k x^k} \!\! = 1{+}2x{+}3x^2{+}5x^3{+}7x^4{+}...

1/( FindRoot[0 == 1
+ Sum[x^n Prime[n],
{n, 10000}], {x, {1}})
T A072508 [1;2,5,5,4,1,1,18,1,1,1,1,1,2,13,3,1,2,...] 1995 1.45607494858268967139959535111654355
1,43599 11241 76917 43235 [Mw 39] Constante interpolación de Lebesgue [43] [44] Fourier series integral identities.gif {L_1}  \prod_{\begin{smallmatrix}i=0\\ j\neq i\end{smallmatrix}}^{n} \frac{x-x_i}{x_j-x_i} 
= \frac {1}{\pi} \int_0^{\pi} \frac {\lfloor \sin{\frac{3 t}{2}}\rfloor}{\sin{\frac{t}{2}}}\, dt = \frac {1}{3} + \frac {2 \sqrt{3}}{\pi} 1/3 + 2*sqrt(3)/Pi T A226654 [1;2,3,2,2,6,1,1,1,1,4,1,7,1,1,1,2,1,3,1,2,1,1,...] 1902 ~ 1.43599112417691743235598632995927221
1,04633 50667 70503 18098 Constante mass Minkowski-Siegel [45]  F_1  \prod_{n=1}^{\infty} \frac{n!}{\sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n \sqrt[12]{1+\tfrac1{n}}} N[prod[n=1 to ∞]
n! /(sqrt(2*Pi*n)
*(n/e)^n *(1+1/n)
^(1/12))]
T A213080 [1;21,1,1,2,1,1,4,2,1,5,7,2,1,20,1,1,1134,3,..] 1867
1885
1935
1.04633506677050318098095065697776037
1,86002 50792 21190 30718 Constante
espiral de
Theodorus
[46]
Spiral of Theodorus.svg  \partial  \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{n^3} + \sqrt{n}} =
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{n} (n+1)} Sum[n=1 to ∞]
{1/(n^(3/2)
+n^(1/2))}
T A226317 [1;1,6,6,1,15,11,5,1,1,1,1,5,3,3,3,2,1,1,2,19,...] -460
a
-399
1.86002507922119030718069591571714332
0,80939 40205 40639 13071 [Mw 40] Constante de Alladi-Grinstead[47] {\mathcal{A}_{AG}}  e^{-1+\sum \limits_{k=2}^\infty \sum \limits_{n=1}^\infty \frac{1}{n k^{n+1}}} = e^{-1-\sum \limits_{k=2}^\infty \frac{1}{k} \ln \left( 1-\frac{1}{k}\right)} e^{(sum[k=2 to ∞]
|sum[n=1 to ∞]
{1/(n k^(n+1))})-1}
 ?
A085291 [0;1,4,4,17,4,3,2,5,3,1,1,1,1,6,1,1,2,1,22,...] 1977 0.80939402054063913071793188059409131
1,26185 95071 42914 87419 [Mw 41] Dimensión fractal del Copo de nieve de Koch [48] {C_k}  \frac{\log 4}{\log 3} log(4)/log(3) T A100831 [1;3,1,4,1,1,11,1,46,1,5,112,1,1,1,1,1,3,1,7,...] ? 1.26185950714291487419905422868552171
1,22674 20107 20353 24441 [Mw 42] Constante Factorial de Fibonacci [49] F  \prod_{n = 1}^\infty \left(1 - \left( -\frac{1}{{\varphi}^2}\right)^n \right)=
\prod_{n = 1}^\infty \left(1 - \left( \frac{\sqrt{5}-3}{2}\right)^n \right) prod[n=1 to ∞]
{1-((sqrt(5) -3)/2)^n}
T A062073 [1;4,2,2,3,2,15,9,1,2,1,2,15,7,6,21,3,5,1,23,...] 1.22674201072035324441763023045536165
0,85073 61882 01867 26036 [Mw 43] Constante de plegado de papel [50] [51] Miura-ori.gif {P_f}  \sum_{n=0}^{\infty} \frac {8^{2^n}}{2^{2^{n+2}}-1} = 
\sum_{n=0}^{\infty} \cfrac {\tfrac {1}{2^{2^n}}} {1-\tfrac{1}{2^{2^{n+2}}}} N[Sum[n=0 to ∞]
{8^2^n/(2^2^
(n+2)-1)},37]
T A143347 [0;1,5,1,2,3,21,1,4,107,7,5,2,1,2,1,1,2,1,6,...] ? 0.85073618820186726036779776053206660
6,58088 59910 17920 97085 Constante de Froda [52]

2^{\,e} 2^e 2^e I [6;1,1,2,1,1,2,3,1,14,11,4,3,1,1,7,5,5,2,7,...] 6.58088599101792097085154240388648649
- 0,5
± 0,86602 54037 84438 64676
Raíz cúbica de 1 [53] 3rd roots of unity.svg \sqrt[3]{1}  \begin{cases} \ \ 1 \\ -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i \\ -\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i. \end{cases} 1,
E^(2i pi/3) ,
E^(-2i pi/3)
C A010527 - [0,5]
± [0;1,6,2,6,2,6,2,6,2,6,2,6,2,6,2,6,2,6,2,...] i
- [0,5]
± [0; 1, (6, 2)] i
- 0,5
± 0,8660254037844386467637231707529 i
0,86602 54037 84438 64676 [Mw 44] Ratio min/max en árbol de Steiner [54] Steiner 3 points.svg  \frac{\sqrt{3}}{2}  \sin \left(\frac{\pi}{3}\right) = \sum_{n=0}^\infty \frac {(-1)^n (\frac {\pi}{6})^{2n}}{(2n)!} sum[n=0 to ∞]
{(-1)^n (pi/6)
^(2n)/(2n)!}
T A070769 [0;1,6,2,6,2,6,2,6,2,6,2,6,2,6,2,6,2,6,2,6,2,...]
[0; 1, (6, 2)]
? 0.86602540378443864676372317075293618
1,11786 41511 89944 97314 [Mw 45] Constante de Goh-Schmutz [55]  C_{GS}  \int^\infty_0\frac{\log(s+1)}{e^{-s}-1} \ ds =
\! - \! \sum_{n=1}^\infty \frac {e^n}{n} Ei(-n)
\overset {Ei:} 
\underset{ Exponencial}
{\scriptstyle Integral}
Integrate{
log(s+1)
/(E^(-s)-1)}
T A143300 [1;8,2,15,2,7,2,1,1,1,1,2,3,5,3,5,1,1,4,13,1,...] 1.11786415118994497314040996202656544
1,11072 07345 39591 56175 [Mw 46] Razón entre un cuadrado y la circunferencia circunscrita [56] Circumscribed2.png \frac{\pi}{2\sqrt 2} \sum_{n = 1}^\infty \frac{(-1)^{\lfloor \frac{n-1}{2}\rfloor}}{2n+1} = \frac{1}{1} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{9} + \frac{1}{11} - ... Sum[n=1 to ∞]
{(-1)^(floor((n-1)/2))
/(2n-1)}
T A093954 [1;9,31,1,1,17,2,3,3,2,3,1,1,2,2,1,4,9,1,3,...] 1.11072073453959156175397024751517342
2,82641 99970 67591 57554 ··· Constante de Murata [57] {C_m}  \prod_{n = 1}^\infty \underset{p_{n}: \, {primo}}{ \Big(1 + \frac{1}{(p_n-1)^2}\Big)} Prod[n=1 to ∞]
{1+1/(prime(n)
-1)^2}
T A065485 [2;1,4,1,3,5,2,2,2,4,3,2,1,3,2,1,1,1,8,2,2,28,...] 2.82641999706759157554639174723695374
1,52362 70862 02492 10627 [Mw 47] Dimensión fractal de la frontera de la Curva del dragón [58] Fractal dragon curve.jpg {C_d} {\frac{\log\left(\frac{1+\sqrt[3]{73-6\sqrt{87}}+\sqrt[3]{73+6\sqrt{87}}}{3}\right)}
{\log(2)}} (log((1+(73-6
sqrt(87))^1/3+ (73+6 sqrt(87))^1/3)
/3))/ log(2)))
T [1;1,1,10,12,2,1,149,1,1,1,3,11,1,3,17,4,1,...] 1.52362708620249210627768393595421662
1,30637 78838 63080 69046 [Mw 48] Constante de Mills [59] {\theta}  \lfloor A^{3^{n}} \rfloor Nest[ NextPrime[#^3] &, 2, 7]^(1/3^8) ? A051021 [1;3,3,1,3,1,2,1,2,1,4,2,35,21,1,4,4,1,1,3,2,...] 1947 1.30637788386308069046861449260260571
2,02988 32128 19307 25004 [Mw 49] Volumen hiperbólico del Complemento del Nudo en Forma de Ocho [60] Blue Figure-Eight Knot.png {V_{8}}  2 \sqrt{3}\, \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n
{2n \choose n}} \sum_{k=n}^{2n-1} \frac{1}{k} = 
6 \int \limits_{0}^{\pi / 3} 
\log \left( \frac{1}{2 \sin t} \right) \, dt =

\scriptstyle
\frac{\sqrt{3}}{{9}}\, \sum \limits_{n=0}^\infty 
\frac{(-1)^n}{27^n}\,\left\{\!
\frac{{18}}{(6n+1)^2} - \frac{{18}}{(6n+2)^2} -
\frac{{24}}{(6n+3)^2} -
\frac{{6}}{(6n+4)^2} +
\frac{{2}}{(6n+5)^2}\!\right\}

6 integral[0 to pi/3]
{log(1/(2 sin (n)))}
T A091518 [2;33,2,6,2,1,2,2,5,1,1,7,1,1,1,113,1,4,5,1,...] 2.02988321281930725004240510854904057
1,46707 80794 33975 47289 [Mw 50] Constante de Porter[61]

{C}  \frac{6\ln 2}{\pi ^2} \left(3 \ln 2 + 4 \,\gamma -\frac{24}{\pi ^2} \,\zeta '(2)-2 \right)-\frac{1}{2}

 \scriptstyle \gamma \, \text{= Constante de Euler–Mascheroni = 0,5772156649...}  \scriptstyle \zeta '(2) \,\text{= Derivada de }\zeta(2) \,= \, - \!\!\sum \limits_{n = 2}^{\infty} \frac{\ln n}{n^2} \,\text{= −0,9375482543...}

6*ln2/Pi^2(3*ln2+ 4 EulerGamma- WeierstrassZeta'(2) *24/Pi^2-2)-1/2 T A086237 [1;2,7,10,1,2,38,5,4,1,4,12,5,1,5,1,2,3,1,...] 1974 1.46707807943397547289779848470722995
1,85193 70519 82466 17036 [Mw 51] Constante de Gibbs [62] Int si(x).PNG {Si(\pi)}
Integral
senoidal
 \int_0^{\pi} \frac {\sin t}{t}\, dt =
\sum \limits_{n=1}^\infty (-1)^{n-1} \frac{\pi^{2n-1}}{(2n-1)(2n-1)!}

 =  \pi- \frac{\pi^3}{3*3!} + \frac{\pi^5}{5*5!} - \frac{\pi^7}{7*7!} + ...

SinIntegral[Pi] T A036792 [1;1,5,1,3,15,1,5,3,2,7,2,1,62,1,3,110,1,39,...] 1.85193705198246617036105337015799136
1,78221 39781 91369 11177 [Mw 52] Constante de Grothendieck [63]


{K_{R}}  \frac {\pi}{2 \log(1+\sqrt{2})} 
= \frac {\pi}{2 \operatorname{arsinh} 1} pi/(2 log(1+sqrt(2))) T A088367 [1;1,3,1,1,2,4,2,1,1,17,1,12,4,3,5,10,1,1,3,...] 1.78221397819136911177441345297254934
1,74540 56624 07346 86349 [Mw 53] Constante media armónica de Khinchin [64] Plot harmonic mean.png {K_{-1}}  \frac {\log 2} {\sum \limits_{n=1}^\infty \frac {1}{n}
 \log\bigl(1+\frac{1}{n(n+2)}\bigr)} = \lim_{n \to \infty} \frac{n}{\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_n}}

a1...an son elementos de una fracción continua [a0;a1,a2,...,an]

(log 2)/
(sum[n=1 to ∞]
{1/n log(1+
1/(n(n+2))}
T A087491 [1;1,2,1,12,1,5,1,5,13,2,13,2,1,9,1,6,1,3,1,...] 1.74540566240734686349459630968366106
0,10841 01512 23111 36151 [Mw 54] Constante de Trott

[65]

\mathrm{T}_1  \textstyle [1, 0, 8, 4, 1, 0, 1, 5, 1, 2, 2, 3, 1, 1, 1, 3, 6,...]

 \frac 1{1+\frac 1{0+\frac 1{8+\frac 1{4+\frac 1{1+\frac 1{0+1{/...}}}}}}}

Trott Constant T A039662 [0;9,4,2,5,1,2,2,3,1,1,1,3,6,1,5,1,1,2,...] 0.10841015122311136151129081140641509
1,45136 92348 83381 05028 [Mw 55] Constante de Ramanujan–Soldner [66] · [67] Integrallogrithm.png {\mu}  \mathrm{Li}(x) = \int_0^x  \frac{dt}{\ln t} = 0 
\qquad \mathrm{Li} \, \scriptstyle \text{= Integral logarítmica}

 \mathrm{Li}(x)\;=\;\mathrm{Ei}(\ln{x}) \; \; 
\qquad \mathrm{Ei} \, \scriptstyle \text{= Integral exponencial}

FindRoot[li(x) = 0] T A070769 [1;2,4,1,1,1,3,1,1,1,2,47,2,4,1,12,1,1,2,2,1,...] 1792
a
1809
1.45136923488338105028396848589202744
0,64341 05462 88338 02618 [Mw 56] Constante de Cahen o
Davison-Shallit

[68]

\xi _{2}  \sum_{k=1}^{\infty} \frac{(-1)^{k}}{s_k-1} = \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{6} - \frac{1}{42} + \frac{1}{1806} {\,\pm \cdots}

sk son términos de la Sucesión de Sylvester 2, 3, 7, 43, 1807 ...
Definida por  \, S_{0}= \, 2 , \,\, S_{k}= \, 1+\prod \limits_{n=0}^{k-1} S_{n} para k>0

T A118227 [0; 1, 1, 1, 4, 9, 196, 16641, 639988804, ...] 1891 0.64341054628833802618225430775756476
-4,22745 35333 76265 408 [Mw 57] Digamma (¼) [69] Complex Polygamma 0.jpg \psi (\tfrac14)  -\gamma -\frac{\pi}{2} - 3\ln{2} = -\gamma+\sum_{n=0}^{\infty}\left(\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+\tfrac14}\right) -EulerGamma
-\pi/2 -3 log 2
T A020777 -[4;4,2,1,1,10,1,5,9,11,1,22,1,1,14,1,2,1,4,...] -4,2274535333762654080895301460966835
1,77245 38509 05516 02729 [Mw 58] Constante de Carlson-Levin[70]


{\Gamma}(\tfrac12) \sqrt{\pi} = \left(-\frac{1}{2}\right)! = \int_{-\infty }^{\infty } \frac {1}{e^{x^2}} \, dx  = \int_{0 }^{1} \frac {1}{\sqrt{-\ln x}} \, dx sqrt (pi) T A002161 [1;1,3,2,1,1,6,1,28,13,1,1,2,18,1,1,1,83,1,...] 1.77245385090551602729816748334114518
0,23571 11317 19232 93137 [Mw 59] Constante de Copeland-Erdős[71] {\mathcal{C}_{CE}} \sum _{n=1}^\infty \frac{p_n} {10^{n + \sum \limits_{k=1}^n \lfloor \log_{10}{p_k} \rfloor }} sum[n=1 to ∞]
{prime(n) /(n+(10^
sum[k=1 to n]{floor
(log_10 prime(k))}))}
?
A033308 [0;4,4,8,16,18,5,1,1,1,1,7,1,1,6,2,9,58,1,3,...] 0.23571113171923293137414347535961677
2,09455 14815 42326 59148 [Mw 60] Constante de Wallis[72] Wallis's Constant.png  W  \sqrt[3]{\frac{45-\sqrt{1929}}{18}}+\sqrt[3]{\frac{45+\sqrt{1929}}{18}} (((45-sqrt(1929))
/18))^(1/3)+
(((45+sqrt(1929))
/18))^(1/3)
T A007493 [2;10,1,1,2,1,3,1,1,12,3,5,1,1,2,1,6,1,11,4,...] 1616
a
1703
2.09455148154232659148238654057930296
0,28674 74284 34478 73410 [Mw 61] Constante Strongly Carefree[73] K_{2}  \prod_{n=1}^\infty \underset{p_{n}: \, {primo}} {\left( 1-\frac{3 p_n-2}{{p_n}^{3}}\right)} = \frac {6}{\pi ^2}\prod_{n=1}^\infty \underset{p_{n}: \, {primo}} {\left( 1-\frac{1}{{p_n(p_n+1)}}\right)} N[ prod[k=1 to ∞]
{1 - (3*prime(k)-2)
/(prime(k)^3)}]
T A065473 [0;3,2,19,3,12,1,5,1,5,1,5,2,1,1,1,1,1,3,7,...] 0.28674742843447873410789271278983845
0,64624 54398 94813 30426 [Mw 62] Constante de Masser-Gramain [74] {C}  \gamma {\beta}(1){+}{\beta}'(1) = \pi \! \left(-\!\ln \Gamma(\tfrac14)+\tfrac34 \pi+\tfrac12 \ln 2+\tfrac12 \gamma \right)

 = \pi \! \left(-\!\ln (\tfrac14 !)+\tfrac34 \ln \pi -\tfrac32 \ln 2+\tfrac12 \, \gamma \right) \scriptstyle \gamma \, \text{= Constante de Euler–Mascheroni = 0,5772156649...} \scriptstyle \beta() \text{= Función Beta de Dirichlet} , \quad \scriptstyle \Gamma() \text{= Función Gamma}

Pi/4*(2*Gamma
+ 2*Log[2]
+ 3*Log[Pi]
- 4 Log[Gamma[1/4]])
T A086057 [0;1,1,1,4,1,3,2,3,9,1,33,1,4,3,3,5,3,1,3,4,...] 0.64624543989481330426647339684579279
0,54325 89653 42976 70695 [Mw 63] Constante de Bloch-Landau [75] {L}  \frac {\Gamma(\tfrac13)\;\Gamma(\tfrac{5}{6})} {\Gamma(\tfrac{1}{6})} = \frac {(-\tfrac23)!\;(-1+\tfrac56)!} {(-1+\tfrac16)!} gamma(1/3)
*gamma(5/6)
/gamma(1/6)
T A081760 [0;1,1,5,3,1,1,2,1,1,6,3,1,8,11,2,1,1,27,4,...] 1929 0.54325896534297670695272829530061323
0,34053 73295 50999 14282 [Mw 64] Constante de Pólya Random Walk[76] Walk3d 0.png {p(3)}  1- \!\!\left({3\over(2\pi)^3}\int\limits_{-\pi}^{\pi} \int\limits_{-\pi}^{\pi} \int\limits_{-\pi}^{\pi} {dx\,dy\,dz\over 3-\!\cos x-\!\cos y-\!\cos z}\right)^{\!-1}

 = 1- 16\sqrt{\tfrac23}\;\pi^3 \left(\Gamma(\tfrac{1}{24})\Gamma(\tfrac{5}{24})\Gamma(\tfrac{7}{24})\Gamma(\tfrac{11}{24})\right)^{-1}

1-16*Sqrt[2/3]*Pi^3
/((Gamma[1/24]
*Gamma[5/24]
*Gamma[7/24]
*Gamma[11/24])
T A086230 [0;2,1,14,1,3,8,1,5,2,7,1,12,1,5,59,1,1,1,3,...] 0.34053732955099914282627318443290289
0,74759 79202 53411 43517 [Mw 65] Constante Parking de Rényi[77] {m}  \int \limits_{0}^{\infty} exp \left(\! -2 \int \limits_{0}^{x} \frac {1-e^{-y}}{y} dy\right)\! dx = {e^{-2 \gamma}} \int \limits_{0}^{\infty} \frac{e^{-2 \Gamma(0,n)}}{n^2} [e^(-2*Gamma)] * Int{n,0,∞}[ e^(- 2*Gamma(0,n)) /n^2] T A050996 [0;1,2,1,25,3,1,2,1,1,12,1,2,1,1,3,1,2,1,43,...] 0.74759792025341143517873094383017817
0,62432 99885 43550 87099 [Mw 66] Constante de Golomb–Dickman[78] {\lambda} \int \limits_{0}^{\infty} \underset{Para \; x>2}{\frac{f(x)}{x^2} dx} = \int \limits_{0}^{1} e^{Li(n)} dn \quad \scriptstyle \text{Li = Integral logarítmica} N[Int{n,0,1}[e^Li(n)],34] T A084945 [0;1,1,1,1,1,22,1,2,3,1,1,11,1,1,2,22,2,6,1,...] 1930
y
1964
0.62432998854355087099293638310083724
0,35323 63718 54995 98454 [Mw 67] Constante de Hafner-Sarnak-McCurley (1)[79] {\sigma}  \prod_{k=1}^{\infty}\left\{1-\left[1-\prod_{j=1}^n(1-p_k^{-j})\right]^2\right\} prod[k=1 to ∞] {1-(1-prod[j=1 to n] {1-prime(k)^-j})^2} T A085849 [0;2,1,4,1,10,1,8,1,4,1,2,1,2,1,2,6,1,1,1,3,...] 1993 0.35323637185499598454351655043268201
0,60792 71018 54026 62866 [Mw 68] Constante de Hafner-Sarnak-McCurley (2)[80] \frac{1}{\zeta(2)}  \frac{6}{\pi^2} {=} \prod_{n = 0}^\infty \underset{p_{n}: \, {primo}}{\left(1- \frac{1}{{p_n}^2}\right)}{=}\textstyle  \left(1{-}\frac{1}{2^2}\right)\left(1{-}\frac{1}{3^2}\right)\left(1{-}\frac{1}{5^2}\right)... Prod{n=1 to ∞}
(1-1/prime
(n)^2)
T A059956 [0;1,1,1,1,4,2,4,7,1,4,2,3,4,10,1,2,1,1,1,...] 0.60792710185402662866327677925836583
0,12345 67891 01112 13141 [Mw 69] Constante de Champernowne[81] Champernowne constant.svg C_{10} \sum_{n=1}^\infty\sum_{k=10^{n-1}}^{10^n-1}\frac{k}{10^{kn-9\sum_{j=0}^{n-1}10^j(n-j-1)}} T A033307 [0;8,9,1,149083,1,1,1,4,1,1,1,3,4,1,1,1,15,...] 0.12345678910111213141516171819202123
0,76422 36535 89220 66299 [Mw 70] Constante de Landau-Ramanujan[82] K \frac1{\sqrt2}\prod_{p\equiv3\!\!\!\!\!\mod \! 4}\!\! \underset{\!\!\!\!\!\!\!\! p: \, {primo}}{\left(1-\frac1{p^2}\right)^{-\frac{1}{2}}}\!\!=\frac\pi4\prod_{p\equiv1\!\!\!\!\!\mod \!4}\!\! \underset{\!\!\!\! p: \, {primo}}{\left(1-\frac1{p^2}\right)^\frac{1}{2}} T A064533 [0;1,3,4,6,1,15,1,2,2,3,1,23,3,1,1,3,1,1,6,4,...] 1908 0.76422365358922066299069873125009232
1,58496 25007 21156 18145 [Mw 71] Dimensión Hausdorf del triángulo de Sierpinski[83] SierpinskiTriangle-ani-0-7.gif {log_2 3} \frac {log 3}{log 2} = \frac{\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{2^{2n+1}(2n+1)}}{\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{3^{2n+1}(2n+1)}} = \frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{24}+\frac{1}{160}+...}{\frac{1}{3}+\frac{1}{81}+\frac{1}{1215}+...} ( Sum[n=0 to ∞]
{1/(2^(2n+1)(2n+1))})/
( Sum[n=0 to ∞]
{1/(3^(2n+1)(2n+1))})
T A020857 [1;1,1,2,2,3,1,5,2,23,2,2,1,1,55,1,4,3,1,1,...] 1.58496250072115618145373894394781651
0,11000 10000 00000 00000 0001 [Mw 72] Número de Liouville [84]


\text{£}_{Li}  \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{10^{n!}} = \frac {1}{10^{1!}} + \frac{1}{10^{2!}} + \frac{1}{10^{3!}} + \frac{1}{10^{4!}}  + ... Sum[n=1 to ∞]
{10^(-n!)}
T A012245 [1;9,1,999,10,9999999999999,1,9,999,1,9] 0.11000100000000000000000100...
0,46364 76090 00806 11621 Serie de Machin-Gregory[85] Arctangent.svg \arctan \frac {1}{2}  \underset{Para \; x = 1/2 \qquad \qquad} {\sum_{n=0}^\infty \frac{\!\!(-1)^n x^{2n+1}}{2n+1} = \frac {1}{2} - \! \frac{1}{3 \cdot 2^3} {+} \frac{1}{5 \cdot 2^5} - \! \frac{1}{7 \cdot 2^7} {+}{...}} Sum[n=0 to ∞]
{(-1)^n (1/2)
^(2n+1)/(2n+1)}
T A073000 [0;2,6,2,1,1,1,6,1,2,1,1,2,10,1,2,1,2,1,1,1,...] 0.46364760900080611621425623146121440
1,27323 95447 35162 68615 Serie de Ramanujan-Forsyth [86] \frac {4}{\pi}  \displaystyle \sum \limits_{n=0}^{\infty} \textstyle \left(\frac{(2n-3)!!}{(2n)!!}\right)^{2} = {1 \! + \! \left(\frac {1}{2} \right)^2 \! {+} \left(\frac {1}{2 \cdot 4} \right)^2 \! {+} \left(\frac {1 \cdot 3}{2 \cdot 4 \cdot 6} \right)^2  {+} ...} Sum[n=0 to ∞]
{[(2n-3)!!
/(2n)!!]^2}
I A088538 [1;3,1,1,1,15,2,72,1,9,1,17,1,2,1,5,1,1,10,...] 1.27323954473516268615107010698011489
15,15426 22414 79264 1897 [Mw 73] Constante exponencial reiterado [87] Exp-esc.png e^e  \sum_{n=0}^\infty \frac{e^n}{n!} = \lim_{n \to \infty} \left(\frac {1+n}{n} \right)^{n^{-n}(1+n)^{1+n}} Sum[n=0 to ∞]
{(e^n)/n!}
T A073226 [15;6,2,13,1,3,6,2,1,1,5,1,1,1,9,4,1,1,1,6,7,...] 15,1542622414792641897604302726299119
36,46215 96072 07911 77099 Pi elevado a pi [88]

\pi ^\pi \pi ^\pi pi^pi T A073233 [36;2,6,9,2,1,2,5,1,1,6,2,1,291,1,38,50,1,2,...] 36.4621596072079117709908260226921236
0,53964 54911 90413 18711 Constante de Ioachimescu [89] 2+\zeta(\tfrac12) {2{-}(1{+}\sqrt{2})\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n+1}}{\sqrt{n}}} = \gamma + \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{2n} \; \gamma_n}{2^n n!} γ +N
[sum[n=1 to ∞]
{((-1)^(2n)
gamma_n)
/(2^n n!)}]
2-
A059750
[0;1,1,5,1,4,6,1,1,2,6,1,1,2,1,1,1,37,3,2,1,...] 0.53964549119041318711050084748470198
2,58498 17595 79253 21706 [Mw 74] Constante de Sierpiński [90] Random Sierpinski Triangle animation.gif  {K} \pi\left(2\gamma+\ln\frac{4\pi^3}{\Gamma(\tfrac{1}{4})^4}\right) =
  \pi (2 \gamma + 4 \ln\Gamma(\tfrac{3}{4}) - \ln\pi)

 = \pi \left(2 \ln 2+3 \ln \pi + 2 \gamma - 4 \ln \Gamma (\tfrac{1}{4})\right)

-Pi Log[Pi]+2 Pi
EulerGamma
+4 Pi Log
[Gamma[3/4]]
T A062089 [2;1,1,2,2,3,1,3,1,9,2,8,4,1,13,3,1,15,18,1,...] 1907 2.58498175957925321706589358738317116
1,83928 67552 14161 13255 Constante Tribonacci [91]  {\phi_{}}_3 \textstyle \frac{1+\sqrt[3]{19+3\sqrt{33}}+\sqrt[3]{19-3\sqrt{33}}}{3} = \scriptstyle \, 1+ \left(\sqrt[3]{\tfrac12 + \sqrt[3]{\tfrac12 + \sqrt[3]{\tfrac12 + ...}}}\right)^{-1} (1/3)*(1+(19+3
*sqrt(33))^(1/3)
+(19-3
*sqrt(33))^(1/3))
I A058265 [1;1,5,4,2,305,1,8,2,1,4,6,14,3,1,13,5,1,7,...] 1.83928675521416113255185256465328660
0,69220 06275 55346 35386 [Mw 75] Valor mínimo de la función
ƒ(x) = xx [92]
 {\left(\frac{1}{e}\right)}^\frac{1}{e} {e}^{-\frac{1}{e}}
= Inverso de: Número de Steiner
e^(-1/e) T A072364 [0;1,2,4,55,27,1,1,16,9,3,2,8,3,2,1,1,4,1,9,...] 0.69220062755534635386542199718278976
0,70710 67811 86547 52440

+0,70710 67811 86547 52440 i

Raíz cuadrada de i [93] Imaginary2Root.svg  \sqrt{i}  \sqrt[4]{-1} = \frac{1+i}{\sqrt{2}} = e^ \frac{i\pi}{4} =
 \cos\left (\frac{\pi}{4} \right ) + i\sin\left ( \frac{\pi}{4} \right ) (1+i)/(sqrt 2) C A010503
A010503
[0;1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,..] = [0;1,(2),...]
[0;1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,..] i = [0;1,(2),...] i
? 0.70710678118654752440084436210484903

+ 0.70710678118654752440084436210484 i

1,15636 26843 32269 71685 Constante de recurrencia cúbica [94]


{\sigma_3} \prod_{n=1}^\infty n^{{3}^{-n}} = \sqrt[3] {1 \sqrt[3] {2 \sqrt[3]{3 \cdots}}} = 1^{1/3} \; 2^{1/9} \; 3^{1/27} \cdots prod[n=1 to ∞]
{n ^(1/3)^n}
T A123852 [1;6,2,1,1,8,13,1,3,2,2,6,2,1,2,1,1,1,10,33,...] ? 1.15636268433226971685337032288736935
1,66168 79496 33594 12129 [Mw 76] Recurrencia cuadrática de Somos [95] {\sigma} \prod_{n=1}^\infty n^{{1/2}^n} = \sqrt {1 \sqrt {2 \sqrt{3 \cdots}}} = 1^{1/2} \; 2^{1/4} \; 3^{1/8} \cdots prod[n=1 to ∞]
{n ^(1/2)^n}
T A065481 [1;1,1,1,21,1,1,1,6,4,2,1,1,2,1,3,1,13,13,...] 1.66168794963359412129581892274995074
0,95531 66181 24509 27816 Ángulo mágico[96] Magic angle.png  {\theta_m}  \arctan \left(\sqrt{2}\right) = \arccos \left(\sqrt{\tfrac13}\right) \approx   \textstyle {54,7356} ^{ \circ } arctan(sqrt(2)) I A195696 [0;1,21,2,1,1,1,2,1,2,2,4,1,2,9,1,2,1,1,1,3,...] 0.95531661812450927816385710251575775
0,59634 73623 23194 07434 [Mw 77] Constante de Euler-Gompertz [97] {G} \int \limits_{0}^{\infty} \frac{e^{-n}}{1{+}n} dn {=} \int \limits_{0}^{1} \frac{1}{1{-}\ln n} dn =
 \textstyle {\frac 1 {1+\frac 1{1+\frac 1{1+\frac 2{1+\frac 2{1+\frac 3{1+\frac 3{1+4{/...}} }}}}}}} N[int[0 to ∞]
{(e^-n)/(1+n)}]
T A073003 [0;1,1,2,10,1,1,4,2,2,13,2,4,1,32,4,8,1,1,1,...] 0.59634736232319407434107849936927937
0,69777 46579 64007 98200 [Mw 78] Constante de fracción continua, función de Bessel [98] {C}_{CF}  \frac{I_1(2)}{I_0(2)} = \frac{ \sum \limits_{n = 0}^{\infty} \frac{n}{n!n!}} {{ \sum \limits_{n = 0}^{\infty} \frac{1}{n!n!}}} =
 \textstyle \frac 1{1+\frac 1{2+\frac 1{3+\frac 1{4+\frac 1{5+\frac 1{6+1{/...}}}}}}} (Sum {n=0 to ∞}
n/(n!n!)) /
(Sum {n=0 to ∞}
1/(n!n!))
A052119 [0;1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,...]
= [0;(p+1)], p∈ℕ
0.69777465796400798200679059255175260
0,36651 29205 81664 32701 Mediana distribución de Gumbel [99] GumbelDichteF.svg {ll_2} -\ln(\ln(2)) -ln(ln(2)) T A074785 [0;2,1,2,1,2,6,1,6,6,2,2,2,1,12,1,8,1,1,3,1,...] 0.36651292058166432701243915823266947
0,56714 32904 09783 87299 [Mw 79] Constante Omega, función W(1) de Lambert [100] {\Omega}  \sum_{n=1}^\infty \frac{(-n)^{n-1}}{n!} 
 =\,\left(\frac{1}{e}\right)
^{\left(\frac{1}{e}\right)
^{\cdot^{\cdot^{\left(\frac{1}{e}\right)}}}}
= e^{-\Omega} = {e}^{-e^{-e^{\cdot^{\cdot^{{-e}}}}}} Sum[n=1 to ∞]
{(-n)^(n-1)/n!}
T A030178 [0;1,1,3,4,2,10,4,1,1,1,1,2,7,306,1,5,1,2,1,...] 1728
a
1777
0.56714329040978387299996866221035555
1,70521 11401 05367 76428 [Mw 80] Constante de Niven [101] {C} 1+\sum_{n = 2}^\infty \left(1-\frac{1}{\zeta(n)} \right) 1+ Sum[n=2 to ∞]
{1-(1/Zeta(n))}
T A033150 [1;1,2,2,1,1,4,1,1,3,4,4,8,4,1,1,2,1,1,11,1,...] 1969 1.70521114010536776428855145343450816
0.69034 71261 14964 31946 Límite superior exponencial iterado [102] TetrationConvergence2D.png  {H}_{2n+1}  \lim_{n \to \infty} {H}_{2n+1} = 
\textstyle \left(\frac{1}{2}\right)
^{\left(\frac{1}{3}\right)
^{\left(\frac{1}{4}\right)
^{\cdot^{\cdot^{\left(\frac{1}{2n+1}\right)}}}}}
 = {2}^{-3^{-4^{\cdot^{\cdot^{{-2n-1}}}}}} 2^-3^-4^-5^-6^
-7^-8^-9^-10^
-11^-12^-13 …
T A242760 [0;1,2,4,2,1,3,1,2,2,1,4,1,2,4,3,1,1,10,1,3,2,...] 0.69034712611496431946732843846418942
0,65836 55992 Límite inferior exponencial iterado [103]  {H}_{2n}  \lim_{n \to \infty} {H}_{2n} = 
\textstyle \left(\frac{1}{2}\right)
^{\left(\frac{1}{3}\right)
^{\left(\frac{1}{4}\right)
^{\cdot^{\cdot^{\left(\frac{1}{2n}\right)}}}}}
 = {2}^{-3^{-4^{\cdot^{\cdot^{{-2n}}}}}} 2^-3^-4^-5^-6^
-7^-8^-9^-10^
-11^-12 …
T [0;1,1,1,12,1,2,1,1,4,3,1,1,2,1,2,1,51,2,2,1,...] 0.6583655992...
3,24697 96037 17467 06105 [Mw 81] Constante Silver de Tutte–Beraha [104]  \varsigma  2+2 \cos  \frac {2\pi} 7 = \textstyle 2+\frac{2+\sqrt[3]{7 + 7 \sqrt[3]{7 + 7 \sqrt[3]{\, 7 + \cdots}}}}{1+\sqrt[3]{7 + 7 \sqrt[3]{7 + 7 \sqrt[3]{\, 7 + \cdots}}}} 2+2 cos(2Pi/7) T A116425 [3;4,20,2,3,1,6,10,5,2,2,1,2,2,1,18,1,1,3,2,...] 3.24697960371746706105000976800847962
2,71828 18284 59045 23536 [Mw 82] Número e, constante de Euler [105] Exp derivative at 0.svg {e} \sum_{n = 0}^\infty \frac{1}{n!} = \frac{1}{0!} + \frac{1}{1} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} + \frac{1}{5!} + \cdots Sum[n=0 to ∞]
{1/n!}
T A001113 [2;1,2,1,1,4,1,1,6,1,1,8,1,1,10,1,1,12,1,...]
= [2;(1,2p,1)], p∈ℕ
1618 2.71828182845904523536028747135266250
1,09864 19643 94156 48573 [Mw 83] Constante París  C_{Pa}  \prod_{n=2}^\infty \frac{2 \varphi}{\varphi+ \varphi_n}  \; ,\; \varphi {=} {Fi}  con  \varphi_n {=} \sqrt{1 {+} \varphi_{n {-} 1}}   y   \varphi_1 {=} 1


I A105415 [1;10,7,3,1,3,1,5,1,4,2,7,1,2,3,22,1,2,5,2,1,...] 1.09864196439415648573466891734359621
2,74723 82749 32304 33305 Raíces anidadas de Ramanujan R5 [106]  R_{5} \scriptstyle \sqrt{5+\sqrt{5+\sqrt{5-\sqrt{5+\sqrt{5+\sqrt{5+\sqrt{5-\cdots}}}}}}}\;=\textstyle\frac{2+\sqrt{5}+\sqrt{15-6\sqrt{5}}}{2} (2+sqrt(5)
+sqrt(15

-6 sqrt(5)))/2
I [2;1,2,1,21,1,7,2,1,1,2,1,2,1,17,4,4,1,1,4,2,...] 2.74723827493230433305746518613420282
2,23606 79774 99789 69640[Mw 84] Raíz cuadrada de cinco
Suma de Gauss [107]
Pinwheel 1.svg  \sqrt{5}  \scriptstyle  (n = 5) \displaystyle  \sum_{k=0}^{n-1} e^{\frac{2 k^2 \pi i}{n}} = 1 + e^\frac{2 \pi i} {5} + e^\frac{8 \pi i} {5} + e^\frac{18 \pi i} {5} + e^\frac{32 \pi i} {5} Sum[k=0 to 4]
{e^(2k^2 pi i/5)}
I A002163 [2;4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,...]
= [2;(4),...]
2.23606797749978969640917366873127624
0,11494 20448 53296 20070 [Mw 85] Constante de Kepler–Bouwkamp [108]


{\rho}  \prod_{n=3}^\infty \cos\left(\frac{\pi}{n} \right) = \cos\left(\frac{\pi}{3} \right) \cos\left(\frac{\pi}{4} \right) \cos\left(\frac{\pi}{5}\right) ... prod[n=3 to ∞]
{cos(pi/n)}
T A085365 [0;8,1,2,2,1,272,2,1,41,6,1,3,1,1,26,4,1,1,...] 0.11494204485329620070104015746959874
3,62560 99082 21908 31193 [Mw 86] Gamma(1/4) [109] Gamma abs 3D.png \Gamma(\tfrac14)  4 \left(\frac{1}{4}\right)!  = (2 \pi)^{\frac{3}{4}} \prod_{k=1}^\infty \tanh \left( \frac{\pi k}{2} \right) 4(1/4)! T A068466 [3;1,1,1,2,25,4,9,1,1,8,4,1,6,1,1,19,1,1,4,1,...] 3.62560990822190831193068515586767200
1,78107 24179 90197 98523 [Mw 87] Exp.gamma por función
G-Barnes
[110]
e^{\gamma} \prod_{n=1}^\infty \frac{e^{\frac{1}{n}}}{1+\tfrac1n} = \prod_{n=0}^\infty \left(\prod_{k=0}^n (k+1)^{(-1)^{k+1}{n \choose k}}\right)^{\frac{1}{n+1}} =

\textstyle \left ( \frac{2}{1} \right )^{1/2} \left (\frac{2^2}{1 \cdot 3} \right )^{1/3} \left (\frac{2^3 \cdot 4}{1 \cdot 3^3} \right )^{1/4}
\left (\frac{2^4 \cdot 4^4}{1 \cdot 3^6 \cdot 5} \right )^{1/5}...

Prod[n=1 to ∞]
{e^(1/n)}/{1 + 1/n}
T A073004 [1;1,3,1,1,3,5,4,1,1,2,2,1,7,9,1,16,1,1,1,2,...] 1900 1,78107241799019798523650410310717954
0,18785 96424 62067 12024 [Mw 88] MRB Constant, Marvin Ray Burns [111] [112] [113] MRB in Octave.jpg  C_{{}_{MRB}}  \sum_{n=1}^{\infty} ({-}1)^n (n^{1/n}{-}1) =  - \sqrt[1]{1} + \sqrt[2]{2} - \sqrt[3]{3} + \sqrt[4]{4}\,... Sum[n=1 to ∞]
{(-1)^n (n^(1/n)-1)}
T A037077 [0;5,3,10,1,1,4,1,1,1,1,9,1,1,12,2,17,2,2,1,...] 1999 0.18785964246206712024851793405427323
1,28242 71291 00622 63687 [Mw 89] Constante de Glaisher–Kinkelin [114]


{A}  e^{\frac{1}{12}-\zeta^{\prime}(-1)} = e^{\frac{1}{8}-\frac{1}{2}\sum\limits_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n+1} \sum\limits_{k=0}^{n} \left(-1\right)^k \binom{n}{k} \left(k+1\right)^2 \ln(k+1)} e^(1/2-zeta´{-1}) T A074962 [1;3,1,1,5,1,1,1,3,12,4,1,271,1,1,2,7,1,35,...] 1878 1.28242712910062263687534256886979172
1,01494 16064 09653 62502 [Mw 90] Constante Gieseking [115] {\pi \ln \beta} \frac{3\sqrt{3}}{4} \left(1- \sum_{n=0}^\infty \frac{1}{(3n+2)^2}+ \sum_{n=1}^\infty\frac{1}{(3n+1)^2} \right)=

\textstyle \frac{3\sqrt{3}}{4} \left( 1 {-} \frac{1}{2^2} {+} \frac{1}{4^2}{-}\frac{1}{5^2}{+}\frac{1}{7^2} {\pm} ... \right) = \displaystyle
\!\int_0^{\frac{2\pi}{3}} \! \ln \!\left(2 \cos \tfrac t2 \right) {\mathrm d}t

sqrt(3)*3/4 *(1
-Sum[n=0 to ∞]
{1/((3n+2)^2)}
+Sum[n=1 to ∞]
{1/((3n+1)^2)})
T A143298 [1;66,1,12,1,2,1,4,2,1,3,3,1,4,1,56,2,2,11,...] 1912 1.01494160640965362502120255427452028
2,62205 75542 92119 81046 [Mw 91] Constante Lemniscata [116] Lemniscate of Gerono.svg {\varpi}  \pi \, {G} = 4 \sqrt{\tfrac2\pi}\,\Gamma{\left(\tfrac54 \right)^2} = \tfrac14 \sqrt{\tfrac{2}{\pi}}\,\Gamma {\left(\tfrac14 \right)^2} = 4 \sqrt{\tfrac2\pi}\left(\tfrac14 !\right)^2 4 sqrt(2/pi)
((1/4)!)^2
T A062539 [2;1,1,1,1,1,4,1,2,5,1,1,1,14,9,2,6,2,9,4,1,...] 1798 2.62205755429211981046483958989111941
0,83462 68416 74073 18628 [Mw 92] Constante de Gauss [117]



{G}  \underset{ agm:\; Media \;aritm\acute{e}tica-geom\acute{e}trica} {\frac{1}{\mathrm{agm}(1, \sqrt{2})} = \frac{4 \sqrt{2} \,(\tfrac14 !)^2}{\pi ^{3/2}}} (4 sqrt(2)
((1/4)!)^2)
/pi^(3/2)
T A014549 [0;1,5,21,3,4,14,1,1,1,1,1,3,1,15,1,3,7,1,...] 1799 0.83462684167407318628142973279904680
0,00787 49969 97812 3844 [Mw 93] Constante de Chaitin [118]
ProgramTree.svg
{\Omega}
\sum_{p \in P} 2^{-|p|} \overset {p: \; {Programa \; que \;se \; para}} \underset{ { P:\; Conjunto \; de \; todos \; los \; programas \; que \; se \; paran.}}
{\scriptstyle {|p|}:\; Tama\tilde{n}o \;del\;programa }
Ver también: Problema de la parada
? A100264 [0; 126, 1, 62, 5, 5, 3, 3, 21, 1, 4, 1] 1975 0.0078749969978123844
2,80777 02420 28519 36522 [Mw 94] Constante Fransén–Robinson [119]


{F} \int_{0}^\infty \frac{1}{\Gamma(x)}\, dx. = e + \int_0^\infty \frac{e^{-x}}{\pi^2 + \ln^2 x}\, dx N[int[0 to ∞]
{1/Gamma(x)}]
T A058655 [2;1,4,4,1,18,5,1,3,4,1,5,3,6,1,1,1,5,1,1,1...] 1978 2.80777024202851936522150118655777293
1,01734 30619 84449 13971 [Mw 95] Zeta(6) [120] Zeta.png \zeta(6) \frac{\pi^6}{945} = \prod_{n=1}^\infty \underset{p_{n}: \, {primo}}\frac{1}{{1-p_n}^{-6}} = \frac{1}{1{-}2^{-6}}{\cdot}\frac{1}{1{-}3^{-6}}{\cdot}\frac{1}{1{-}5^{-6}} ...

\textstyle = \sum_{n=1}^\infty\frac{{1}}{n^6} = \frac{1}{1^6} + \frac{1}{2^6} + \frac{1}{3^6} + \frac{1}{4^6} + \frac{1}{5^6} + ...

Prod[n=1 to ∞]
{1/(1
-prime(n)^-6)}
T A013664 [1;57,1,1,1,15,1,6,3,61,1,5,3,1,6,1,3,3,6,1,...] 1.01734306198444913971451792979092052
1,64872 12707 00128 14684 Raíz cuadrada del número e [121]


\sqrt {e} \sum_{n = 0}^\infty \frac{1}{2^n n!} = \sum_{n = 0}^\infty \frac{1}{(2n)!!} = \frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{8}+\frac{1}{48}+\cdots sum[n=0 to ∞]
{1/(2^n n!)}
T A019774 [1;1,1,1,5,1,1,9,1,1,13,1,1,17,1,1,21,1,1,...]
= [1;1,(1,1,4p+1)], p∈ℕ
1.64872127070012814684865078781416357
i ··· [Mw 96]
Número imaginario[122] Complex numbers imaginary unit.svg {i} \sqrt{-1} = \frac{\ln(-1)}{\pi} \qquad\qquad \mathrm{e}^{i\,\pi} = -1 sqrt(-1) C 1501
à
1576
i
4,81047 73809 65351 65547 Constante de John [123]

 \gamma \sqrt[i]{i} = i^{-i} = i^{\frac{1}{i}} = (i^i)^{-1} = e^{\frac{\pi}{2}} e^(π/2) T A042972 [4;1,4,3,1,1,1,1,1,1,1,1,7,1,20,1,3,6,10,3,...] ? 4.81047738096535165547303566670383313
0.49801 56681 18356 04271

0.15494 98283 01810 68512 i

Factorial de i[124] {i}\,!  \Gamma (1+i) = i \, \Gamma (i) = \int\limits_0^\infty \frac{t^i}{e^t} \mathrm{d} t Gamma(1+i) C A212877
A212878
[0;6,2,4,1,8,1,46,2,2,3,5,1,10,7,5,1,7,2,...]
- [0;2,125,2,18,1,2,1,1,19,1,1,1,2,3,34,...] i
0.49801566811835604271369111746219809
- 0.15494982830181068512495513048388 i
0,43828 29367 27032 11162

0,36059 24718 71385 485 i [Mw 97]

Tetración infinita de i [125]


 {}^\infty {i}  \lim_{n \to \infty}  {}^n i  =  \lim_{n \to \infty}  \underbrace{i^{i^{\cdot^{\cdot^{i}}}}}_n  i^i^i^... C A077589
A077590
[0;2,3,1,1,4,2,2,1,10,2,1,3,1,8,2,1,2,1, ...]
+ [0;2,1,3,2,2,3,1,5,5,1,2,1,10,10,6,1,1...] i
0.43828293672703211162697516355126482
+ 0.36059247187138548595294052690600 i
0,56755 51633 06957 82538 Módulo de la
Tetración infinita de i
|{}^\infty {i} |  \lim_{n \to \infty} \left | {}^n i \right |  =\left | \lim_{n \to \infty}  \underbrace{i^{i^{\cdot^{\cdot^{i}}}}}_n  \right | Mod(i^i^i^...) A212479 [0;1,1,3,4,1,58,12,1,51,1,4,12,1,1,2,2,3,...] 0.56755516330695782538461314419245334
0,26149 72128 47642 78375 [Mw 98] Constante de Meissel-Mertens [126] Meissel–Mertens constant definition.svg {M} \lim_{n \rightarrow \infty } \!\! \left( 
\sum_{p \leq n} \frac{1}{p} \! - \ln(\ln(n))\! \right) \!\! =
\underset{\!\!\!\! \gamma: \, \text{Constante de Euler} ,\,\, 
p: \, \text{primo}}{\! \gamma \! + \!\! \sum_{p} \!\left( \! 
\ln \! \left( \! 1 \! - \! \frac{1}{p} \! \right)
 \!\! + \! \frac{1}{p} \! \right)} gamma+
Sum[n=1 to ∞]
{ln(1-1/prime(n))
+1/prime(n)}
A077761 [0;3,1,4,1,2,5,2,1,1,1,1,13,4,2,4,2,1,33,296,...] 1866
y
1873
0.26149721284764278375542683860869585
1,92878 00... [Mw 99] Constante de Wright [127] {\omega} \left \lfloor 2^{2^{2^{\cdot^{\cdot^{2^{\omega}}}}}} \right \rfloor = primos: \quad \left\lfloor 2^\omega\right\rfloor =3, \left\lfloor 2^{2^\omega} \right\rfloor =13, \left\lfloor 2^{2^{2^\omega}} \right\rfloor =16381, \dots A086238 [1; 1, 13, 24, 2, 1, 1, 3, 1, 1, 3] 1.9287800..
0,37395 58136 19202 28805 [Mw 100] Constante de Artin [128] {C}_{Artin} \prod_{n=1}^{\infty} \left(1-\frac{1}{p_n(p_n-1)}\right)\quad p_n \scriptstyle \text{ = primos} Prod[n=1 to ∞]
{1-1/(prime(n)
(prime(n)-1))}
T A005596 [0;2,1,2,14,1,1,2,3,5,1,3,1,5,1,1,2,3,5,46,...] 1999 0.37395581361920228805472805434641641
4,66920 16091 02990 67185 [Mw 101] Constante δ de Feigenbaum δ [129] LogisticMap BifurcationDiagram.png {\delta}  \lim_{n \to \infty}\frac {x_{n+1}-x_n}{x_{n+2}-x_{n+1}} \qquad \scriptstyle x \in (3,8284;\, 3,8495)

 \scriptstyle x_{n+1}=\,ax_n(1-x_n)\quad {o} \quad x_{n+1}=\,a\sin(x_n)

T A006890 [4;1,2,43,2,163,2,3,1,1,2,5,1,2,3,80,2,5,...] 1975 4.66920160910299067185320382046620161
2,50290 78750 95892 82228 [Mw 102] Constante α de Feigenbaum [130] Mandelbrot zoom.gif \alpha \lim_{n \to \infty}\frac {d_n}{d_{n+1}} T A006891 [2;1,1,85,2,8,1,10,16,3,8,9,2,1,40,1,2,3,...] 1979 2.50290787509589282228390287321821578
5,97798 68121 78349 12266 [Mw 103] Constante hexagonal Madelung 2 [131]


{H}_{2}(2)  \pi \ln(3) \sqrt 3 Pi Log[3]Sqrt[3] T A086055 [5;1,44,2,2,1,15,1,1,12,1,65,11,1,3,1,1,...] 5.97798681217834912266905331933922774
0,96894 61462 59369 38048 Constante Beta(3) [132] {\beta} (3)  \frac{\pi^3}{32} = \sum_{n=1}^\infty\frac{-1^{n+1}}{(-1+2n)^3} = \frac{1}{1^3} {-} \frac{1}{3^3} {+} \frac{1}{5^3} {-} \frac{1}{7^3} {+} ... Sum[n=1 to ∞]
{(-1)^(n+1)
/(-1+2n)^3}
T A153071 [0;1,31,4,1,18,21,1,1,2,1,2,1,3,6,3,28,1,...] 0.96894614625936938048363484584691860
1,90216 05831 04 [Mw 104] Constante de Brun 2
= Σ inverso
primos gemelos [133]
Bruns-constant.svg {B}_{\,2}  \textstyle \underset{p,\, p+2: \, {primos}}{\sum (\frac1{p}+\frac1{p+2})} = (\frac1{3} {+} \frac1{5}) + (\tfrac1{5} {+} \tfrac1{7}) + (\tfrac1{11} {+} \tfrac1{13}) + ... N[prod[n=2 to 0,870∞]
[1-1/(prime(n)
-1)^2]]
A065421 [1; 1, 9, 4, 1, 1, 8, 3, 4, 4, 2, 2] 1919 1.90216058310
0,87058 83799 75 [Mw 105] Constante de Brun 4
= Σ inverso
primos gemelos [134]




{B}_{\,4} \underset{p,\, p+2,\, p+4,\, p+6: \, {primos}}  {\left(\tfrac1{5} + \tfrac1{7} + \tfrac1{11} + \tfrac1{13}\right)}+ \left(\tfrac1{11} + \tfrac1{13} + \tfrac1{17} + \tfrac1{19}\right)+ \dots A213007 [0; 1, 6, 1, 2, 1, 2, 956, 3, 1, 1] 1919 0.87058837997
22,45915 77183 61045 47342 pi^e [135]

\pi^{e} \pi^{e} pi^e A059850 [22;2,5,1,1,1,1,1,3,2,1,1,3,9,15,25,1,1,5,...] 22.4591577183610454734271522045437350
3,14159 26535 89793 23846 [Mw 106] Número π, constante de Arquímedes [136] ·[137] Sine cosine one period.svg  {\pi} \lim_{n\to \infty }\, 2^{n} \underbrace{\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\text{...} +\sqrt{2}}}}}_n Sum[n=0 to ∞]
{(-1)^n 4/(2n+1)}
T A000796 [3;7,15,1,292,1,1,1,2,1,3,1,14,2,1,1,2,2,2,...] -250 ~ 3.14159265358979323846264338327950288
0,28878 80950 86602 42127 [Mw 107] Flajolet and Richmond [138]


{Q}  \prod_{n=1}^{\infty} \left(1 - \frac{1}{2^n}\right) = \left(1{-}\frac{1}{2^1}\right) \left(1{-}\frac{1}{2^2} \right)\left(1{-}\frac{1}{2^3} \right) ... prod[n=1 to ∞]
{1-1/2^n}
A048651 [0;3,2,6,4,1,2,1,9,2,1,2,3,2,3,5,1,2,1,1,6,1,...] 1992 0.28878809508660242127889972192923078
0,06598 80358 45312 53707 [Mw 108] Límite inferior de Tetración [139] Infinite power tower.svg {e}^{-e} \left(\frac {1}{e}\right)^e 1/(e^e) T A073230 [0;15,6,2,13,1,3,6,2,1,1,5,1,1,1,9,4,1,1,1,...] 0.06598803584531253707679018759684642
0,20787 95763 50761 90854 [Mw 109] i^i

 {i}^{i}  e^ \frac{-\pi}{2} e^(-pi/2) T A049006 [0;4,1,4,3,1,1,1,1,1,1,1,1,7,1,20,1,3,6,10,...] 0.20787957635076190854695561983497877
0,31830 98861 83790 67153 [Mw 110] Inverso de Pi, Ramanujan


\frac{1}{\pi}  \frac{2\sqrt{2}}{9801} \sum^\infty_{n=0} \frac{(4n)!(1103+26390n)}{(n!)^4 396^{4n}} T A049541 [0;3,7,15,292,1,1,1,2,1,3,1,14,2,1,1,...] 0.31830988618379067153776752674502872
0,63661 97723 67581 34307 [Mw 111] 2/Pi, producto de François Viète [140] Viète nested polygons.svg \frac{2}{\pi}  \frac{\sqrt2}2 \cdot \frac{\sqrt{2+\sqrt2}}2 \cdot \frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt2}}}2 \cdots T A060294 [0;1,1,1,3,31,1,145,1,4,2,8,1,6,1,2,3,1,4,...] 1540
a
1603
0.63661977236758134307553505349005745
0,47494 93799 87920 65033 [Mw 112] Constante de Weierstrass [141]


\sigma(\tfrac12)  \frac{e^{\frac{\pi}{8}}\sqrt{\pi}}{4*2^{3/4} {(\frac {1}{4}!)^2}} (E^(Pi/8) Sqrt[Pi])
/(4 2^(3/4) (1/4)!^2)
T A094692 [0;2,9,2,11,1,6,1,4,6,3,19,9,217,1,2,4,8,6...] 1872 ? 0.47494937998792065033250463632798297
0,57721 56649 01532 86060 [Mw 113] Constante de Euler-Mascheroni[142] Euler-Mas.jpg {\gamma}  \sum_{n=1}^\infty \sum_{k=0}^\infty \frac{(-1)^k}{2^n+k} 
\! = \!\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n} -\ln(n) \! = \!\! \int_{0}^{1}\!\! -\ln(\ln \frac{1}{x})\, dx sum[n=1 to ∞]
|sum[k=0 to ∞]
{((-1)^k)/(2^n+k)}
?
A001620 [0;1,1,2,1,2,1,4,3,13,5,1,1,8,1,2,4,1,1,40,1,...] 1735 0.57721566490153286060651209008240243
0.60459 97880 78072 61686 [Mw 114] Serie de Dirichlet  \frac{\pi}{3 \sqrt 3}  \sum_{n = 1}^\infty \frac{1}{n{2n \choose n}} =  1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{7} - \frac{1}{8} + \cdots Sum[1/(n
Binomial[2 n, n])
, {n, 1, ∞}]
T A073010 [0;1,1,1,1,8,10,2,2,3,3,1,9,2,5,4,1,27,27,...] 0.60459978807807261686469275254738524
0,69314 71805 59945 30941 [Mw 115] Logaritmo natural de 2 Alternating Harmonic Series.PNG Ln(2)  \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n 2^n} = 
\sum_{n=1}^\infty \frac{({-}1)^{n+1}}{n} 
= \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+{\cdots} Sum[n=1 to ∞]
{(-1)^(n+1)/n}
T A002162 [0;1,2,3,1,6,3,1,1,2,1,1,1,1,3,10,1,1,1,2,1,1,...] 1550
a
1617
0.69314718055994530941723212145817657
0,66016 18158 46869 57392 [Mw 116] Constante de los primos gemelos [143]


{C}_{2} \prod_{p=3}^\infty \frac{p(p-2)}{(p-1)^2} prod[p=3 to ∞]
{p(p-2)/(p-1)^2
A005597 [0;1,1,1,16,2,2,2,2,1,18,2,2,11,1,1,2,4,1,...] 1922 0.66016181584686957392781211001455577
0,66274 34193 49181 58097 [Mw 117] Constante límite de Laplace[144] Laplace limit.png {\lambda}  \frac{ x \; e^\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{x^2+1}+1} = 1 (x e^sqrt(x^2+1))
/(sqrt(x^2+1)+1)
= 1
A033259 [0;1,1,1,27,1,1,1,8,2,154,2,4,1,5,1,1,2,1601,...] 1782 ~ 0.66274341934918158097474209710925290
0,28016 94990 23869 13303 [Mw 118] Constante de Bernstein[145]


{\beta} \frac {1}{2\sqrt {\pi}} T A073001 [0;3,1,1,3,9,6,3,1,3,14,34,2,1,1,60,2,2,1,1,...] 1913 0.28016949902386913303643649123067200
0,78343 05107 12134 40705 [Mw 119] Sophomore's Dream 1Johann Bernoulli [146] Socd 002.png {I}_{1} \int_0^1 \! x^{-x}\,dx = \sum_{n = 1}^\infty \frac{(-1)^{n+1}}{n^n} = \frac{1}{1^1} - \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^3} - {\cdots} Sum[n=1 to ∞]
{-(-1)^n /n^n}
T A083648 [0;1,3,1,1,1,1,1,1,2,4,7,2,1,2,1,1,1,2,1,14,...] 1697 0.78343051071213440705926438652697546
1,29128 59970 62663 54040 [Mw 120] Sophomore's Dream 2 Johann Bernoulli[147] Socd 001.png {I}_{2}  \int_0^1 \! \frac{1}{x^x}\, dx 
= \sum_{n = 1}^\infty \frac{1}{n^n} =  \frac{1}{1^1} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^3}  + \frac{1}{4^4}+ \cdots Sum[n=1 to ∞]
{1/(n^n)}
A073009 [1;3,2,3,4,3,1,2,1,1,6,7,2,5,3,1,2,1,8,1,2,4,...] 1697 1.29128599706266354040728259059560054
0,82246 70334 24113 21823 [Mw 121] Constante Nielsen-Ramanujan[148]


\frac{{\zeta}(2)}{2}  \frac{\pi^2}{12} = \sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^{n+1}}{n^2} = \frac{1}{1^2} {-} \frac{1}{2^2} {+} \frac{1}{3^2} {-} \frac{1}{4^2} {+} \frac{1}{5^2} {-} ... Sum[n=1 to ∞]
{((-1)^(n+1))/n^2}
T A072691 [0;1,4,1,1,1,2,1,1,1,1,3,2,2,4,1,1,1,1,1,1,4...] 1909 0.82246703342411321823620758332301259
0,78539 81633 97448 30961 [Mw 122] Beta(1) [149] Loglogisticcdf.svg {\beta}(1) \frac{\pi}{4} = \sum_{n = 0}^\infty \frac{(-1)^n}{2n+1} = \frac{1}{1} - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{9} - \cdots Sum[n=0 to ∞]
{(-1)^n/(2n+1)}
T A003881 [0; 1,3,1,1,1,15,2,72,1,9,1,17,1,2,1,5,...] 1805
a
1859
0.78539816339744830961566084581987572
0,91596 55941 77219 01505 [Mw 123] Constante de Catalan[150] [151] [152]


{C}  \int_0^1 \!\! \int_0^1 \!\! \frac{1}{1{+}x^2 y^2}\, dx \,dy
= \! \sum_{n = 0}^\infty \! \frac{(-1)^n}{(2n{+}1)^2} \!
= \! \frac{1}{1^2}{-}\frac{1}{3^2}{+}{\cdots} Sum[n=0 to ∞]
{(-1)^n/(2n+1)^2}
I A006752 [0;1,10,1,8,1,88,4,1,1,7,22,1,2,3,26,1,11,...] 1864 0.91596559417721901505460351493238411
1,05946 30943 59295 26456 Intervalo entre semitonos de la escala musical [153] [154] Rast scale.svg \sqrt[12]{2}  \scriptstyle 440\, Hz. \textstyle 2^\frac{1}{12} \, 2^\frac{2}{12} \, 2^\frac{3}{12} \, 2^\frac{4}{12} \, 2^\frac{5}{12} \, 2^\frac{6}{12} \, 2^\frac{7}{12} \, 2^\frac{8}{12} \, 2^\frac{9}{12} \, 2^\frac{10}{12} \, 2^\frac{11}{12} \, 2

 \scriptstyle {\color{white}..\color{black} Do_1\;\;  Do\#\;\,  Re\;\,  Re\#\;\,  Mi\;\;  Fa\;\;  Fa\#\;  Sol\;\,  Sol\#\, La\;\;  La\#\;\;  Si\;\,  Do_2}  \scriptstyle {\color{white}...\color{black}C_1\;\;\;\;  C\#\;\;\;\,  D\;\;\;  D\#\;\;\,  E\;\;\;\;\,  F\;\;\;\,  F\#\;\;\;  G\;\;\;\;  G\#\;\;\;  A\;\;\;\,  A\#\;\;\;\,  B\;\;\;  C_2}

2^(1/12) I A010774 [1;16,1,4,2,7,1,1,2,2,7,4,1,2,1,60,1,3,1,2,...] 1.05946309435929526456182529494634170
1,13198 82487 943 [Mw 124] Constante de Viswanath [155] {C}_{Vi} \lim_{n \to \infty}|a_n|^\frac{1}{n} lim_(n->∞)
|a_n|^(1/n)
A078416 [1;7,1,1,2,1,3,2,1,2,1,8,1,5,1,1,1,9,1,...] 1997 1.1319882487943 ...
1,20205 69031 59594 28539 [Mw 125] Constante de Apéry[156] Apéry's constant.svg \zeta(3) \sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n^3} = \frac{1}{1^3}+\frac{1}{2^3} + \frac{1}{3^3} + \frac{1}{4^3} + \frac{1}{5^3} + \cdots=

\frac{1}{2} \sum_{n=1}^\infty \frac{H_n}{n^2} =
\frac{1}{2} \sum_{i=1}^\infty \sum_{j=1}^\infty \frac{1}{ij(i{+}j)}=
\!\!\int \limits_0^1 \!\!\int \limits_0^1 \!\!\int \limits_0^1 \frac{\mathrm{d}x \mathrm{d}y \mathrm{d}z}{1 - xyz}

Sum[n=1 to ∞]
{1/n^3}
I A010774 [1;4,1,18,1,1,1,4,1,9,9,2,1,1,1,2,7,1,1,7,11,...] 1979 1.20205690315959428539973816151144999
1,22541 67024 65177 64512 [Mw 126] Gamma(3/4) [157]


\Gamma(\tfrac34) \left(-1+\frac{3}{4}\right)! = \left(-\frac{1}{4}\right)! (-1+3/4)! T A068465 [1;4,2,3,2,2,1,1,1,2,1,4,7,1,171,3,2,3,1,1,8,3,...] 1.22541670246517764512909830336289053
1,23370 05501 36169 82735 [Mw 127] Constante de Favard[158] \tfrac34\zeta(2)  \frac{\pi^2}{8} = \sum_{n = 0}^\infty \frac{1}{(2n-1)^2} = \frac{1}{1^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{7^2}+\cdots sum[n=1 to ∞]
{1/((2n-1)^2)}
T A111003 [1;4,3,1,1,2,2,5,1,1,1,1,2,1,2,1,10,4,3,1,1,...] 1902
a
1965
1.23370055013616982735431137498451889
1,25992 10498 94873 16476 [Mw 128] Raíz cúbica de dos, constante Delian Riemann surface cube root.jpg \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{2} 2^(1/3) I A002580 [1;3,1,5,1,1,4,1,1,8,1,14,1,10,...] 1.25992104989487316476721060727822835
9,86960 44010 89358 61883 Pi al Cuadrado


{\pi} ^2 6 \zeta(2) = 6 \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2} = \frac{6}{1^2} + \frac{6}{2^2} + \frac{6}{3^2} + \frac{6}{4^2}+ \cdots 6 Sum[n=1 to ∞]
{1/n^2}
T A002388 [9;1,6,1,2,47,1,8,1,1,2,2,1,1,8,3,1,10,5,...] ? 9.86960440108935861883449099987615114
1,41421 35623 73095 04880 [Mw 129] Raíz cuadrada de 2, constante de Pitágoras [159] Square root of 2 triangle.svg \sqrt{2} \prod_{n=1}^\infty 1+\frac{(-1)^{n+1}}{2n-1}
 = \left(1{+}\frac{1}{1}\right) \left(1{-}\frac{1}{3} \right)\left(1{+}\frac{1}{5} \right) \cdots prod[n=1 to ∞]
{1+(-1)^(n+1)
/(2n-1)}
I A002193 [1;2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,...]
= [1;(2),...]
< -800 1.41421356237309504880168872420969808
262 53741 26407 68743
,99999 99999 99250 073 [Mw 130]
Constante de Hermite-Ramanujan [160] {R}  e^{\pi\sqrt{163}} e^(π sqrt(163)) T A060295 [262537412640768743;1,1333462407511,1,8,1,1,5,...] 1859 262537412640768743.999999999999250073
0,76159 41559 55764 88811 [Mw 131] Tangente hiperbólica de 1 Hyperbolic Tangent.svg {th} \, 1 \frac{e-\frac{1}{e}}{e+\frac{1}{e}} = \frac{e^2-1}{e^2+1} (e-1/e)/(e+1/e) T A073744 [0;1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,...]
= [0;(2p+1)], p∈ℕ
0.76159415595576488811945828260479359
0,36787 94411 71442 32159 [Mw 132] Inverso del Número e [161]


\frac{1}{e} \sum_{n = 0}^\infty \frac{(-1)^n}{n!} = \frac{1}{0!} - \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} - \frac{1}{5!} +\cdots sum[n=2 to ∞]
{(-1)^n/n!}
T A068985 [0;2,1,1,2,1,1,4,1,1,6,1,1,8,1,1,10,1,1,12,...]
= [0;2,1,(1,2p,1)], p∈ℕ
1618 0.36787944117144232159552377016146086
1,53960 07178 39002 03869 [Mw 133] Constante Square Ice de Lieb [162] Sixvertex2.png {W}_{2D} \lim_{n \to \infty}(f(n))^{n^{-2}}=\left(\frac{4}{3}\right)^\frac{3}{2} = \frac {8 \sqrt{3}} {9} (4/3)^(3/2) I A118273 [1;1,1,5,1,4,2,1,6,1,6,1,2,4,1,5,1,1,2,...] 1967 1.53960071783900203869106341467188655
7,38905 60989 30650 22723 Constante cónica de Schwarzschild [163]


e^2  \sum_{n = 0}^\infty \frac{2^n}{n!} = 1+2+\frac{2^2}{2!}+\frac{2^3}{3!}+\frac{2^4}{4!}+\frac{2^5}{5!}+... Sum[n=0 to ∞]
{2^n/n!}
T A072334 [7;2,1,1,3,18,5,1,1,6,30,8,1,1,9,42,11,1,...]
= [7,2,(1,1,n,4*n+6,n+2)], n = 3, 6, 9, etc.
7.38905609893065022723042746057500781
1,44466 78610 09766 13365 [Mw 134] Número de Steiner [164]
Infinite power tower.svg
\sqrt[e]{e} e^{1/e}
Límite superior de Tetración
e^(1/e) A073229 [1;2,4,55,27,1,1,16,9,3,2,8,3,2,1,1,4,1,9,...] 1796
a
1863
1.44466786100976613365833910859643022
4,53236 01418 27193 80962 Constante de van der Pauw  {\alpha} \frac{\pi}{ln(2)} = \frac{\sum_{n = 0}^\infty \frac{4(-1)^n}{2n+1}} {\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n+1}}{n}} = \frac{\frac{4}{1} {-} \frac{4}{3} {+} \frac{4}{5} {-} \frac{4}{7} {+} \frac{4}{9} - ...} {\frac{1}{1}{-}\frac{1}{2}{+}\frac{1}{3}{-}\frac{1}{4}{+}\frac{1}{5}-...} π/ln(2) T A163973 [4;1,1,7,4,2,3,3,1,4,1,1,4,7,2,3,3,12,2,1,...] 4.53236014182719380962768294571666681
1,57079 63267 94896 61923 [Mw 135] Producto de Wallis [165] Wallis product-chart.png {\frac{\pi}{2}}  \prod_{n=1}^{\infty} \left(\frac{4n^2}{4n^2 - 1}\right) = \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{8}{7} \cdot \frac{8}{9} \cdots Prod[n=1 to ∞]
{(4n^2)/(4n^2-1)}
T A069196 [1;1,1,3,31,1,145,1,4,2,8,1,6,1,2,3,1,4,1,5,1...] 1655 1.57079632679489661923132169163975144
1,60669 51524 15291 76378 [Mw 136] Constante de Erdős–Borwein[166] · [167]


{E}_{\,B} \sum_{m=1}^{\infty} \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2^{mn}} =\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2^n-1} = \frac{1}{1} \! + \! \frac{1}{3} \! + \! \frac{1}{7} \! + \! \frac{1}{15} \! + \! ... sum[n=1 to ∞]
{1/(2^n-1)}
I A065442 [1;1,1,1,1,5,2,1,2,29,4,1,2,2,2,2,6,1,7,1,...] 1949 1.60669515241529176378330152319092458
1,61803 39887 49894 84820 [Mw 137] Fi, Número áureo Animation GoldenerSchnitt.gif {\varphi} \frac{1 + \sqrt{5}}{2} = \sqrt{1 + \sqrt{1 + \sqrt{1 + \sqrt{1 + \cdots}}}} (1+5^(1/2))/2 I A001622 [0;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,...]
= [0;(1),...]
-300 ~ 1.61803398874989484820458633436563812
1,64493 40668 48226 43647 [Mw 138] Función Zeta (2) de Riemann {\zeta}(\,2)  \frac{\pi^2}{6} = \sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n^2} = \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \cdots Sum[n=1 to ∞]
{1/n^2}
T A013661 [1;1,1,1,4,2,4,7,1,4,2,3,4,10 1,2,1,1,1,15,...] 1826
a
1866
1.64493406684822643647241516664602519
1,73205 08075 68877 29352 [Mw 139] Constante de Theodorus[168] Square root of 3 in cube.svg \sqrt{3}  \sqrt[3]{3 \,\sqrt[3]{3 \, \sqrt[3]{3 \,\sqrt[3]{3 \,\sqrt[3]{3  \,\cdots}}}}} (3(3(3(3(3(3(3)
^1/3)^1/3)^1/3)
^1/3)^1/3)^1/3)
^1/3 ...
I A002194 [1;1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,...]
= [1;(1,2),...]
-465
a
-398
1.73205080756887729352744634150587237
1,75793 27566 18004 53270 [Mw 140] Número de Kasner [169] {R} \sqrt{1 + \sqrt{2 + \sqrt{3 + \sqrt{4 + \cdots}}}} A072449 [1;1,3,7,1,1,1,2,3,1,4,1,1,2,1,2,20,1,2,2,...] 1878
a
1955
1.75793275661800453270881963821813852
2,29558 71493 92638 07403 [Mw 141] Constante universal parabólica Qfunction.png  {P}_{\,2} \ln(1 + \sqrt2) + \sqrt2 ln(1+sqrt 2)+sqrt 2 T A103710 [2;3,2,1,1,1,1,3,3,1,1,4,2,3,2,7,1,6,1,8,...] 2.29558714939263807403429804918949038
3,30277 56377 31994 64655 [Mw 142] Número de bronce [170]


{\sigma}_{\,Rr} \frac {3+\sqrt{13}}{2} = 1+\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+\cdots}}}} (3+sqrt 13)/2 I A098316 [3;3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,...]
= [3;(3),...]
3.30277563773199464655961063373524797
2,37313 82208 31250 90564 Constante de Lévy 2 [171]


2\,ln\,\gamma \frac{\pi^2}{6ln(2)} Pi^(2)/(6*ln(2)) T A174606 [2;2,1,2,8,57,9,32,1,1,2,1,2,1,2,1,2,1,3,2,...] 1936 2.37313822083125090564344595189447424
2,50662 82746 31000 50241 Raíz cuadrada de 2 pi Stirling's Approximation Small.png \sqrt{2 \pi} \sqrt{2 \pi} = \lim_{n \to \infty} \frac {n! \; e^n}{n^n \sqrt{n}}{\color{white}....\color{black}} Fórmula de Stirling sqrt (2*pi) T A019727 [2;1,1,37,4,1,1,1,1,9,1,1,2,8,6,1,2,2,1,3,...] 1692
a
1770
2.50662827463100050241576528481104525
2,66514 41426 90225 18865 [Mw 143] Constante de Gelfond-Schneider  G_{\,GS} 2^{\sqrt{2}} 2^sqrt{2} T A007507 [2;1,1,1,72,3,4,1,3,2,1,1,1,14,1,2,1,1,3,1,...] 1906
a
1968
2.66514414269022518865029724987313985
2,68545 20010 65306 44530 [Mw 144] Constante de Khinchin [172] KhinchinBeispiele.svg  K_{\,0}  \prod_{n=1}^\infty \left[{1{+}{1\over n(n{+}2)}}\right]^\frac{\ln n}{\ln 2} = \lim_{n \to \infty } \left( \prod_{k=1}^n a_k \right) ^\frac{1}{n}
... donde ak son elementos de la fracción continua [a0; a1, a2, a3, ...]
prod[n=1 to ∞]
{(1+1/(n(n+2)))
^((ln(n)/ln(2))}
?
A002210 [2;1,2,5,1,1,2,1,1,3,10,2,1,3,2,24,1,3,2,...] 1934 2.68545200106530644530971483548179569
3,27582 29187 21811 15978 [Mw 145] Constante de Khinchin-Lévy \gamma  e^{\pi^2/(12\ln2)} e^(\pi^2/(12 ln(2)) A086702 [3;3,1,1,1,2,29,1,130,1,12,3,8,2,4,1,3,55,...] 1936 3.27582291872181115978768188245384386
3,35988 56662 43177 55317 [Mw 146] Constante de Prévost, sum. inversos de Fibonacci [173]  \Psi \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{F_n} = \frac{1}{1} +  \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{8} + \frac{1}{13} + \cdots I A079586 [3;2,1,3,1,1,13,2,3,3,2,1,1,6,3,2,4,362,...] 1977 3.35988566624317755317201130291892717
1,32471 79572 44746 02596 [Mw 147] Número plástico [174] Nombre plastique.svg {\rho} \sqrt[3]{1 + \sqrt[3]{1 + \sqrt[3]{1 + \sqrt[3]{1 + \cdots}}}} I A060006 [1;3,12,1,1,3,2,3,2,4,2,141,80,2,5,1,2,8,...] 1929 1.32471795724474602596090885447809734
4,13273 13541 22492 93846 Raíz de 2 e pi

 \sqrt{2e \pi}  \sqrt{2e \pi} sqrt(2e pi) T A019633 [4;7,1,1,6,1,5,1,1,1,8,3,1,2,2,15,2,1,1,2,4,...] 4.13273135412249293846939188429985264
2,66514 41426 90225 18865 [Mw 148] Constante de Gelfond [175] {e}^{\pi}  (-1)^{-i} = i^{-2i} = \sum_{n=0}^\infty \frac{\pi^{n}}{n!} = \frac{\pi^{1}}{1} + \frac{\pi^{2}}{2!} + \frac{\pi^{3}}{3!} + \cdots Sum[n=0 to ∞]
{(pi^n)/n!}
T A039661 [23;7,9,3,1,1,591,2,9,1,2,34,1,16,1,30,1,...] 1906
a
1968
23.1406926327792690057290863679485474

Tabla de constantes matemáticas[editar]

Abreviaciones usadas:

0 0 cero R - -
1 1 uno R - -
2 2 dos R - -
0 1- ∞(e^ipi2n÷x^½)= 0 se cumple ∀ n ≥1 y ∀ x ≥1. ∞ indica la tetración infinita de la forma encerrada R - 2013
\pi\, 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 Pi, constante de Arquímedes o número de Ludolph T 10.000.000.000.050[176] 22/10/2011
e=\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^n 2,71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 Constante de Napier, base del logaritmo natural T 1.000.000.000.000[177] [178] 2010
\sqrt{2} 1,41421 35623 73095 04880 16887 24209 69807 85696 Raíz cuadrada de dos, constante de Pitágoras. I 1.000.000.000.000[178] 2010
\sqrt{3} 1,73205 08075 68877 29352 74463 41505 87236 69428 Raíz cuadrada de tres I 10.000.000
\sqrt{5} 2,23606 79774 99789 69640 91736 68731 27623 54406 Raíz cuadrada de cinco I 10.000.000[179] 20/12/1999
\phi,\tau = \frac{1+\sqrt{5}}{2} 1,61803 39887 49894 84820 45868 34365 63811 77203 Número áureo, simbolizado tanto como φ como por τ. I 1.000.000.000.000[178] 2010
\gamma = \lim_{n \rightarrow \infty } \left[\sum_{k=1}^n \frac{1}{k}  - \ln(n) \right] 0,57721 56649 01532 86060 65120 90082 40243 10421 Constante de Euler-Mascheroni  ? 29.844.489.545[178] 2009
\alpha\, -2,50290 78750 95892 82228 39028 73218 21578 63812 Constante α de Feigenbaum 1018[180] 1999
\delta\, 4,66920 16091 02990 67185 32038 20466 20161 72581 Constante δ de Feigenbaum 1018[180] 1999
C_{artin}=\prod_{p\, primo}\left(1-\frac{1}{p(p-1)}\right) 0,37395 58136 19202 28805 47280 54346 41641 51116 Constante de Artin 1000[178] 1999
C_2=\prod_{p\ge 3}\frac{p(p-2)}{(p-1)^2} 0,66016 18158 46869 57392 78121 10014 55577 84326 Constante de los primos gemelos 5.020[178] 2001
B_2\, 1,90216 0582 Constante de Brun para los primos gemelos 9[178] 1999 / 2002

Libros[editar]

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Referencias[editar]

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Enlaces externos[editar]