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Revisión del 11:40 2 jun 2010

En las ciencias físicas, la cantidad de sustancia, n, de una muestra se puede definir informalmente como el número de alguna entidad elemental especifica (por lo general átomos, moléculas, o iones, o electrones) presentes en la muestra, pero cuando este número se expresa en términos de alguna cantidad estándar tamaño.^[1] Esto es análogo a expresar el número de años, en términos de siglos, o el número de rosquillas, en términos de docenas;^[2] sin embargo, ver más adelante, para una definición formal. ¿Qué hace de la cantidad de sustancia de una cantidad muy útil? -incluso aunque parezca que es una redundancia, ya que parece contener la misma información que tiene el número total de entidades^[3]—esto es conveniente, en entornos del mundo real y experimental, una conveniencia que en gran parte se deriva de la elección concreta que se hizo para la definición del tamaño de la cantidad estándar.^[1] En ciencias físicas, el tamaño de la cantidad estándar (es decir, la unidad de medida para la cantidad de sustancia) se elige para que sea igual al número total de átomos que hay en en 12 gramos g de una muestra compuesta íntegramente por átomos de carbono-12; el nombre de esta cantidad es mol. Para conocer por qué esta es una definición tan conveniente, ver más abajo.

El número de átomos en 12 g de átomos de carbono-12, es decir, el número de entidades en 1 mol, es llamado informalmente el Número de Avogadro. Este número ha sido medido con una precisión de cerca de 50 partes por mil millones (es decir, la (incertidumbre en el número)/(el propio número) = 5×10⁻⁸), y su valor numérico aproximado es^[4] 6,02214179 . 10²³. Aquí debemos señalar que, formalmente hablando, el término "número de Avogadro" es anticuado y se debería hablar de constante de Avogadro, que tiene el mismo valor numérico, pero tiene unidades de mol^-1, véase más abajo.

Resulta que (ver más adelante) para una muestra de moléculas idénticas que contenga exactamente 1 mol de moléculas, la masa de la muestra debe tener tantos gramos como la masa molecular relativa de una molécula individual. Como ejemplo de esta receta, supongamos que las moléculas en cuestión son las moléculas de agua, H₂O. La masa molecular relativa de una molécula de H₂O es aproximadamente de (2 × 1) + 1 × 16 = 18; de ello se deduce que para preparar una muestra de 1 mol de moléculas de agua, hay que medir 18 g de agua. La receta todavía sirve para muestras "naturales" de moléculas, en la que no todas las moléculas son completamente idénticas, ya que contienen diferentes isótopos de los mismos elementos; ver más adelante para una explicación y cálculo de una muestra.

Justificación de por qué la cantidad de sustancia se mide en términos del número de entidades en lugar de en términos de masa o de volumen

¿Por qué en química (y en algunas partes de la física, como en termodinámica y mecánica estadística), el número de entidades elementales (medido en cualquier cantidad) es una medida más apropiada de la " cantidad de sustancia "que su masa o su volumen?. En química, es porque en las reacciones químicas los reactivos reaccionan molécula a molécula, ión a ión, etc. Por ejemplo, Supongamos que 16 g de oxígeno y 16 g de hidrógeno pueden reaccionar para producir agua. Dado que la masa atómica de un átomo de oxígeno es 16, y de un átomo de hidrógeno, alrededor de 1, se deduce que (ver más adelante) la cantidad de sustancia de átomos de oxígeno es (aproximadamente) de 1 mol, y de átomos de hidrógeno, (aproximadamente) de 16 moles. Pero cada molécula de agua consta de dos átomos de hidrógeno y un átomo de oxígeno; por lo tanto, después de que todos los átomos de oxígeno tienen cada uno enlazados a dos átomos de hidrógeno para formar moléculas de agua, sólo se han agotado 2 moles de hidrógeno, y 14 moles no se usarán. Aquí se dice que el oxígeno es el reactivo limitante; ver el artículo en estequiometría para más información.

En termodinámica, el número total de partículas (en términos absolutos o en términos de moles) en un sistema es una Variable termodinámica básica. La diferencia en la energía del sistema como cambio en el número de partículas mediante (añadiendo o retirando calor, y dando trabajo positivo o negativo, a fin de mantener la entropía y el volumen del sistema constante es una cantidad fundamental llamada potencial químico. Un resultado muy habitual en el que el número de partículas entra directamente (y que se enseña incluso en el nivel de secundaria) es la ley de los gases ideales.

Razones para preferir la cantidad de sustancia a los números absolutos

Una vez que se ha establecido la importancia del número de entidades, surgen dos preguntas obvias: (i) ¿por qué no hablar simplemente en términos de números reales de partículas^[3] (es decir, cantidad=1), y (ii) si la cantidad es muy grande, entonces ¿por qué no simplemente especificarlo numéricamente (decir por ejemplo, que es exactamente igual a 6,022 × 10²³) en lugar de definir a través de una mas estándar de la muestra de una especie atómica estándar (es decir, una muestra de 12 g de átomos de carbono-12).

La respuesta a ambas preguntas es que con la definición escogida del tamaño de la cantidad estándar, la medida de la cantidad de sustancia es el cociente del número total de entidades elementales (número de entidades en la muestra de interés dividido por el número de átomos en 12 g de carbono-12). Esto es muy conveniente porque que los productos químicos en realidad se miden es masas y volúmenes de muestras, a partir de los que son capaces de medir con mucha precisión las proporciones de los números de entidades en diferentes muestras (gracias a principios químicos tales como la ley de las proporciones definidas, la ley de las proporciones múltiples, y la ley de conservación de la masa). En particular, es posible medir las proporciones de los números de entidades en muestras químicas con más precisión que si fuera posible contar los números absolutos de entidades. Esto tiene la consecuencia peculiar que de que es posible conocer la cantidad de sustancia (en moles) en la muestra con más precisión que si fuera posible conocer el número de entidades en la muestra. Para hacer esto más intuitivo, imagínese que no tiene ni idea de cuántos átomos de carbóno-12 hay en 12 g de carbón 12. Sin embargo, es posible que uno pudiera averiguar con la gran precisión que la proporción del número de átomos en alguna otra muestra al número de átomos en 12 g de carbono-12 es, digamos de 2.1213. Entonces podríamos decir con seguridad que la primera muestra tiene 2.1213 moles de átomos, sin tener ni idea cuánto es en términos absolutos.

Esto es algo similar a la situación que existió en la astronomía de sistema Solar durante un tiempo, cuando no se conocía muy bien las distancias absolutas de los planetas al Sol, pero se conocían con precisión las proporciones de estas distancias de uno a otro y, en particular, sus proporciones a la distancia de la Tierra al Sol. Esta última distancia se conoce como unidad astronómica, y una forma de describir la situación es decir que se conocen con bastante con precisión todas las distancias en términos de la unidad astronómica, mientras que la longitud de la unidad astronómica sí misma se conoce bastante pobremente. (Hoy la situación en astronomía es de hecho aún más complicada, ya que las distancias en varias escalas astronómicas -por ejemplo, las distancias dentro de una galaxia frente a las distancias entre galaxias- se miden en términos de una multitud de longitudes estándar; ver escalera de distancias cósmicas para más información).

Por lo tanto, una vez que se comienza a prestar atención a la incertidumbre de la medida, se comprende que la medida de la cantidad de sustancia no es equivalente a la medida del número absoluto de entidades. Mientras es verdadero que el valor medio medido de uno puede deducirse del valor medio medido de otro, la situación es diferente para sus incertidumbres asociadas. Suponga que la incertidumbre (relativa) en el número de Avogadro es de hecho mayor que en la medida de la cantidad de sustancia medida. Cuando se convierte el valor de la cantidad de sustancia al valor del número absoluto, las incertidumbres en el segundo estarán dominadas por la incertidumbre en el número de Avogadro, y así será mayor que la incertidumbre en el valor de la sustancia (ver propagación de errores). Por lo tanto, hay una pérdida de información en esta conversión: si sólo se registra el valor del número absoluto resultante (y su incertidumbre), y luego se intenta invertir el cálculo y determinar la cantidad de sustancia a partir del número absoluto, la incertidumbre en el valor de la cantidad de sustancia resultante continuará estando dominada por la incertidumbre en el número de Avogadro. En particular, la incertidumbre en la cantidad de sustancia calculada será más grande que la lograda en la medida original de la cantidad de sustancia: la información se ha perdido en la conversión de atrás hacia delante.

Por lo tanto, se deben registrar los valores de cantidad de sustancia y no convertirlos en valores numéricos absolutos, posteriormente, como la precisión con que el número de Avogadro se conoce aumenta, también lo hará la precisión con la que se puede determinar el valor absoluto de las medidas registradas de la cantidad de sustancia-por lo menos hasta que la precisión de la medida del número de Avogadro comience a superar la precisión de la medida de la cantidad de sustancia.

Una vez que suceda, lo que podría ser en cuestión de años, se podría volver a definir el kilo como un número fijo de átomos de carbono-12^[1] (ver "Direcciones futuras propuestas: Enfoque de recuento de átomos" en el artículo kilogramo), en lugar de que el mol se defina en términos de una masa estándar de una muestra estándar.

En resumen, las definiciones de la cantidad de sustancia y de su unidad, el mol, el mol, ha sido escogido " para permitir que las medidas puedan ser descritas del modo más simple y adecuado.^[1]

Analogía con las carga eléctrica

La cantidad de sustancia no es la única magnitud física que se mide de forma diferente a nivel microscópico y a nivel macroscópico. Hace mucho tiempo que se sabe que la carga eléctrica está cuantizada a escala atómica o molecular: esto es: la carga eléctrica puede tomar solamente ciertos valores, que son múltiplos enteros de la carga elemental e. Sin embargo, e tiene un valor muy pequeño, 1,602 176 487(40) . 10⁻¹⁹ C, demasiado pqueño para ser de utilidad para las medidas a la escala de laboratorio.

Consideremos el ejemplo de un microondas doméstico de 800 w funcionando durante dos minutos a un enchufe eléctrico a 230 V. La corriente es: 800/230 ≈ 3,48 A, y esta corriente pasa durante 60 segundos/min × 2 min = 120 s. La carga total que pasa a través del mismo es la intensidad de corriente multiplicada por el tiempo, alrededor de 417 C.

Si se conoce el valor de la carga elemental, el posible calcular cuántos electrones han pasado; en este caso, cerca de 2,6 . 10²¹ electrones. Sin embargo, la carga no se ha medido 2,6. 10²¹ electrones: ya que esto sería imposible. La carga se ha medido multiplicando la corriente por el tiempo, que es también como funciona un contador de electricidad doméstico. La corriente eléctrica se mide utilizando la ley de la fuerza de Ampère o algún método similar.

Igual que no es necesario conocer el valor de la carga elemental para medir cantidades de electricidad, tampoco es necesario conocer el valor de la constante de Avogadro para medir la cantidad de sustancia. La carga eléctrica es proporcional al número de cargas elementales, igual que la cantidad de sustancia es propporcional al número de entidades elementales. La constante de proporcionalidad se determina experimentalmente en cada caso, pero no es importante para el funcionamiento normal de medición en un laboratorio.

Analogía con la cantidad estándar

Una analogía común para el concepto de cantidad de sustancia debe demandar que su unidad (el mol) sea análoga a una cantidad estándar en industrias manufactureras. La analogía es que igual que es habitual comprar el periódico en resmas o los huevos en docenas, también los compuestos químicos se miden habitualmente en moles. La analogía es engañosa en una por una escala diaria, que es la única escala en la que el mol se utiliza realmente como unidad.

Las hojas de papel de una resma o los huevos de una docena se cuentan físicamente de uno en uno, pero ni mecánicamente o manualmente, los átomos o moléculas no pueden ser contados en el número necesario para a conseguir un mol. El IBM Roadrunner era el ordenador más rápido del mundo en Junio de 2008, capaz de efectuar 10¹⁵ operaciones de punto flotante por segundo: si pudiera contar un átomo en cada operación de punto flotante, necesitaría diecinueve años para contar el número de átomos de carbono en un mol de carbono (exactamente 12 gramos de carbono-12, algo más si se utiliza el carbono natural). Un técnico de laboratorio, por otra parte, puede medir un mol de carbono en unas decenas de segundos, dependiendo del entrenamiento y del nivel de precisión requerido.

Una analogía más exacta serían las Reservas oficiales de oro en poder de los bancos centrales. Cada banco central conoce la masa de oro que mantiene en reserva, pero el valor de ese oro en una determinada moneda cambia día a día. Cuando el banco central publica sus cuentas, se debe aplicar un factor de conversión para convertir la masa de oro en un valor monetario para poder incorporarlo así al resto de su esquema de contabilidad. Bajo esta analogía, la cantidad de sustancia es el "valor químico" de una muestra dada.

Relaciones básicas

Una consecuencia de las definiciones de mol y de masa atómica (que equivale a la masa molecular relativa para moléculas) es que para una muestra de átomos idénticos que contenga exactamente 1 mol de átomos, la masa de la muestra debería ser de tantos gramos como indica la masa atómica de un átomo individual. Esta correspondencia tan conveniente en la práctica es resultado del hecho de que la masa de la misma especie atómica, átomo de carbono-12, la que se utiliza en las definiciones tanto de mol como de masa atómica.

Para ver esto, sea $X$ un átomo individual (o una molécula, o un ión, etc.). Sea $m(X)$ la masa de $X$ en gramos. Por ejemplo, m(¹²C) es la masa de un átomo aislado de carbono-12.

A continuación necesitamos la definición de la unidad de masa atómica u, que viene dada por:

1\;{\text{u}}=(1/12)\;m(^{12}C)\approx 1,66\times 10^{-24}\;{\text{g}}.

(Más exactamente,^[4] u = 1,660538782 (83) . 10^-24 g. Nótese que u normalmente se escribe con unidades de kg; sin embargo, dado que la definición de mol implica 12 gramos de carbono-12, se deduce que cuando hablamos de moles, es más conveniente utilizar gramos.)

La masa atómica $A_{\text{r}}$ de un átomo $X$ es el número de veces que la masa del átomo $X$ es mayor que 1 u. En símbolos,

A_{\text{r}}(X)={\frac {m(X)}{(1/12)\;m(^{12}C)}}={\frac {m(X)}{1\;{\text{u}}}}.

Nótese que $A_{\text{r}}$ es una cantidad adimensional, y que

m(X)=A_{\text{r}}(X)\times (1\;u).

Ahora, dado que por la definición de mol, 1 mol de átomos de $^{12}C$ tiene una masa de 12 g, tenemos:

m(^{12}C)\times {\tilde {N}}_{\text{A}}=12\;g,

donde 'Ñ<sub<A' se denomina número de Avogadro, una cantidad adimensional igual a aproximadamente 6,022 . 10²³. (La razón para la tilde es que el símbolo sin tilde, 'N_A', tiene un significado sutilmente diferente: es la constante de Avogadro, que, a diferencia de 'Ñ_A', tiene unidades de: mol⁻¹. El valor de 'N_A' es 6,022 . 10²³ mol⁻¹. Mientras la insistencia en la distinción entre 'Ñ_A' y 'N_A' parece estar tomada por los pelos —después de todo, 'N_A = Ñ_A mol^-1 — es necesario para que las ecuaciones sean completamente correctas; ver más adelante para mayor información de este tema.)

Dividiendo ambos miembros por $12,$ ontenemos la relación fundamental

(1\;u)\times {\tilde {N}}_{\text{A}}=1\;g.

Se deduce que la masa de 1 mol de átomos $X$ viene dada por:

m(X)\;{\tilde {N}}_{\text{A}}=[A_{\text{r}}(X)\;(1\;u)]\;{\tilde {N}}_{\text{A}}

=A_{\text{r}}(X)\;[(1\;u)\;{\tilde {N}}_{\text{A}}]

=A_{\text{r}}(X)\;(1\;g).

Esta igualdad dice precisamente lo que queremos mostrar: para una muestra de átomos $X$ si queremos tener exactamente 1 mol de átomos, la masa de la muestra deberá ser de tantos gramos como indica $A_{\text{r}}(X)$ , la masa atómica de $X$ (denominada masa atómica si es una cantidad adimensional). Ejemplo: dado que la masa atómica del ¹⁶O, oxígeno-16, es aproximadamente de 16, se deduce que en 16 g de ¹⁶O habrá exactamente 1 mol de átomos de ¹⁶O, es decir, alrededor de 6,022 . 10²³ átomos de ¹⁶O.

Una igualdad relacionada da la cantidad de sustancia (en moles), $n$ , contenidos en una muestra de $y$ gramos de átomos de $X$ (donde $y$ es exactamente un número):

n={\frac {y\times (1\;{\text{g}})}{m(X)\;{\tilde {N}}_{\text{A}}}}={\frac {y\;(1\;{\text{g}})}{A_{\text{r}}(X)\;(1\;g)}},

o

n={\frac {y}{A_{\text{r}}(X)}}.

Cálculos con muestras de moléculas isotópicamente puras así como con muestras naturales

Muestras isotópicamente puras

Consideremos primero un tipo particular de molécula isotópicamente pura H₂O, una en la que ambos átomos de hidrógeno son hidrógeno-1 (masa atómica de 1.007825) y el átomo de oxígeno es oxígeno-16 (masa atómica de 15.9949146). La masa molecular relativa de esta molécula es 2×1.007825 + 15.9949146 = 18.0105646; por lo tanto, una muestra de 1 mol de (¹H)₂(¹⁶O) tendrá una masa de 18.0105646 g. por el contrario, si todo el hidrógeno es ahora deuterio (masa atómica de 2.01410178), entonces 1 mol de (²H)₂(¹⁶O) tendrá una masa de 2×2.01410178 + 15.9949146 = 20.02311816 g.

Muestras naturales

Una muestra natural de agua contendrá moléculas con todas las combinaciones de todos los isótopos de hidrógeno y oxígeno. La receta para calcular la masa de 1 mol de agua natural es sencillo: para las masas atómicas del hidrógeno y del oxígeno, se deberían utilizar las masas atómicas estándar (ver el próximo apartado), que son las que precisamente vienen dadas normalmente en la Tabla periódica y otras referencias químicas. En el ejemplo del agua, las masas atómicas estándar del hidrógeno y del oxígeno son, respectivamente, 1.00794 y 15.9994, y por tanto, una muestra natural de 1 mol de agua tendrá una masa de 2×1.00794 + 15.9994 = 18.01528 g.

Una justificación del procedimiento en el caso de muestras naturales

Muestras atómicas

La masa atómica estándar de un elemento es la masa masa atómica ponderada de las masas atómicas de isótopos individuales estables, con un conjunto de masas promedio teniendo en cuenta la abundancia natural de cada isótopo; ver esta sección para un ejemplo de como se calcula la masa atómica estándar en el caso del silicio. Un punto importante acentuado en esa sección es que las abundancias naturales son necesariamente estimaciones porque diferentes muestras de un elemento generalmente contienen una gama de abundancias.

Para mostrar que 1 mol de una muestra atómica natural tiene una masa en gramos igual a la masa atómica estándar del átomo, procedemos como sigue. El número de átomos en la muestra es ${\tilde {N}}_{\text{A}}$ , el número de Avogadro (ver más adelante para una discusión sobre la sutil—aunque irrelevante en el presente contexto—distinción entre número de Avogadro y constante de Avogadro). Por simplicidad, supongamos que hay 2 isótopos del átomo $X$ , llamados $^{\alpha }X$ y $^{\beta }X$ , con abundancias $w_{\alpha }$ y $w_{\beta }$ . Asumimos que las abundancias están expresadas en números mejor que en porcentajes; de modo que $w_{\alpha }+w_{\beta }=1.$ Entones habrá ${\tilde {N}}_{\text{A}}$ átomos en total, $w_{\alpha }\,{\tilde {N}}_{\text{A}}$ de ellos serán $^{\alpha }X$ , y $w_{\beta }\,{\tilde {N}}_{\text{A}}$ de ellos serán $^{\beta }X.$ . Los pesos atómicos de los dos isótopos son $A_{\text{r}}(^{\alpha }X)$ y $A_{\text{r}}(^{\beta }X),$ de modo que sus masas son $A_{\text{r}}(^{\alpha }X)\,(1{\text{u}})$ and $A_{\text{r}}(^{\beta }X)\,(1{\text{u}}),$ respectivamente, donde $u$ es la masa atómica unidad (ver más adelante). Entonces la masa total de la muestra viene dada por

m_{\text{1 mol of X}}=({\text{numero de atomos}}\;\;^{\alpha }X)\times ({\text{masa de 1 atomo de}}\;\;^{\alpha }X)

+({\text{numero de atomos}}\;\;^{\beta }X)\times ({\text{masa de 1 atomo de}}\;\;^{\beta }X)

=\left[w_{\alpha }\,{\tilde {N}}_{\text{A}}\right]\times \left[A_{\text{r}}(^{\alpha }X)\,(1{\text{u}})\right]+\left[w_{\beta }\,{\tilde {N}}_{\text{A}}\right]\times \left[A_{\text{r}}(^{\beta }X)\,(1{\text{u}})\right]

={\tilde {N}}_{\text{A}}\,\left[w_{\alpha }\,A_{\text{r}}(^{\alpha }X)+w_{\beta }\,A_{\text{r}}(^{\beta }X)\right]\,(1{\text{u}}).

Sin embargo, la cantidad entre corchetes es sólo la masa atómica estándar de $X$ , ${\bar {A}}_{\text{r}}(X),$ y así

m_{\text{1 mol of X}}={\tilde {N}}_{\text{A}}\,(1{\text{u}})\,{\bar {A}}_{\text{r}}(X).

De más adelante, sabemos que ${\tilde {N}}_{\text{A}}\,(1{\text{u}})=1{\text{g}}$ , y así

m_{\text{1 mol de X}}=(1{\text{g}})\,{\bar {A}}_{\text{r}}(X),

es decir, 1 mol de una muestra atómica natural tiene una masa en gramos igual a la masa atómica estándar del átomo. El cálculo es análogo si hay más de dos isótopos.

Muestras moleculares

Análogamente, se define la masa molecular estándar relativa ${\bar {M}}_{\text{r}}$ como la masa promedio de todas las moléculas isotópicamente puras. La demostración de que 1 mol de moléculas de una muestra natural tiene la masa en gramos como indica la masa molecular relativa es idéntica al caso de una muestra atómica con muchos isótopos. Lo que queda demostrado es que la masa molecular estándar relativa puede calcularse a partir de las masas atómicas estándar utilizando una receta que es una imagen especular de la receta para el caso de una molécula compuesta de un tipo de isótopos en particular. En el ejemplo del agua, esta receta se lee

{\bar {M}}_{\text{r}}({\text{H}}_{2}{\text{O}})=2\,{\bar {A}}_{\text{r}}(H)+{\bar {A}}_{\text{r}}(O).

Para concretar, consideremos la molécula de HCl. El átomo de hidrógeno puede ser ¹H o ²H, mientras que el átomo de cloro puede ser de ³⁵Cl o ³⁷Cl. Si la velocidad de la reacción química entre el hidrógeno y el cloro no depende de que los isótopos que entran en ella (que a menudo es aproximadamente verdadero, pero generalmente no es estrictamente cierto, debido a efectos como el fraccionamiento cinético, el fraccionamiento de equilibrio y el fraccionamiento independiente de la masa), entonces la probabilidad de que un átomo de ¹H reaccione con un átomo ³⁷Cl (en lugar de con un átomo de ³⁵Cl) es la misma que la de un átomo de ²H de reaccionar con un átomo de ³⁷Cl -a saber, es igual a la abundancia natural de ³⁷Cl en cada caso. Sin embargo, los isótopos del hidrógeno tienen sus propias abundancias y, se deduce que la abundancia de, por ejemplo, (²H)(³⁷Cl) ex el producto de las abundancias naturales de ²H y ³⁷Cl. Sea $M_{\text{r}}(X)$ la masa molecular relativa de la molécula isotópicamente pura X, y $A_{\text{r}}({\text{X}})$ , la masa atómica del isótopo X, sea $w(Y)$ la abundancia natural del isótopo (o molécula isotópicamente pura) Y, expresada no como un porcentaje, sino como un número, de modo que, por ejemplo $w(^{1}H)+w(^{2}H)=1$ . Se deduce que la masa molecular relativa estándar del HCl, ${\bar {M}}_{\text{r}}({\text{HCl}}),$ se calcula de forma sencilla a partir de las masas atómicas del hidrógeno y del cloro, ${\bar {A}}_{\text{r}}({\text{H}})$ y ${\bar {A}}_{\text{r}}({\text{Cl}}):$

{\bar {M}}_{\text{r}}({\text{HCl}})={\bar {A}}_{\text{r}}({\text{H}})+{\bar {A}}_{\text{r}}({\text{Cl}}).

Para ver esto, comenzamos con la definición de ${\bar {M}}_{\text{r}}({\text{HCl}}):$

{\bar {M}}_{\text{r}}({\text{HCl}})=w(^{1}{\text{H}}\,^{35}{\text{Cl}})\;M_{\text{r}}(^{1}{\text{H}}\,^{35}{\text{Cl}})+w(^{1}{\text{H}}\,^{37}{\text{Cl}})\;M_{\text{r}}(^{1}{\text{H}}\,^{37}{\text{Cl}})

+w(^{2}{\text{H}}\,^{35}{\text{Cl}})\;M_{\text{r}}(^{2}{\text{H}}\,^{35}{\text{Cl}})+w(^{2}{\text{H}}\,^{37}{\text{Cl}})\;M_{\text{r}}(^{2}{\text{H}}\,^{37}{\text{Cl}})

Para continuar, es conveniente utilizar la notación de sumatorio, donde el intervalo de $j$ va de 1 a 2, mientras que k varía entre 35 y 37. La definición anterior se escribe entonces como:

{\bar {M}}_{\text{r}}({\text{HCl}})=\sum _{j}\,\sum _{k}\,w(^{j}{\text{H}}\,^{k}{\text{Cl}})\;M_{\text{r}}(^{j}{\text{H}}\,^{k}{\text{Cl}}).

Ahora usamos el supuesto, expuesto anteriormente, de que la abundancia de, por ejemplo, (²H)(³⁷Cl) es el producto de la abundancia natural de ²H y ³⁷Cl. Esto significa que para todos los j y k, tenemos:

w(^{j}{\text{H}}\,^{k}{\text{Cl}})=w(^{j}{\text{H}})\,w(^{k}{\text{Cl}}).

También usamos el hecho de que, por ejemplo,

M_{\text{r}}(^{1}{\text{H}}\,^{37}{\text{Cl}})=A_{\text{r}}(^{1}{\text{H}})+A_{\text{r}}(^{37}{\text{Cl}}).

Obtenemos:

{\bar {M}}_{\text{r}}({\text{HCl}})=\sum _{j}\,\sum _{k}\,w(^{j}{\text{H}})\,w(^{k}{\text{Cl}})\;(A_{\text{r}}(^{j}{\text{H}})+A_{\text{r}}(^{k}{\text{Cl}}))

=\sum _{j}\,\sum _{k}\,w(^{j}{\text{H}})\,w(^{k}{\text{Cl}})\;A_{\text{r}}(^{j}{\text{H}})+\sum _{j}\,\sum _{k}\,w(^{j}{\text{H}})\,w(^{k}{\text{Cl}})\;A_{\text{r}}(^{k}{\text{Cl}})\;

=\left[\sum _{j}\,w(^{j}{\text{H}})\;A_{\text{r}}(^{j}{\text{H}})\right]\,\sum _{k}\,w(^{k}{\text{Cl}})+\left[\sum _{j}\,w(^{j}{\text{H}})\right]\,\sum _{k}\,w(^{k}{\text{Cl}})\;A_{\text{r}}(^{k}{\text{Cl}}),

donde podemos aplicar la propiedad distributiva a las dos igualdades. Ahora debemos recordar que:

\sum _{k}\,w(^{k}{\text{Cl}})=\sum _{j}\,w(^{j}{\text{H}})=1,

así como que:

{\bar {A}}_{\text{r}}({\text{H}})=\sum _{j}\,w(^{j}{\text{H}})\;A_{\text{r}}(^{j}{\text{H}})

y

{\bar {A}}_{\text{r}}({\text{Cl}})=\sum _{k}\,w(^{k}{\text{Cl}})\;A_{\text{r}}(^{k}{\text{Cl}}).

De lo que se deduce que:

{\bar {M}}_{\text{r}}({\text{HCl}})={\bar {A}}_{\text{r}}({\text{H}})+{\bar {A}}_{\text{r}}({\text{Cl}}),

que es lo que queríamos mostrar.

Definición formal

El Sistema Internacional de Unidades (SI) define la cantidad de sustancia como una unidad fundamental que es proporcional al número de entidades elementales presentes. La constante de proporcionalidad depende de la unidad elegida para la cantidad de sustancia; sin embargo, una vez hecha esta elección, la constante es la misma para todos los tipos posibles de entidades elementales.^[5] La identidad de las "entidades elementales" depende del contexto y debe indicarse; por lo general estas entidades son: átomos, moléculas, iones, o partículas elementales como los electrones. La cantidad de sustancia a veces se denomina como 'cantidad química'.

La unidad SI para la cantidad de sustancia, que es una de las unidades fundamentales del SI es el mol. El mol se define como la cantidad de sustancia que tiene un número de entidades elementales como átomos hay en 12 g de carbono-12. Ese número es equivalente a la Constante de Avogadro,N_A, que tiene el valor^[4] de 6,02214179 (30) . 10²³ u= mol^-1. El trabajo de precisión debe estar alrededor de 50 partes por mil millones y está limitado por la incertidumbre en el valor de la constante de Planck. Tengase en cuenta que en el marco del SI, la constante de Avogadro tiene unidades por lo que es incorrecto referirse a ella como el "número de Avogadro", ya que un "número" se supone que es una cantidad sin dimensiones. Con mol como unidad, la constante de proporcionalidad entre la cantidad de sustancia y el número de entidades elementales es 1 /N_A.

No hay ninguna razón para esperar que la masa de cualquier número entero de átomos de carbono-12, deba ser igual aexactamente 12 g, del que se desprende que el número de Avogadro exacto no es necesariamente un entero. Después de todo, la definición de gramo es que es (1/1000) de un kilogramo, y la definición de un kilogramo es que es la masa del kilogramo prototipo, un cilindro sólido, que se mantiene en una caja fuerte en Francia, hecha de una aleación de platino-iridio, y que por lo tanto no tiene ninguna relación particular con los átomos de carbono-12 (ver también Kilogramo).

Debido a que hay que distinguir entre las magnitudes físicas y sus unidades, es inadecuado para referirse a la cantidad de sustancia como el "número de moles"," tal como es inadecuado para referirse a la cantidad física de longitud como "el número de metros.^[3]

La única otra unidad de cantidad de sustancia actualmente en uso es la libra mol (símbolo: lb-mol.), que se utiliza a veces en ingeniería química en los Estados Unidos.^[6]^[7]:1 lb-mol ≡ 453.592 37 mol (esta relación es exacta, a partir de la definición de libra de peso internacional).

Terminología

Cuando se cita una cantidad de sustancia, es necesario especificar la entidad involucrada (a no ser que no haya peligro de ninguna ambigüedad). Un mol de cloro puede referirse tanto a átomos de cloro (como en 58,44 g de cloruro de sodio) o a moléculas de cloro (como en 22,711 dm³ de cloro gas en condiciones estándar). El modo más simple de evitar la ambigüedad es sustituir el término "sustancia" por el nombre de la entidad y/o citar la fórmula empírica. Por ejemplo:

cantidad de cloroformo, CHCl₃

cantidad de sodio, Na

cantidad de hidrógeno (átomos), H

n(C₂H₄)

Esto se puede considerar como una definición técnica de la palabra cantidad, un uso que también se encuentra en los nombres de ciertas cantidades derivadas (ver más adelante).

Cantidades derivadas

Cuando la cantidad de sustancia entra en una cantidad derivada, por lo general en el denominador: estas cantidades se conocen como " cantidades molares". Por ejemplo, la cantidad que describe el volumen ocupado por una cantidad de sustancia dada se denomina volumen molar, mientras que la cantidad que describe la masa de una cantidad de sustancia dada es la masa molar. Las cantidades molares se indican a veces por el subíndice latino "m" en el símbolo, por ejemplo, C_p,m, la capacidad calorífica molar a presión constante: el subíndice se puede omitir si no hay riesgo de ambigüedad, como ocurre a menudo en el caso de compuestos químicos puros.

La principal cantidad derivada en la que la cantidad de sustancia entra en el numerador es la concentración molar, c,^[8] excepto en química clínica donde se prefiere el término concentración de sustancia^[9] (para evitar cualquier posible ambigüedad con concentración en masa). El nombre concentración molar es incorrecto, Concentración molardebe referirse a una concentración por mol, es decir, una fracción de cantidad. El uso de "molar" como unidad igual a 1 mol/dm³, símbolo M, es frecuente, pero no (hasta mayo de 2007) totalmente aceptada por la IUPAC si bien es de uso común.

Historia

Los alquimistas, y especialmente los primeros metalúrgicos, probablemente tenían alguna noción de la cantidad de la sustancia, pero no han perdurado registros que generalizaran esta idea más allá de un conjunto de recetas. Lomonosov en 1758 cuestionó la idea de que la masa era solamente una medida de la cantidad de materia,^[10] pero sólo en relación con sus teorías sobre la gravitación. El desarrollo del concepto de cantidad de sustancia era coincidente con, y vital para, el nacimiento de la química moderna.

1777: Wenzel publica Lecciones de afinidad, en el que demuestra que las proporciones del componente de "base" y del componente "ácido" (catión y anión en la terminología moderna) siguen siendo los mismos durante las reacciones entre dos Sales neutras.^[11]
1789: Lavoisier publica Treatise of Elementary Chemistry, introduciendo el concepto de elemento químico y clarificando la Ley de conservación de la masa para las reacciones químicas.^[12]
1792: Richter publica el primer volumen de Stoichiometry or the Art of Measuring the Chemical Elements (la publicación de los volúmenes posteriores continúa hasta 1802). El término "estequiometría" es utilizado por primera vez. Las primeras tablas de pesos equivalentes se publicaron para reacciones ácido-base. Richter también menciona que, para un ácido dado, la masa equivalente del ácido es proporcional a la masa de oxígeno en la base.^[11]
1794: Proust en la ley de las proporciones definidas generaliza el concepto de peso equivalente a todos los tipos de reacciones químicas, y no solamente a las reacciones ácido-base.^[11]

Con el concepto de átomos surgió la noción de peso atómico. Si bien muchos se mostraron escépticos acerca de la realidad de los átomos, los químicos encontraron rápidamente en los pesos atómicos una herramienta inestimable para expresar las relaciones estequiométricas.

1805: Dalton publica su primer trabajo en la moderna teoría atómica, incluyendo una "Tabla de los pesos relativos de las últimas partículas de los gases y otros cuerpos".^[13]
1808: Publicación de A New System of Chemical Philosophy de Dalton, que contiene la primera tabla de pesos atómicos (basada en H = 1).^[14]
1809: La Ley de los volúmenes de combinación de Gay-Lussac , indicando una relación de números enteros entre los volúmenes de los reactivos y los productos en las reacciones químicas de gases.^[15]
1811: Avogadro emite la hipótesis de que volúmenes iguales de gases diferentes en las mismas condiciones de presión y temperatura contienen el mismo número de partículas, conocida ahora como Ley de Avogadro.^[16]
1813/1814: Berzelius publica la primera de varias tablas de pesos atómicos basada en la escala de O = 100.^[11]^[17]^[18]
1815: Prout publica su hipótesis de que todos los pesos atómicos son múltiplos enteros del peso atómico del hidrógeno.^[19] La hipótesis fue abandonada posteriormente dado el peso atómico observado del cloro (approx. 35.5 relativo al hidrógeno).
1819: La ley de Dulong–Petit relaciona el peso atómico de un elemento sólido con su calor específico.^[20]
1819: El trabajo de Mitscherlich isomorfismo de cristales permite aclarar muchas fórmulas químicas, al resolver varias ambigüedades en el cálculo de los pesos atómicos.^[11]

La ley de los gases ideales fué la primera en ser descubierta de muchas relaciones entre el número de átomos o moléculas en un sistema y otras propiedades físicas de dicho sistema, además de su masa. Sin embargo, esto no fue suficiente para convencer a todos los científicos que los átomos y las moléculas tenían una realidad física, en vez de ser simplemente herramientas útiles para el cálculo.

1834: Clapeyron establece la ley de los gases ideales.^[21]
1834: Faraday establece su Ley de la electrólisis, en particular, que "la descomposición química de una corriente es constante para una cantidad constante de electricidad.^[22]
1856: Krönig deduce la ley de los gases ideales a partir de la teoría cinética.^[23] Clausius publica una deducción independiente al año siguiente.^[24]
1860: El Congreso de Karlsruhe debate la relación entre moléculas físicas, "moléculas químicas" y átomos, sin alcanzar a un consenso.^[25]
1865: Loschmidt hace la primera estimación del tamaño de las moléculas de un gas y por lo tanto del número de moléculas en un determinado volumen de gas, ahora conocida como la constante de Loschmidt.^[26]
1886: van't Hoff muestra las similitudes de comportamiento entre las soluciones diluidas y de los gases ideales.
1887: Arrhenius describe la disociación de los electrolitos en solución, resolviendo uno de los problemas en el estudio de las propiedades coligativas.^[27]
1893: Primer uso registrado del término molpara describir una unidad de cantidad de sustancia, por Ostwald en un libro de texto universitario.^[28]
1897: Primera utilización registrada del término mol en inglés.^[29]
1901: Van't Hoff recibe el primer Premio Nobel de Química, en parte por la determinación de las leyes de la presión osmótica.^[30]
1903: Arrhenius recibe el Premio Nobel en Química, en parte por su trabajo en la disociación de los electrolitos.^[31]

A la llegada del siglo XX, los partidarios de la teoría atómica de más o menos habían ganado la partida, pero quedaban muchas cuestiones pendientes, entre ellas el tamaño de los átomos y su número. El desarrollo de la espectrometría de masas, una de las técnicas que revolucionó la forma en que los físicos y químicos realizan conexiones entre el mundo microscópico de átomos y moléculas y las observaciones macroscópicas de los experimentos de laboratorio.

1905: El informe de Einstein sobre el movimiento Browniano disipa las últimas dudas sobre la realidad física de los átomos, y abre el camino para una determinación exacta de su masa.^[32]
1909: Perrin acuña el nombre de "constante de Avogadro" y realiza una estimación de su valor.^[33]
1913: Descubrimiento de isótopo de elementos no radiactivos por Soddy^[34] y Thomson.^[35]
1914: Richards recibe el Premio Nobel de Química "por sus determinaciones de la masa atómica de un gran número de elementos".^[36]
1920: Aston propone la regla del número entero, una versión actualizada de la hipótesis de Prout.^[37]
1921: Soddy recibe el Premio Nobel en Química "por su trabajo en la química de las sustancias radiactivas y las investigaciones sobre isótopos".^[38]
1922: Aston recibe el Premio Nobel en Química "por sus descubrimientos de los isótopos de un gran número de elementos no radiactivos, y por su regla del número entero".^[39]
1926: Perrin recibe el Premio Nobel en Física, en parte por su trabajo en la medida de la constante de Avogadro.^[40]
1959/1960: Escala de masas atómicas unificada basada en el ¹²C = 12 adoptada por la IUPAP y la IUPAC.^[41]
1968: Se recomienda la inclusión del mol en el Sistema Internacional de Unidades (SI) por el Comité Internacional de Pesas y Medidas (CIPM).
1972: Se aprueba el mol como unidad fundamental SI de cantidad de sustancia.

Véase también

Referencias

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Esta obra contiene una traducción derivada de «Amount of substance» de Wikipedia en inglés, publicada por sus editores bajo la Licencia de documentación libre de GNU y la Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[De_Bievre-1] De Bièvre, P. y P. D. P. Taylor (1997). «Traceability to the SI of amount-of-substance measurements: from ignoring to realizing, a chemist's view». Metrologia 34: 67 |página= y |páginas= redundantes (ayuda). doi:10.1088/0026-1394/34/1/10.

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[GoldBook-5] Unión Internacional de Química Pura y Aplicada. «{{{title}}}». Compendium of Chemical Terminology. Versión en línea (en inglés).

[6] Industrial Hygiene Engineering: Recognition, Measurement, Evaluation, and Control. William Andrew. 1988. p. 142. ISBN 0815511752. Parámetro desconocido |primero= ignorado (se sugiere |nombre=) (ayuda); Parámetro desconocido |último= ignorado (se sugiere |apellido=) (ayuda)

[7] Environmental Engineering Dictionary (4th edición). Rowman & Littlefield. 2005. p. 506. ISBN 086587848X. Parámetro desconocido |primero= ignorado (se sugiere |nombre=) (ayuda); Parámetro desconocido |último= ignorado (se sugiere |apellido=) (ayuda)

[8] título=amount-of-substance concentration|url=http://goldbook.iupac.org/A00298.html

[9] International Union of Pure and Applied Chemistry (1996). "Glossary of Terms in Quantities and Units in Clinical Chemistry." Pure Appl. Chem. 68:957–1000.

[10] «Mikhail Vasil'evich Lomonosov on the Corpuscular Theory». Cambridge, MA: Harvard University Press. 1758/1970. pp. 224-33. Parámetro desconocido |autor-link= ignorado (ayuda); Parámetro desconocido |último editor= ignorado (ayuda); Parámetro desconocido |último= ignorado (se sugiere |apellido=) (ayuda); Parámetro desconocido |primer editor= ignorado (ayuda); Parámetro desconocido |primero= ignorado (se sugiere |nombre=) (ayuda); Parámetro desconocido |contribución= ignorado (ayuda)

[Larousse-11] Grand dictionnaire universel du XIXe siècle 1. Paris: Pierre Larousse. 1866. pp. 868-73. Parámetro desconocido |contribución= ignorado (ayuda).

[12] Traité élémentaire de chimie, présenté dans un ordre nouveau et d'après les découvertes modernes. Paris: Chez Cuchet. 1789. Parámetro desconocido |primero= ignorado (se sugiere |nombre=) (ayuda); Parámetro desconocido |último= ignorado (se sugiere |apellido=) (ayuda).

[13] «On the Absorption of Gases by Water and Other Liquids». Memoirs of the Literary and Philosophical Society of Manchester, 2nd Series 1: 271-87. 1805. Parámetro desconocido |último= ignorado (se sugiere |apellido=) (ayuda); Parámetro desconocido |primero= ignorado (se sugiere |nombre=) (ayuda)

[14] A New System of Chemical Philosophy. Manchester. 1808. Parámetro desconocido |primero= ignorado (se sugiere |nombre=) (ayuda); Parámetro desconocido |último= ignorado (se sugiere |apellido=) (ayuda)

[15] «Memoire sur la combinaison des substances gazeuses, les unes avec les autres». Mémoires de la Société d'Arcueil 2: 207. 1809. Parámetro desconocido |primero= ignorado (se sugiere |nombre=) (ayuda); Parámetro desconocido |último= ignorado (se sugiere |apellido=) (ayuda) English translation.

[16] «Essai d'une maniere de determiner les masses relatives des molecules elementaires des corps, et les proportions selon lesquelles elles entrent dans ces combinaisons». Journal de Physique 73: 58-76. 1811. Parámetro desconocido |enlace autor= ignorado (ayuda); Parámetro desconocido |primero= ignorado (se sugiere |nombre=) (ayuda); Parámetro desconocido |último= ignorado (se sugiere |apellido=) (ayuda) English translation.

[17] Extractos de ensayo Berzelius ': Part II; Part III.

[18] Las primeras medidas de pesos atómicos de Berzelius se publicaron en Suecia en 1810: Berzelius, J.J. (1810). «Forsok rorande de bestamda proportioner, havari den oorganiska naturens bestandsdelar finnas forenada». Afh. Fys., Kemi Mineral. 3: 162. Parámetro desconocido |primero= ignorado (se sugiere |nombre=) (ayuda); Parámetro desconocido |último= ignorado (se sugiere |apellido=) (ayuda); |coautores= requiere |autor= (ayuda)

[19] «On the relation between the specific gravities of bodies in their gaseous state and the weights of their atoms». Annals of Philosophy 6: 321-30. 1815. Parámetro desconocido |último= ignorado (se sugiere |apellido=) (ayuda); Parámetro desconocido |primero= ignorado (se sugiere |nombre=) (ayuda)

[20] Dulong, Pierre-Louis (1819). «Recherches sur quelques points importants de la Théorie de la Chaleur». Annales de Chimie et de Physique 10: 395-413. Parámetro desconocido |último= ignorado (se sugiere |apellido=) (ayuda); Parámetro desconocido |primero= ignorado (se sugiere |nombre=) (ayuda); |coautores= requiere |autor= (ayuda) English translation

[21] «Puissance motrice de la chaleur». Journal de l'École Royale Polytechnique 14: 153-90. 1834. Parámetro desconocido |tema= ignorado (ayuda); Parámetro desconocido |último= ignorado (se sugiere |apellido=) (ayuda); Parámetro desconocido |primero= ignorado (se sugiere |nombre=) (ayuda)

[22] «On Electrical Decomposition». Philosophical Transactions of the Royal Society. 1834. Parámetro desconocido |primero= ignorado (se sugiere |nombre=) (ayuda); Parámetro desconocido |último= ignorado (se sugiere |apellido=) (ayuda)

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[25] Wurtz's Account of the Sessions of the International Congress of Chemists in Karlsruhe, on 3, 4, and 5 September 1860.

[26] «Zur Grösse der Luftmoleküle». Sitzungsberichte der kaiserlichen Akademie der Wissenschaften Wien 52: 395-413. 1865. Parámetro desconocido |tema= ignorado (ayuda); Parámetro desconocido |último= ignorado (se sugiere |apellido=) (ayuda); Parámetro desconocido |primero= ignorado (se sugiere |nombre=) (ayuda) English translation.

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[28] Hand- und Hilfsbuch zur ausführung physiko-chemischer Messungen. Leipzig. 1893. Parámetro desconocido |primero= ignorado (se sugiere |nombre=) (ayuda); Parámetro desconocido |último= ignorado (se sugiere |apellido=) (ayuda)

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[30] Odhner, C.T. (10 Diciembre 1901). Presentation Speech for the 1901 Nobel Prize in Chemistry.

[31] Törnebladh, D.R. (10 Diciembre 1903). Presentation Speech for the 1903 Nobel Prize in Chemistry.

[32] «Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen». Annalen der Physik 17: 549-60. 1905. doi:10.1002/andp.19053220806. Parámetro desconocido |último= ignorado (se sugiere |apellido=) (ayuda); Parámetro desconocido |primero= ignorado (se sugiere |nombre=) (ayuda)

[33] «Mouvement brownien et réalité moléculaire». Annales de Chimie et de Physique, 8^o Série 18: 1-114. 1909. Parámetro desconocido |primero= ignorado (se sugiere |nombre=) (ayuda); Parámetro desconocido |último= ignorado (se sugiere |apellido=) (ayuda) Extract in English, translation by Frederick Soddy.

[34] «The Radio-elements and the Periodic Law». Chemical News 107: 97-99. 1913. Parámetro desconocido |último= ignorado (se sugiere |apellido=) (ayuda); Parámetro desconocido |primero= ignorado (se sugiere |nombre=) (ayuda)

[35] «Rays of positive electricity». Proceedings of the Royal Society A 89: 1-20. 1913. doi:10.1098/rspa.1913.0057. Parámetro desconocido |último= ignorado (se sugiere |apellido=) (ayuda); Parámetro desconocido |primero= ignorado (se sugiere |nombre=) (ayuda)

[36] Söderbaum, H.G. (November 11, 1915). Statement regarding the 1914 Nobel Prize in Chemistry.

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[38] Söderbaum, H.G. (December 10, 1921). Presentation Speech for the 1921 Nobel Prize in Chemistry.

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 == Justificación de por qué la cantidad de sustancia se mide en términos del número de entidades en lugar de en términos de masa o de volumen ==
-¿Por qué en química (y en algunas partes de la física, y  bioelectronica como en [[termodinámica]] y [[mecánica estadística]]), el número de entidades elementales (medido en cualquier cantidad) es una medida más apropiada de la " cantidad de sustancia "que su [[masa]] o su [[volumen]]?. En química, es porque en las [[Reacción química|reacciones químicas]] los reactivos reaccionan molécula a molécula, ión a ión, etc. Por ejemplo,  Supongamos que 106 g de oxígeno y 160 g de hidrógeno pueden reaccionar para producir agua. Dado que la [[masa atómica]] de un átomo de oxígeno es 16, y de un átomo de hidrógeno, alrededor de 1, se deduce que (ver [[Cantidad de sustancia # Relaciones básicas|más adelante]]) la cantidad de sustancia de átomos de oxígeno es (aproximadamente) de 1 mol, y de  átomos de hidrógeno, (aproximadamente) de 16 moles. Pero cada molécula de agua consta de dos átomos de hidrógeno y un átomo de oxígeno; por lo tanto, después de que todos los átomos de oxígeno tienen cada uno enlazados a dos átomos de hidrógeno para formar moléculas de agua, sólo se han agotado 2 moles de hidrógeno, y 14 moles no se usarán. Aquí se dice que el oxígeno es el [[reactivo limitante]]; ver el artículo en [[estequiometría]] para más información.
+¿Por qué en química (y en algunas partes de la física, como en [[termodinámica]] y [[mecánica estadística]]), el número de entidades elementales (medido en cualquier cantidad) es una medida más apropiada de la " cantidad de sustancia "que su [[masa]] o su [[volumen]]?. En química, es porque en las [[Reacción química|reacciones químicas]] los reactivos reaccionan molécula a molécula, ión a ión, etc. Por ejemplo,  Supongamos que 16 g de oxígeno y 16 g de hidrógeno pueden reaccionar para producir agua. Dado que la [[masa atómica]] de un átomo de oxígeno es 16, y de un átomo de hidrógeno, alrededor de 1, se deduce que (ver [[Cantidad de sustancia # Relaciones básicas|más adelante]]) la cantidad de sustancia de átomos de oxígeno es (aproximadamente) de 1 mol, y de  átomos de hidrógeno, (aproximadamente) de 16 moles. Pero cada molécula de agua consta de dos átomos de hidrógeno y un átomo de oxígeno; por lo tanto, después de que todos los átomos de oxígeno tienen cada uno enlazados a dos átomos de hidrógeno para formar moléculas de agua, sólo se han agotado 2 moles de hidrógeno, y 14 moles no se usarán. Aquí se dice que el oxígeno es el [[reactivo limitante]]; ver el artículo en [[estequiometría]] para más información.
 En termodinámica, el número total de partículas (en términos absolutos o en términos de moles) en un sistema es una  [[Variable termodinámica]] básica. La diferencia en la energía del sistema como cambio en el número de partículas mediante (añadiendo o retirando [[calor]], y dando [[trabajo (termodinámico|trabajo]] positivo o negativo, a fin de  mantener la [[entropía]] y el volumen del sistema constante es una cantidad fundamental llamada [[potencial químico]]. Un resultado muy habitual en el que el número de partículas entra directamente (y que se enseña incluso en el nivel de secundaria) es la [[ley de los gases ideales]].