Diferencia entre revisiones de «Hipotenusa»
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Revisión del 19:49 22 abr 2010
Hipotenusa es el lado de mayor longitud de un triángulo rectángulo, y el lado opuesto al ángulo recto. La medida de la hipotenusa puede ser hallada mediante el teorema de Pitágoras, si se conoce la longitud de los otros dos lados, denominados catetos.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8c/Triangulo-Rectangulo.png)
Etimología
La palabra hipotenusa proviene del término griego ὑποτείνουσα, una combinación de hipo «debajo» y teinein «alargar».[1] Otros autores sugieren que el significado original en griego fue debido a un objeto que soporta algo, o de la combinación de hipo «debajo» y tenuse «lado».[2]
Propiedades de la hipotenusa
- Establece que el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos. Por lo cual:
Donde h es la hipotenusa, y x y y los catetos.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a0/Tri%C3%A2ngulo_ret%C3%A2ngulo.svg/225px-Tri%C3%A2ngulo_ret%C3%A2ngulo.svg.png)
- La longitud de la hipotenusa es igual a la suma de las longitudes de las proyecciones ortogonales de ambos catetos.
- El cuadrado de la longitud de un cateto es igual al producto de la longitud de su proyección ortogonal sobre la hipotenusa por la longitud de ésta.
- b² = a · m
- c² = a · n
También, la longitud de un cateto b es media proporcional entre las longitudes de su proyección m y la de la hipotenusa a.
- a/b = b/m
- a/c = c/n
Razones trigonométricas
Mediante razones trigonométricas se puede obtener el valor de los dos ángulos agudos, y , del triángulo rectángulo.
Conocida la longitud de la hipotenusa y la de un cateto , la razón entre ambos es:
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1f/Euklidova_veta.svg/330px-Euklidova_veta.svg.png)
Por tanto, la función trigonométrica inversa es:
Siendo el valor del ángulo opuesto al cateto .
El ángulo contiguo al cateto , será = 90º –
También se puede obtener el valor del ángulo mediante la ecuación:
Siendo el otro cateto.