Anexo:Figuras geométricas

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Figuras de dos dimensiones[editar]

Polígonos[editar]

Nombre Área interior Perímetro Aristas Vértices Comentarios
Triángulo \frac{b h}{2} a+b+c \, 3 \, 3 \, b es la longitud de la base, h la altura, a y c la longitud de los otros dos lados
Triángulo equilátero \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 3 a 3 \, 3 \, a es la longitud de un lado
Cuadrado a^2 \, 4  a 4 \, 4 \, a es la longitud de un lado
Rombo \frac{\overline{AC}\cdot\overline{BD}}{2} 4 a \, 4 \, 4 \, a es la longitud de un lado, AC la diagonal menor, y BD la diagonal mayor
Rectángulo b h 2(b+h) 4 \, 4 \, b es la longitud de la base, h es la altura
Paralelogramo b h 2(a+b) 4 \, 4 \, b es la longitud de la base, a es la longitud del lado no paralelo al anterior, h es la altura
Trapecio \frac {(a+c) h}{2} \ a+b+c+d \, 4 \, 4 \, a es la longitud de un lado paralelo, c es la longitud del otro lado paralelo, h es la altura, b y d los otros lados
Pentágono regular \frac {\sqrt{25+10\sqrt{5}}}{4} a^2 5 a 5 \, 5 \, a es la longitud de un lado
Polígono regular \frac{n a b}{2} n\cdot a n \, n \, a es la longitud de un lado, b es la apotema del polígono, y n el número de lados
Polígono regular \frac{n}{2}\sin \left( {\frac{2 \pi}{n}} \right) r^2 n\cdot a n \, n \, a es la longitud de un lado, r es la distancia desde el centro a un vértice, n es el número de lados del polígono. El ángulo está en radianes.

Figuras curvas[editar]

Nombre Área Perímetro Comentarios
Círculo \pi r^2 2 \pi r donde r \, es la longitud del radio
Elipse \pi r_1  r_2 P \approx \pi \left[3(r_1+r_2) - \sqrt{(3r_1+r_2)(r_1+3r_2)}\right]\!\,  r_1 \, es la longitud de un semieje, y  r_2 \, la longitud del otro
Cardioide 6\pi r^2 16 r r\, es el único parámetro que aparece en las ecuaciones paramétricas del cardioide.

Figuras de tres dimensiones[editar]

Poliedros[editar]

Nombre Volumen Superficie Caras Aristas Vértices Comentarios
Cubo a^3 \, 6 a^2 6 \, 12 \, 8 \, a es la longitud de la arista
Tetraedro \frac{\sqrt{2}}{12} a^3 \sqrt{3} a^2 4 \, 6 \, 4 \, a es la longitud de la arista

Figuras curvas[editar]

Nombre Volumen Superficie Comentarios
Cilindro \pi r^2 h 2 \pi r h + 2 \pi r^2 r es la longitud del radio, h es la altura
Cono \frac{\pi}{3} r^2  h \pi  r \sqrt{r^2 + h^2} r es la longitud del radio, h es la altura
Esfera \frac{4\pi}{3} r^3 4 \pi r^2 r es la longitud del radio
Esferoide  \frac{4\pi}{3} a^2 \cdot c  2 \pi a (a + \frac{c}{e}\arcsin e) siendo a y c los semiejes, estando situado c en el eje de coordenadas z, siendo e la excentricidad de la elipse.
Elipsoide \frac{4\pi}{3} a b c S = 2\pi\left(c^2+b\sqrt{a^2-c^2}E(\alpha,m)+\frac{bc^2}{\sqrt{a^2-c^2}}F(\alpha,m)\right),\,\! siendo a, b y c los semiejes del elipsoide.
Toro 2 \pi^2 r^2 R 4 \pi^2  r  R r es la longitud del radio interior (circunferencia rotada), y R la longitud del radio de revolución.
Toroide 2 \pi  R  A A es el área interior de la figura generatriz, y R es la longitud del radio de revolución (desde el eje al centro de simetría de la figura generatriz).

Figuras de cuatro dimensiones[editar]

Politopos[editar]

Nombre Hiper-volumen Hiper-área Poliedros Caras Aristas Vértices Comentarios
Hipercubo a^4\, 8 a^3 8 \, 24 \, 32 \, 16 \, a es la longitud de la arista
Pentácoron \frac{\sqrt{5}}{96}a^4 \frac{5\sqrt{2}}{12}a^3 5 \, 10 \, 10 \, 5 \, a es la longitud de la arista

Figuras curvas[editar]

Nombre Hiper-volumen Hiper-área Comentarios
Hiperesfera \frac{\pi^2}{2} r^4 2\pi^2 r^3 \, r es la longitud del radio

Figuras de n dimensiones[editar]

Familia Espacio (n) Espacio (n-1) Comentarios
Cuadrado, cubo, hipercubo... a^n \, 2n a^{n-1} \, a es la longitud de una arista, n es la dimensión
Triángulo equilátero, tetraedro, pentácoron... \frac{\sqrt{n+1}}{n! \sqrt{2^n}} a^n \frac{(n+1)\sqrt{n}}{(n-1)! \sqrt{2^{n-1}}} a^n a es la longitud de una arista, n es la dimensión
Círculo, esfera, hiperesfera... \pi^\frac{n}{2}r^n\over\Gamma(\frac{n}{2} + 1) 2\pi^\frac{n}{2}r^{n-1}\over\Gamma(\frac{n}{2}) r es la longitud del radio, n es la dimensión

Bibliografía[editar]

  • Spiegel, M. & Abellanas, L.: "Fórmulas y tablas de matemática aplicada", Ed. McGraw-Hill, 1988, pp. 185-89 ISBN 84-7615-197-7.