Alberto Pedro Calderón

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Alberto Pedro Calderón (1920 -1998) fue uno de los matemáticos más importantes del siglo XX. Nació en Mendoza, Argentina. Su nombre se le relaciona con la Universidad de Buenos Aires, pero principalmente con la Universidad de Chicago, donde Calderón y su mentor, el distinguido analista Antoni Zygmund, comenzaron una de las colaboraciones más largas (más de 30 años) y espectaculares en la historia de las matemáticas. Juntos desarrollaron la teoría innovativa de operadores definidos por integrales singulares, creando así la " Escuela de Análisis Matemático de Chicago" (a veces simplemente conocida como la "Escuela Calderón-Zygmund"); este ha sido uno de los movimientos más influyentes en la matemática pura, pero con notables aplicaciones en la ciencia al igual que en la ingeniería. La obra matemática de Calderón -caracterizada por su originalidad, elegancia y poder- ha cambiado el panorama del análisis matemático y abarca un rango muy amplio en una variedad de temas: desde operadores definidos por integrales singulares hasta ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, desde la teoría de interpolación hasta las integrales de Cauchy sobre las curvas de Lipschitz, desde la teoría ergódica hasta problemas inversos en la prospección eléctrica. La obra de Calderón también ha tenido un fuerte impacto en las aplicaciones prácticas tales como el procesamiento de señales, la geofísica, la tomografía, y otras áreas.

Educación[editar]

Ingeniero Civil, Universidad de Buenos Aires, 1947

Doctor de Filosofía Matemática, University of Chicago, 1950

Biografía, vida profesional y trabajo/obra[editar]

Alberto Pedro Calderón nació el 14 de septiembre de 1920 en Mendoza, Argentina, una ciudad al pie de los Andes. Con su fuerte clima desértico, sus montañas eternamente cubiertas de nieve y sus pintorescos viñedos y olivares - donde Alberto se paseaba libremente cuando era un niño – la ciudad de Mendoza dejó una huella indeleble en la imaginación de Alberto; quien volvería con regresos a menudo. El padre de Alberto, Don Pedro, era un médico urólogo y su madre, Haydée, era una mujer de espíritu libre y quien fue la primera mujer en Mendoza que condujo un coche. Al darse cuenta de cuán dotado era Alberto, su padre, durante la cena, retaba al chico a hacer cálculos rápidos con la mente, o de manera alternativa tocaba música clásica para él y para su hermana mayor, Nenacha. Más tarde, después de volver a casarse, transfirió el mismo conjunto de habilidades a su hijo menor, Calixto Pedro Calderón, también un matemático muy respetado. Por lo tanto, Don Pedro, sin duda, debe haberse suscrito a la famosa frase de Leibniz: " La música es un ejercicio aritmético ocultado del alma que no sabe que está contando".

La madre de Alberto murió inesperadamente cuando tenía doce años de edad y su padre decidió enviarlo al instituto Montana Knabeninstitut en Suiza, un internado para varones cerca de Zürich. La idea era educarlo en la que era considerada en esa época la mejor escuela de ingeniería en el mundo, el ETH (Eidgenössische Technische Hochschule) en Zurich. Aquí Alberto se encontró con su destino en la persona del Profesor Save Bercovici, quien despertó en Alberto su verdadera vocación: su pasión por las matemáticas. Después de haber cometido un acto de malicia/travesura en la presencia del profesor, Alberto esperaba ser castigado. Sin embargo, su profesor de matemáticas prometió perdonarlo si era capaz de resolver el siguiente problema geométrico: con la sola ayuda de una regla y un compás debería construir un triángulo isósceles dada la altura y la suma de la longitud de la base y uno de sus lados. Alberto resolvió el problema y el profesor Bercovici se volvió su mentor y las matemáticas se convirtieron definitivamente en el centro de su vida mental. A los catorce años, Alberto tuvo que regresar a la Argentina, donde terminó sus estudios de secundaria en Mendoza. Pero los dos años que Alberto pasó en Suiza como estudiante fueron una experiencia que transformó su vida y que contribuyó (en no poca medida) a la producción de sus intereses intelectuales y confianza en sí mismo que él mostraría toda su vida.

Persuadido por su padre de que no podía ganarse la vida como un matemático, ingresó en la Universidad de Buenos Aires y estudió ingeniería civil. Después de graduarse como ingeniero consiguió un trabajo en el laboratorio de investigación de la división de geofísica de la compañía petrolera estatal, YPF (Yacimientos Petrolíferos Fiscales), pero nunca abandonó las matemáticas, su gran pasión. Conoció a los matemáticos de la Universidad de Buenos Aires: Julio Rey Pastor, el primer profesor en el Instituto de Matemáticas, y a su ayudante Alberto González Domínguez ( quien se convirtió en su mentor, un gran admirador y amigo cercano), y a los brillantes jóvenes refugiados españoles Luis Santaló y Manuel Balanzat. El trabajo en el laboratorio era interesante y estimulante. De hecho, fue en este laboratorio que Alberto concibe la posibilidad de determinar la conductividad de un cuerpo al hacer mediciones eléctricas en el contorno del mismo, aunque fue hasta varias décadas después, en 1980, que publicó sus resultados en un pequeño artículo brasileño,[1] véase también On an inverse boundary value problem y el Comentario por Gunther Uhlmann,,[2] que fue pionera en una nueva área de investigación matemática sobre los " problemas inversos". En 2007, la Asociación Internacional de Problemas Inversos (IPIA) instituyó el Premio Calderón, nombrado en honor a Alberto P. Calderón, y que se otorga a "investigadores que han hecho contribuciones distinguidas en el campo de los problemas inversos en sentido amplio". Dos acontecimientos fueron decisivos para determinar el futuro matemático de Alberto: En el Laboratorio YPF, su Supervisor hizo su vida muy difícil (sobre todo después de darse cuenta de que, en su tiempo libre, Alberto leía apasionadamente "Topología de Kuratowski "), Alberto renunció y la Universidad de Buenos Aires le ofreció trabajo inmediatamente. En segundo lugar, Antoni Zygmund, uno de los principales analistas matemáticos del mundo y profesor de la Universidad de Chicago, llegó a la Universidad de Buenos Aires en 1948, por invitación del Dr. Alberto González Domínguez y Alberto Calderón fue asignado como su asistente. Sn gran talento matemático fue en poco tiempo descubierto, y Zygmund invitó a Calderón a Chicago para trabajar con él. En efecto, Calderón llegó a Chicago en 1949, con una beca Rockefeller, con el único fin de trabajar con Zygmund, no en búsqueda de un título universitario. Pero la intervención de Marshall Stone, (un director más visionario), le animó a obtener un doctorado, sin el cual la carrera académica de Calderón hubiera sido obstaculizada. Cortando a través de la burocracia de una manera brillante, Stone sugirió que Calderón juntara tres de sus últimos artículos publicados en su tesis y, de esta manera Calderón fue capaz de obtener su doctorado en matemáticas bajo la supervisión de Zygmund en 1950, sólo un año después de llegar a Chicago. La disertación resultó trascendental: cada uno de los tres documentos había dado respuesta a un problema, que hasta ese entonces, permanecía no resuelto dentro de la teoría ergódica o análisis armónico.

También en 1950, Calderón se casó con Mabel Molinelli Wells, una matemática graduada a quien había conocido cuando ambos eran estudiantes en la Universidad de Buenos Aires. Tuvieron una hija, María Josefina, que ahora vive en París y un hijo, Pablo, que vive en Connecticut. La colaboración iniciada por Zygmund y Calderón en 1948 rindió fruto en la Teoría Calderón-Zygmund de integrales singulares y duró más de tres décadas. Esta legendaria colaboración es una reminiscente de la famosa colaboración de Hardy-Littlewood en la primera parte del siglo XX, pero con la característica típicamente americana de que los protagonistas en este caso eran inmigrantes brillantes de diferentes partes del mundo. El artículo de Calderón - Zygmund[3] sigue siendo uno de los trabajos más influyentes de la historia moderna del análisis, el cual fundó las bases de la internacionalmente conocida "Escuela de Análisis de Calderón-Zygmund" (o Escuela de Análisis duro de Chicago), que desarrolló métodos con consecuencias de gran alcance en muchas áreas de las matemáticas. Un buen ejemplo es uno de sus primeros resultados conjuntos, el famoso lema de descomposición Calderón-Zygmund, inventado para probar la "continuidad de tipo débil" de las integrales singulares de funciones integrables, que ahora es ampliamente utilizado a través de la teoría de probabilidad y análisis. El Seminario de Calderón-Zygmund ha sido y continúa siendo una importante tradición en la vida matemática del Eckhart Hall en la Universidad de Chicago.

A mediados de los años sesenta la teoría de integrales singulares fue firmemente establecida gracias a las contribuciones de Calderón a la teoría de las ecuaciones diferenciales: Su solución de la unicidad en el problema de Cauchy[4] con álgebras de operadores integrales singulares, su reducción de problemas de valores en la frontera de ecuaciones elípticas a ecuaciones integrales singulares en la frontera (el método del proyector de Calderón),[5] y el papel crucial que desempeñan las álgebras de integrales singulares (a través del trabajo del estudiante de Calderón, R. Seeley) en la demostración inicial del Teorema del Indice de Atiyah-Singer,[6] véase también el comentario de Paul Malliavin.[2] El desarrollo de operadores pseudo-diferenciales por Kohn - Nirenberg y Hörmander también debía mucho a Calderón y sus colaboradores R. Vaillancourt y J. Alvarez - Alonso. Pero Calderón insistió en que la atención debería centrarse en las álgebras de operadores integrales singulares con "kernels" no lisos para resolver los problemas reales planteados en la física y la ingeniería, donde la falta de suavidad es una característica natural. Esto dio lugar a lo que hoy se conoce como el "programa de Calderón", cuyos primeros logros importantes incluyen: Estudio seminal de Calderón de "la integral de Cauchy en curvas Lipschitz",[7] y la demostración de Calderón de la acotación del "primer conmutador".[8] Estos trabajos provocaron un frenesí de actividad entre otros matemáticos en las siguientes décadas; véase también el documento más tarde publicado por los hermanos Calderón[2] [9] y el Comentario por Y. Meyer.[2] El trabajo pionero de Calderón en la teoría de interpolación abrió todo un nuevo campo de investigación,[10] Véase también el comentario de Charles Feffermann y Elias M. Stein,[2] y en la teoría ergódica, su papel elemental, pero fundamental[11] (véase también el comentario por Donald L. Burkholder,[2] y[12] ) formuló un principio de transferencia que reduce la demostración de las desigualdades maximales para sistemas dinámicos abstractos al caso del sistema dinámico de los números enteros.

Alberto Pedro Calderón (1920-1998), fue un relevante ingeniero y matemático argentino. Calderón se destacó como investigador y docente en el campo de la matemática pura (énfasis en el llamado "análisis duro"), con resultados que tienen incidencia directa en la matemática aplicada. Es conocido por sus trabajos sobre la teoría de las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, y sobre los operadores definidos por integrales singulares. Este concepto su vez ha dado origen a la actual teoría de operadores pseudo diferenciales. También son importantes sus trabajos sobre la interpolación de operadores y sobre los problemas inversos.]] Las técnicas desarrolladas por Calderón son de importancia fundamental en el actual desarrollo del análisis armónico.

Como consecuencia de su tarea científica, está calificado como uno de los más distinguidos matemáticos del siglo XX.[Ver http://web.archive.org/web/http://www.rinconmatematico.com.ar/biografias/calderon.htm Alberto P. Calderón visto por Zarantonello]</ref>

Biografía[editar]

Alberto Calderón nació en la ciduad de Mendoza (Argentina) (Argentina) el 14 de septiembre de 1920, hijo de una familia acomodada. Su padre, médico cardiólogo, educó a sus hijos en un ambiente culto donde predominaba la música clásica.

Alberto pronto destacó por sus cualidades y dotes matemáticas. De niño ya realizaba cálculos como juegos en la mesa. El propio Alberto Calderón comentaría:

Con esa experiencia mi padre creó en mi mente un vínculo entre la aritmética y la música cuya belleza me emocionaba.[cita requerida]

La afición a la música le llevó a aprender a tocar el piano, actividad que cultivó durante toda su vida.

Su afición por la mecánica le llevó a estudiar ingeniería. Para ello, su padre le obliga a estudiar alemán y a los 12 años le matricula en una escuela internado en Suiza para que vaya preparando su ingreso a la Eidgenössische Hochschule de Zurich, una de las más relevantes escuelas del momento. Es en este internado donde, a causa de una travesura infantil, su profesor de matemática, el Dr. Save Bercovici, lo castiga con un problema de geometría, problema que resuelto le revela su verdadera vocación: la de ser matemático. Con 14 años vuelve a la Argentina a donde finaliza sus estudios de secundaría e ingresa en la Universidad Nacional de Buenos Aires acabando en 1948 los estudios de Ingeniería Civil. Seguidamente fue a realizar estudios de filosofía de la matemática a la Universidad de Chicago EE. UU. en donde se doctoró (Ph.D.) en esa especialidad en 1950.

Emprendió su carrera académica el aquel país ejerciendo la docencia en las universidades Chicago, la Universidad de Chicago de la que se retiró en 1985, y Ohio, en la Universidad de Ohio State. Además, trabajó en el eminente Instituto de Tecnología de Massachusetts.

De vuelta a su país se integró en la universidad de Buenos Aires obteniendo una cátedra en la facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales en 1971. Con antelación, en 1969 dicha universidad le había concedido el doctorado honoris causa.

Sus trabajos se han centrado en la investigación en el campo de la matemática pura. En 1958 Calderón publicó uno de sus más importantes resultados, sobre la unicidad de solución al problema de Cauchy para ecuaciones diferenciales parciales. Con su supervisor de doctorado y mentor Antoni Zygmund formuló la teoría de Calderón-Zygmund sobre los operadores definidos por integrales singulares.

Alberto Calderón perteneció a diversas academias de ciencia en varios países, en Argentina de la Academia Nacional de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales de Buenos Aires; en Estados Unidos de la Academia de Artes y Ciencias de Boston, de la Academia Nacional de Ciencias de Washington y en España de la Real Academia de Ciencias de Madrid, y la Real Academia de la Lengua. Obtuvo gran cantidad de premios por su trabajo incluyendo el Premio Bôcher Memorial in 1975, el Premio Wolf en 1989, la Medalla Nacional de Ciencia de los Estados Unidos en 1991 y el Premio Konex de Platino en 1983 y 1993.

Alberto Pedro Calderón murió el 16 de abril de 1998 en Chicago, Estados Unidos.

Bibliografía[editar]

  • El libro Harmonic Analysis and Partial Differential Equations: Essays in Honor of Alberto Calderón por Cora Sadosky, Alberto P. Calderón y Carlos E.Kenig, University of Chicago Press, 1999, ISBN 0-226-10456-7, tiene un ensayo biográfico en la introducción.
  • A.P. Calderón y A. Zygmmund, On the existence of certain singular integrals, Acta Math., 88, (1952), 85-139. Este es uno de sus artículos clave sobre operadores integrales singulares.
  • A.P. Calderon: Intermediate spaces and interpolation, the complex method, Studia

Math. 24 (1964), 113-190. En este trabajo Calderón desarrolla el denominado método complejo para estudiar la interpolación de operadores. ct

  • A. P. Calderón. On an inverse boundary value problem.

Brazilian Mathematical Society (SBM) in ATAS of SBM (Rio de Janeiro), pp. 65-73, 1980. Reimpreso en Mat. apl. comput. (2006), v. 25, n. 2-3, pp. 133-138. ISSN 0101-8205. En este trabajo, Calderón estudia el denominado problema de la conductividad inversa, un ejemplo paradigmático de problema inverso.

Referencias[editar]

  1. Calderón, A. P. (1980), "On an inverse boundary value problem", Seminar on Numerical Analysis and its Applications to Continuum Physics, Atas 12, Sociedade Brasileira de Matematica, Río de Janeiro, pp. 67-73.
  2. a b c d e f (2008) SELECTED PAPERS OF ALBERTO P. CALDERON WITH COMMENTARY, Alexandra Bellow, Carlos E. Kenig and Paul Malliavin, Editors, Amer. Math. Soc., Providence, Rhode Island, CWORKS/21.
  3. Calderón, A. P. and Zygmund, A. (1952), "On the existence of certain singular integrals", Acta Math. 88, pp. 85-139
  4. Calderón, A. P. (1958), "Uniqueness in the Cauchy problem for partial differential equations", Amer. J. Math. 80, pp. 16-36
  5. Calderón, A. P. (1963), "Boundary value problems for elliptic equations", 'Outlines of the Joint Soviet - American Symposium on Partial Differential Equations, Novosibirsk, pp. 303-304
  6. Atiyah, M. and Singer, I. (1963), The Index of elliptic operators on compact manifolds, Bull. Amer. Math. Soc. 69 pp. 422–433
  7. Calderón, A. P. (1977), Cauchy integrals on Lipschitz curves and related operators, Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A. 74, pp. 1324–1327
  8. Calderón, A. P. (1980), Commutators, Singular Integrals on Lipschitz curves and Applications, Proc. Internat. Congress of Math. Helsinki 1978, pp. 85–96
  9. Calderón A. P. and Calderón, C. P. (2000), A Representation Formula and its Applications to Singular Integrals, Indiana University Mathematics Journal ©, Vol. 49, No. 1, pp.  1-5
  10. Calderón, A. P. (1964), Intermediate spaces and interpolation, the complex method, Studia Math. 24 pp. 113–190
  11. Calderón, A. P. (1968), Ergodic theory and translation invariant operators. Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A. 59, pp. 349–353
  12. (1999) HARMONIC ANALYSIS AND PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, Michael Chirst, Carlos E. Kenig and Cora Sadosky, Editors, Transference Principles in Ergodic Theory by Alexandra Bellow, pp. 27–39

Enlaces externos[editar]