Acertijo del Puente y la Antorcha

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El problema del puente y la antorcha (también conocido como El Tren de Medianoche)[1] y El cruce Peligroso[2] ) es un acertijo lógico de la categoría de acertijos de cruzar el río, donde un número de personajes debe cruzar un río cumpliendo una serie de restricciones.[3]

Argumento[editar]

Cuatro individuos llegan a un río en la noche. Hay un puente estrecho, pero este sólo soporta a dos personas a la vez. Los individuos tienen una antorcha, y debido a que es de noche, deben utilizar la antorcha cuando cruzan el puente, por lo tanto, si cruzan dos personas, uno debe volver atrás llevando la antorcha para que puedan cruzar los demás. El individuo A puede cruzar el puente en un minuto, el individuo B en dos minutos, el individuo C en cinco minutos, y el individuo D en ocho minutos. Cuando dos individuos cruzan el puente juntos, tardan lo que tarda el más lento de ellos. El problema es: ¿Pueden cruzar todos el puente en quince minutos o menos?.[2]

Solución[editar]

Una primera idea obvia es que el coste de la devolución de la antorcha a la gente que esperaba para cruzar es un costo inevitable que debe ser minimizado. Esta estrategia toma como portador de la antorcha a el individuo A (el más rápido):[4]

Tiempo Transcurrido Lado de Partida Acción Lado de Llegada
0 minutos A B C D
2 minutos       C D A y B cruzan hacia adelante, toma 2 minutos A B
3 minutos A    C D A regresa, toma 1 minuto    B
8 minutos          D A y C cruzan hacia adelante, toma 5 minutos A B C
9 minutos A       D A regresa, toma 1 minuto    B C
17 minutos A y D cruzan hacia adelante, toma 8 minutos A B C D

Esta estrategia no permite un cruce en quince minutos. Para encontrar la solución correcta, uno debe darse cuenta que cruzar individualmente a las personas más lentas es una pérdida de tiempo que se puede ahorrar si cruzan ambas a la vez:[4]

Tiempo Transcurrido Lado de Partida Acción Lado de Llegada
0 minutos A B C D
2 minutos       C D A y B cruzan hacia adelante, toma 2 minutos A B
3 minutos A    C D A regresa, toma 1 minuto    B
11 minutos A C y D cruzan hacia adelante, toma 8 minutos    B C D
13 minutos A B B regresa, toma 2 minutos       C D
15 minutos A y B cruzan hacia adelante, toma 2 minutos A B C D

Una segunda solución es intercambiando a los portadores de la antorcha. Básicamente, los dos individuos más rápidos cruzan juntos en el primer y quinto viaje, los dos individuos más lentos cruzan juntos en el tercer viaje, y uno de los dos individuos más rápidos regresa en el segundo viaje, y el otro más rápido en el cuarto viaje.

Variaciones[editar]

Existen varias versiones, con variaciones como distintos nombres de los personajes o diferentes tiempos de cruce.[5] En algunas versiones la antorcha puede caducar en cierto tiempo y así servir de tiempo límite.

El acertijo es conocido por haber aparecido en 1981, en el libro Super Strategies For Puzzles and Games. En esta versión, A, B, C y D demoran 5, 10, 20, y 25 minutos respectivamente en cruzar, y el tiempo límite es 60 minutos.[6] [7] En todas estas variaciones, la estructura y la solución del rompecabezas siguen siendo los mismos.

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  1. «MURDEROUS MATHS BRAINBENDERS». Consultado el 08-02-2008.
  2. a b Gleb Gribakin. «Some simple and not so simple maths problems». Consultado el 08-02-2008.
  3. Tricky Crossings, Ivars Peterson, Science News, 164, #24 (December 13, 2003); accessed on line February 7, 2008.
  4. Error en la cita: Etiqueta <ref> inválida; no se ha definido el contenido de las referencias llamadas eatcs
  5. «The Bridge Crossing Puzzle».
  6. Torsten Sillke (September 2001). «Crossing the bridge in an hour». Consultado el 09-02-2008.
  7. Levmore, Saul X.; Cook, Elizabeth Early (1981). Super strategies for puzzles and games. Garden City, New York: Doubleday & Company. ISBN 0-385-17165-X.