Diferencia entre revisiones de «Cateto»
m Revertidos los cambios de 79.156.222.166 (disc.) a la última edición de AVBOT |
|||
Línea 5: | Línea 5: | ||
En la figura los lados '''b''' y '''c''' son los catetos y '''a''' la hipotenusa. |
En la figura los lados '''b''' y '''c''' son los catetos y '''a''' la hipotenusa. |
||
=== Propiedades de los catetos === |
|||
[[Teorema de Pitágoras]]: |
[[Teorema de Pitágoras]]: |
||
*El cuadrado de la |
*El cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. |
||
::'''h² = c² + c²''' |
::'''h² = c² + c²''' |
Revisión del 18:09 27 may 2009
Un cateto, en geometría, es cualquiera de los dos lados menores de un triángulo rectángulo, que conforman el ángulo recto. El lado mayor o lado que es opuesto al ángulo recto se denomina hipotenusa. En los triángulos no rectángulos sólo se aplica la denominación lados, no hay catetos ni hipotenusa.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8c/Triangulo-Rectangulo.png)
En la figura los lados b y c son los catetos y a la hipotenusa.
Propiedades de los catetos
- El cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
- h² = c² + c²
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a0/Tri%C3%A2ngulo_ret%C3%A2ngulo.svg/220px-Tri%C3%A2ngulo_ret%C3%A2ngulo.svg.png)
- La longitud de la hipotenusa es igual a la suma de las proyecciones ortogonales de ambos catetos.
- El cuadrado de la longitud de un cateto es igual al producto de su proyección ortogonal sobre la hipotenusa por la longitud de ésta.
- b² = a · m
- c² = a · n
Es decir, la longitud de un cateto b es media proporcional entre las longitudes de su proyección m y la de la hipotenusa a.
- a/b = b/m
- a/c = c/n
En la figura, la hipotenusa es el lado a y los catetos son los lados b y c. La proyección ortogonal de b es m, y la de c es n.
Razones trigonométricas
Mediante razones trigonométricas se puede obtener el valor de los ángulos agudos del triángulo rectángulo. Respecto de un ángulo, un cateto se denomina adyacente o contiguo, si conforma el ángulo junto con la hipotenusa, y opuesto si no forma parte del ángulo dado.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1f/Euklidova_veta.svg/350px-Euklidova_veta.svg.png)
Conocida la longitud de los catetos y , la razón entre ambos es:
por tanto, la función trigonométrica inversa es:
siendo el valor del ángulo opuesto al cateto .
El ángulo opuesto al cateto , denominado , tendrá el valor:
- = 90º –